广东省珠海市2020-2021学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）新人教版

这是一份广东省珠海市2020-2021学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）新人教版，共19页。试卷主要包含了 下列图形中，是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

一. 选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2. 已知等腰三角形的两边长分别为 6 和 1，则这个等腰三角形的周长为()
A. 13B. 8C. 10D. 8 或 13
3. 若一个多边形的内角和为 720°，则这个多边形是（）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
4. 如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全 等，它所用到的判别方法是（）
A. SASB. AASC. ASAD. SSS
5. 如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，
∠ACE=60°，则∠A=（）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
6. 如图，∠A=50°，P 是等腰△ABC 内一点，AB=AC，BP 平分∠ABC， CP 平分∠ACB，则∠BPC 的度数为()
A. 100°B.115°C.130°D. 140°
7. 如图，△ABC≌△DEF，若 BC=12cm，BF=16cm，则下列判断错误的是()
A. AB=DEB. BE=CFC. AB//DED. EC=4cm
8. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，测得 BC=9，BD=5，则 DE 的长为（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD 交于点 O，则图中全等的三角形共有（ ） A. 四对B. 三对C. 二对D. 一对
10. 如图，△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交 AC 于 G，DM//BC 交∠ABC 的外角平分线于 M， 交 AB、AC 于 F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE. 其中一定正确的有()
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个
第 7 题第 8 题第 9 题第 10 题
二. 填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11. 已知△ABC 中，AB=6，BC=4，那么边 AC 的长可以是（填一个满足题意的即可）.
12. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 BC 将其固定. 这里所运用的几何原理是.
13. 点 M 与点 N（-2，-3）关于 y 轴对称，则点 M 的坐标为.
1
14. 在△ABC 中，∠A=∠B=
2
∠C，则△ABC 是三角形.
15. 如图，D 是 AB 边上的中点，将△ABC 沿过点 D 的直线折叠，DE 为折痕，使点 A 落在 BC 上 F
处，若∠B=40°，则∠EDF=_度.
16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，点 D 是 BC 边上的点，AB=18，将△ABC 沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点，则 BP+EP 的最小值是．
第 15 题第 16 题
三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分）
17. 如图，A、F、B、D 在一条直线上，AF=DB，BC=EF，AC=DE.求证：∠A=∠D.
18. 一个多边形，它的内角和比外角和还多 180°，求这个多边形的边数.
19. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC.D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等.
（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）连接 AD，若∠B= 35°，则∠CAD=°. 四、解答题（二）（每小题 7 分，共 21 分）
20. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C 三点在格点上.
（1）作出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1，并写出点 C1 的坐标；
（2）求△ABC 的面积.
21. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于 E，AD⊥CE 于 D，AD=2.5，DE=1.7， 求 BE 的长．
22. 如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，BE=CF.
（1）求证：AD 平分∠BAC.
（2）连接 EF，求证：AD 垂直平分 EF.
五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分）
23. 如图， AD 为△ ABC 的中线， BE 为△ ABD 的中线．
（1）∠ ABE=15°，∠ BED=55°，求∠ BAD 的度数；
（2）作△ BED 的边 BD 边上的高；
（3）若△ ABC 的面积为 20， BD=2.5，求△ BDE 中 BD 边上的高.
24. 如图，在△ ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，BD= 2
3 ，延长 AD 到 E，使 AE=2AD，
连接 BE.
（1）求证：△ ABE 为等边三角形；
（2）将一块含 60°角的直角三角板 PMN 如图放置，其中点 P 与点 E 重合，且∠NEM=60°，边 NE 与 AB 交于点 G，边 ME 与 AC 交于点 F. 求证：BG=AF；
（3）在（2）的条件下，求四边形 AGEF 的面积.
25. 如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速 度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t（s）．
（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不 变．设点 Q 的运动速度为 x cm/s，是否存在实数 x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的 x、t 的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一. 选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 【分析】根据轴对称图形的概念解答即可
【解答】选项 A、C、D 中的图形是不是轴对称图形
故答案为：B
【点评】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念，要求会判断一个图形是否是轴对称图形
2. 【分析】根据等腰三角形边的定义及三角形三边关系解答即可
【解答】∵ 等腰三角形的两边长分别是 6 和 1，
①当腰为 1 时，1+1=3<6，三角形不成立；
②当腰为 6 时，三角形的周长为：6+6+1=13；
∴ 此等腰三角形的周长是 13．
故答案为：A．
【点评】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义，及分类讨论的思想.
3. 【分析】根据计算多边形内角和的公式（n-2）×180°，即可得出该多边形的边数。
【解答】解：设多边形的边数为 n，则
（n-2）×180°=720°
解得 n=6 答：多边形的边数为 5
故答案为：D
【点评】本题主要考查多边形的内角和。
4. 【分析】由作图可得 CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用 SSS 定理判定三角形全等.
【解答】解:在△OCE 和△ODE 中,
CO = DO


OE = OE
CE = DE
∴ △OCE≌△ODE（SSS）.
故答案为：D
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL.
注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与,若有两边一角 对应相等时，角必须是两边的夹角.
5. 【分析】根据角平分线定义求出∠ACD，根据三角形的外角性质得出∠ACD=∠A+∠B，即可求出 答案．
【解答】∵∠ACE=60°，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，
∠ACD=2∠ACE=120°
∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=35°
∴ ∠A=∠ACD-∠B=85°．
故答案为：C
【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得出 ACD=∠A+∠B 是解此 题的关键．
6. 【分析】根据三角形角平分线的性质可得，∠BPC+∠PCB=90°－ 1 ∠A，根据三角形内角和定理
2
可得∠BPC=180°－（∠PBC+∠PCB）；
【解答】∵ 在△ABC 中，PB、PC 分别是∠ABC、∠ACB 的平分线，∠A 为 50°
1
∴ ∠PBC=
2
1
∠ABC，∠PCB=
2
1
∠ACB
1
∴ ∠PBC+∠PCB=
2
（∠ABC+∠ACB）=
2
×(180°-50° )=65°；
故∠BPC=180°－（∠PBC+∠PCB）=180°－65°=115°
则∠BPC=115°
故答案为：B
【点评】此类题目考查的是三角形角平分线的性质，三角形内角和定理，属中学阶段的常规题．
7. 【分析】根据全等三角形的性质得出 AB=DE，BC=EF，∠B=∠DEF，求出 AB∥DE，BE=CF，即 可判断各个选项．
【解答】∵ △ABC≌△DEF，
∴ AB=DE，BC=EF，∠B=∠DEF，
∴ AB∥DE，BC-EC=EF-EC，
∴ BE=CF，
∵ BC=12cm，BF=16cm，
∴ CF=BE=4cm，
∴ EC=BC-BE=8cm
故答案为：D
【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定的应用，能正确运用性质进行推理是解此题 的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
8. 【分析】根据角平分线性质求出 CD=DE，即可解答.
【解答】∵ ∠C=90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，
∴ DE=DC，
∵ BC=9，BD=6，
∴ DC=9-5=4，
∴ DE=4
故答案为：B
【点评】本题考查了角平分线性质，即：角平分线上的点到角两边的距离相等．
9. 【分析】根据图形找出全等的三角形即可得解．
【解答】如图，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三对．
故答案为：B
【点评】本题考查了全等三角形的判定.
10. 【分析】由 BD 平分∠ABC 交 AC 于 G，DM∥BC 交∠ABC 的外角平分线于 M，易求得∠MBD=90°， 即可证得 MB⊥BD；由等腰三角形的判定，易得△BDF 与△BMF 是等腰三角形，继而可得 FM=DF=BF； 由平行线的性质，△AEF 是等腰三角形，易得 BF=CE，即可证得 MD=2CE
【解答】① ∵BD 平分∠ABC，BM 是∠ABC 的外角平分线，
1
∴ ∠MBF=∠MBH=
2
1
∠ABC，
1
=×180°=90°，
2
∠ABH，∠ABD=∠CBD=
2
1
∴ ∠MBD=∠MBF+∠ABD=
2
（∠ABH+∠ABC）
∴ MB⊥BD；正确；
②∵ DM∥BC，
∴ ∠MBH=∠M，∠D=∠CBD，
∴ ∠M=∠MBF，∠D=∠ABD，
∴ FB=FM=FD；正确；
③∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠C
∵ DM∥BC，∴ ∠AFE=∠AEF
∴ AF=AE ，∴ BF=CE
∵ FB=FM=FD，∴ FD=CE
∴ MD=2FD=2CE；正确．
故答案为：D
【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及平行线的性质．此题难度适 中，注意掌握数形结合思想的应用
二. 填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11. 【分析】根据三角形的三边关系求出 AC 的取值范围即可.
【解答】解：根据三角形的三边关系， 6-4＜AC＜6+4，
即 2＜AC＜10，
故答案为：3，4，· · ·（2 到 10 之间的任意一个数）
【点评】本题考查三角形的定义
12. 【分析】一扇窗户打开后，用窗钩 BC 可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
【解答】答案为：三角形的稳定性．
【点评】本题考查三角形的稳定性.
13. 【分析】根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求出点 M 的坐标即可．
【解答】答案为：（2，-3）．
【点评】本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14. 【分析】将∠A=∠B= 1 ∠C 带入三角形内角和 A+B+C=180°即可.
2
【解答】解：∵ A+B+C=180° ，∠A=∠B= 1 ∠C
2
∴ ∠A+∠A+2∠A=180
∴ ∠A=∠B=45°，∠C=90°
∴ △ABC 是等腰直角三角形
故答案为：等腰直角
【点评】本题考查了三角形内角和定理.
15. 【分析】由 D 是 AB 边上的中点结合折叠的性质可得 AD=BD=DF，即可求得∠BFD 的度数，再
1
根据三角形的外角定理可求得∠ADF 的度数，最后根据折叠的性质∠EDF=
2
【解答】∵ △DEF 是△DEA 沿直线 DE 翻折变换而来，
1
∠ADF 求解即可.
∴ AD=DF，∠EDF=∠ADE=
2
∠ADF
∵ D 是 AB 边的中点， ∴ AD=BD， ∴ BD=DF， ∴ ∠B=∠BFD，
∵ ∠B=40°，∴ ∠BFD=40°，∴ ∠ADF=∠B+∠BFD=80°
1
∴ ∠EDF=
2
∠ADF==40°
故答案为：40
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠
前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
16. 【分析】连接 CE，交 AD 于 M，根据折叠和等腰三角形性质得出当 P 和 D 重合时，BP+EP 的 值最小，最小值是 BP+EP=BD+CD=BC．
【解答】连接 CE，交 AD 于 M
∵ 沿 AD 折叠 C 和 E 重合
∴ ∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD
∴ AD 垂直平分 CE，即 C 和 E 关于 AD 对称，CD=DE
∴ 当 P 和 D 重合时，BP+EP 的值最小，最小值是 BP+EP=BD+CD=BC
∵ ∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=18
1
∴ BC=
2
AB=9
故答案为：9
【点评】本题考查了折叠性质，轴对称-最短路线问题，含 30 度角的直角三角形性质的应用，关键 是求出 P 点的位置，题目比较好，难度适中．
三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分）
17. 【分析】已知 AF=DB，则 AF+FB=DB+FB，可得 AB=DF，结合已知 AC=DE，BC=FE 可证明
△ABC≌△DFE，利用全等三角形的性质证明结论．
【解答】证明：∵ AF=DB，∴ AF+FB=DB+FB，即 AB=DF
AC = DE


在△ABC 和△DFE 中， BC FE
AB DF
∴ △ABC≌△DEF（SSS），∴ ∠A=∠D
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是由已知边相等，结合公共线段求对应边相等，
证明全等三角形．
18. 【分析】根据多边形的外角和均为 360°，已知该多边形的内角和比外角和还多 180°，可以得出 内角和为 540°，再根据计算多边形内角和的公式（n-2）×180°，即可得出该多边形的边数。
【解答】解：设多边形的边数为 n，则
（n-2）×180°=360°+180°
解得 n=5 答：多边形的边数为 5
【点评】本题主要考查多边形的内角和和多边形的外角和。
19. 【分析】（1）线段垂直平分线的尺规作图；（2）通过线段垂直平分线的性质易得 AD=BD， 从而∠BAD=∠B，再求解即可.
【解答】解：（1）如图，点 D 即为所求.
（2）在 Rt△ABC 中，∠B=35°，
∴ ∠CAB=55°， 又∵ AD=BD，
∴ ∠BAD=∠B=35°，
∴ ∠CAD=∠CAB-∠DAB=55°-35°=20°．
【点评】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的作法；线段垂直平分线的性质
20. 【分析】（1）根据对称轴垂直平分对应点的连线可得出各点的坐标，然后顺次连接即可；再根 据所画的图形结合直角坐标系即可写出点坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1 即为所求.
由图可知 A1（2，-4），B1（1，-1），C1（3，-2）
1
（2）S△ABC=2×3-
2
=2.5
1
×1×3-
2
1
×1×2-
2
×1×2
【点评】本题考查轴对称作图的知识及平面直角坐标系下 割补法求三角形面积.
21. 【分析】由题设条件易证△ACD≌△CBE，得出对应线段 CE=AD，CD=BE，进而可得出结论；
【解答】解：∵ ∠ACB=90°，AD⊥CE
∴ ∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°
∴ ∠DAC=∠BCE
CDA BEC

在△ACD 和△CBE 中， DAC ECB

AC CB
∴ △ACD≌△CBE（AAS）
∴ CE=AD=2.5，CD=BE
∴ BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质
22. 【分析】（1）求出 BD=DC，∠DEB=∠DFC=90°，根据 HL 证 Rt△DEB≌Rt△DFC，得到 DE=DF， 根据角平分线的判定得出即可；（2）由（1）易得 DE=DF，∠B=∠C，从而 AB=AC，AB-BE=AC-CF， 即 AE=AF，根据垂直平分线的判定得出即可.
【解答】解：（1）∵ D 是 BC 的中点，∴ BD=CD， 又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴ ∠BED=∠CFD=90°
BD CD
在△BDE 与 Rt△CDF 中， 
BE CF
∴ Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）
∴ DE=DF，∴ 点 D 在∠BAC 的平分线上，
∴ AD 平分∠BAC；
（3）∵ Rt△BDE≌Rt△CDF，∴ ∠B=∠C，∴ AB=AC，
∵ BE=CF，∴ AB-BE=AC-CF，∴ AE=AF，
∵ DE=DF，
∴ AD 垂直平分 EF．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，角平分线的判定，垂直平分线的判定
五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分）
23. 【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；
（2）根据高线的定义，过点 E 作 BD 的垂线即可得解；
（3）根据三角形的中线把三角形分成的两个三角形面积相等，先求出△BDE 的面积，再根据三角形的 面积公式计算即可．
【解答】解：（1）在△ABE 中，∵ ∠ABE=15°，∠BED=55°，
∴ ∠BAD=∠BED-∠ABE=40°
（2）如图，EF 为 BD 边上的高；
（3）∵ AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线，
1
∴S△ABD=
2
1
∴S△BDE=
4
1
S△ABC，S△BDE=
2
S△ABC，
S△ABD，
∵△ABC 的面积为 20，BD=2.5，
1
∴S△BDE=
2
1
BD•EF=
2
1
×5•EF=
4
×20，
解得 EF=2．
【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的面积，利用三角形的中线把三角形分成两个面积 相等的三角形是解题的关键．
24. 【分析】（1）先证明∠ABD=90°-∠BAE=30°，可知 AB=2AD，由因为 AE=2AD，所以 AB=AE， 从而可知△ABE 是等边三角形.
（2）由（1）可知：∠ABE=∠AEB=60°，AE=BE，然后求证△BEG≌△AEF 即可得出 BG=AF；
（3）由于 S 四边形 AGEF=S△AEG+S△AEF=S△AEG+S△BEG=S△ABE，故只需求出△ABE 的面积即可.
【解答】解：（1）AB=AC，AD⊥BC，
1
∴ ∠BAE=∠CAE=
2
BAC=60°，∠ADB=90°，
∴ ∠ABD=90°-∠BAE=30°，∴ AB=2AD，
∵ AE=2AD，∴ AB=AE，
∵ ∠BAE=60°，
∴△ABE 是等边三角形．
（2）∵ △ABE 是等边三角形，∴ ∠ABE=∠AEB=60°，AE=BE， 由（1）∠CAE=60°，∴ ∠ABE=∠CAE，
∵ ∠NEM=∠BEA=60°，∴ ∠NEM-∠AEN=∠BEA-∠AEN，∴ ∠AEF=∠BEG，
∠ GBE = ∠ FAE

在△BEG 与△AEF 中， 

BE = AE
∠ BEG = ∠ AEF
∴ △BEG≌△AEF（ASA）
∴ BG=AF；
（3）由（2）可知：△BEG≌△AEF，
∴ S△BEG=S△AEF，
∴ S 四边形 AGEF=S△AEG+S△AEF=S△AEG+S△BEG=S△ABE
∵ △ABE 是等边三角形，∴ AE=AB=4，
1
∴ S△ABE=
2
1
AE•BD=
2
×4× 2
3 = 4 3
∴ S 四边形 AGEF= 4 3
【点评】本题考查了 30°的直角三角形，等边三角形的判定，全等三角形的性质及判定，三角形的面 积.
25. 【分析】（1）利用 SAS 证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠ APC+∠ACP=90°得出结论即可；
（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答 案即可．
【解答】（1）当 t=1 时，AP=BQ=1，BP=AC=3， 又 ∠A=∠B=90°，
AP＝BQ

在△ACP 和△BPQ 中， ∠ A＝∠ B

AC＝BP
∴ △ACP≌△BPQ（SAS）．
∴ ∠ACP=∠BPQ，
∴ ∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．
∴ ∠CPQ=90°，
即线段 PC 与线段 PQ 垂直．
（2）①若△ACP≌△BPQ，