2021学年2.5 有理数的加法与减法教案

2.5  有理数的加法与减法

教学目标

1．进一步掌握有理数的加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；

2．学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算；

3．经历有理数加法中运算律的探索，概括出有理数加法仍满足加法交换律和结合律；

4．通过学生主动参与探索有理数加法运算律的数学活动，体会观察、实验、归纳、推理等活动在数学学习中的作用．

教学重点

学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算．

教学难点

有理数加法中运算律的探索，概括有理数加法交换律和结合律．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

一、创设情境

请同学们回顾小学里学习的加法交换律和结合律，猜想这些运算律对于有理数是否同样适用？

这是小学曾经学过的知识点，关键是对照学习！但是，又要找到和小学的不同，是小学知识的升华！

二、探究归纳

1．试一试：

（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：

□＋○和○＋□

（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并且比较两个运算的结果：

（□＋○）＋◇和□＋（○＋◇）

2．你能发现什么？请评判自己的猜想．

3．概括：

通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用．

对于交换律和结合律不仅要会用文字表示，也要会用字母表示：

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

说明：(1)上面式中字母a、b、c分别表示任意的一个有理数，

在同一个式子中，相同字母只能表示同一个数；

　　 (2)加法的运算律可以推广到三个以上有理数相加的情况．

根据有理数加法的运算律，在进行有理数的加法运算时，可以

交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加．

□＋○＝

○＋□＝

（□＋○）＋◇＝

□＋（○＋◇）＝

让学生口述运算律的文字表示．

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

采用在几何图形中填数字的验证方法，直观性强且易于操作．通过心算、观察、比较及更改数字等活动，学生很容易认同加法“交换律”和“结合律”的合理性．这种验证方法也适用于乘法对于加法的分配律．

三、实践应用

1．例2　计算：   

分析　由学生独立思考而后交流解法，板演在每一步骤中要求口述相应的运算律或运算法则．

2．随堂练习

课本P34的练一练第（1）－（6）题．

3．例题  10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：

2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5．

问这10筐苹果总共重多少千克？

说明：（1）教学方法可让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书，教师在讲评时通过对不同方法的比较，训练学生思维的灵活性，并让学生养成选择最佳解题方法的良好学习习惯；

（2）此例的实际算法有多种，如把同号的数结合起来分别相加，但这里把相加等于0的数结合起来相加，计算较为简便．

让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书．

先不要求“用运算律进行计算”，再讲解“用运算律进行计算”，让学生感受“这样计算简便”，让学生感受有时可以用运算律简化运算！

让学生体验另一种简便运算方法．

四、交流反思

1．本节课重点学习了加法运算律的应用．

2．你能灵活、合理地使用运算律简化运算吗？你已经掌握了哪些技巧？学生思考后交流．

五、布置作业

课本P39的习题2.5第3题．

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）：

这是小学曾经学过的知识点，关键是对照学习！但是，又要找到和小学的不同，是小学知识的升华！