2020-2021学年广州市越秀区八年级上期中数学模拟试卷（含答案）新人教版

2020-2021学年广东省广州市越秀区八年级（上）期中数学模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm 

C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm

2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（　　）

A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）

4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（　　）

A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD

C．BE=DC D．AD=DE

5．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2=2a4 B．2a2×a3=2a6 C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来

6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（　　）

A．3块 B．4块 C．5块 D．6块

7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE

8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（　　）的交点．

A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线 

C．三条中线 D．三条高

9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）

A．6 个 B．7 个 C．8 个 D．9个

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是　   　．

12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　   　．

13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是　   　度．

14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是　   　．

15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD=　   　度．

16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为　   　．

三．解答题（共9小题，满分72分）

17．（6分）计算：

（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；

（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．

18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．

19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．

（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；

（2）写出AA1的长度．

20．（8分）计算：

（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2

（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）

（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．

21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．

22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．

（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．

解：①当2x﹣1=x+1时，解x=　   　，此时　   　构成三角形（填“能”或“不能”）．

②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=　   　，此时　   　构成三角形（填“能”或“不能”）．

（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．

24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O

（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；

（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．

①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；

②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．

25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．

（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；

（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；

B、8+8=16， 16＞15，

∴该三边能组成三角形，故此选项正确；

C、5+5=10，10=10，

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；

D、6+7=13，13＜14，

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；

故选：B．

2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．

3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．

故选：A．

4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，

故A、B、C正确；

AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．

故选：D．

5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；

B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；

C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；

D、（a2）3=a6，正确．

故选：D．

6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，

所以360°÷120°=3，

即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．

故选：A．

7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．

B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．

C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．

D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．

故选：A．

8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．

故选：B．

9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，

∴ABE≌△ACD，故①正确．

∵ABE≌△ACD，

∴∠AEB=∠ADC．

∵∠AEB+∠AEF=180°，

∴∠AEF+∠ADC=180°，

∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=35°．

又∵∠DAE=70°，

∴AC平分∠EAD．

又∵AE=AD，

∴AC⊥EF，AC平分EF．

∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．

由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．

故选：C．

10．【解答】解：如图，分情况讨论：

①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．

故选：C．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，

故答案是：12m6n7．

12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得

（n﹣2）•180=3×360，

解得n=8．

则这个多边形的边数是八．

13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；

当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；

当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；

故此等腰三角形的底角为40°．

故填40．

14．【解答】解：

过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，

∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴OE=OD，OD=OF，

即OE=OF=OD=4，

∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC

=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD

=×4×（AB+AC+BC）

=×4×21=42，

故答案为：42．

15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，

∴∠CAB=90°﹣28°=62°，

∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴∠DAB=∠B=28°，

∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．

故答案为：34．

16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，

∴PC=PB，

∴PE+PC=PB+PE=BE，

即BE就是PE+PC的最小值，

∵AD=12，点E是边AC的中点，

∴AD=BE=12，

∴PE+PC的最小值是12．

故答案为12，

三．解答题（共9小题，满分72分）

17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；

=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a

=4a2﹣2a+1；

（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．

=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3

=x3﹣y3．

18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，

∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，

∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，

∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，

∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），

∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．

19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，

所以AA1的长度为10．

20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2

=﹣a6b3+18a6b3

=17a6b3

（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]

=a2﹣（2b﹣c）2

=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）

=a2﹣4b2+4bc﹣c2

（3）当6x﹣5y=10时，

∴3x﹣2.5y=5

原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y

=（12xy﹣10y2）÷4y

=3x﹣2.5y

=5

22．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．

②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．

故答案为2，能，1，不能；

（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．

23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；

由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，

证明过程如下：

由作图可知OP为⊙C的直径，

∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，

∵OA、OB是⊙O的半径，

∴OP是⊙O的切线．

故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．