人教版八年级数学上册《期中考试综合测试卷》测试题及参考答案

这是一份人教版八年级数学上册《期中考试综合测试卷》测试题及参考答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版八年级数学上册期中考试综合测试卷
(时间:120 分钟,满分:120 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1. 某同学手里拿着长为 3 和 2 的两根木棍,想要找一根长为整数的木棍,用它们围成一个三角形,则他所找的这根木棍的长可以是( ).
A.1,3,5 B.1,2,3

C.2,3,4 D.3,4,5

2. 下列四个图形:


其中是轴对称图形,且对称轴的条数为 2 的图形的个数是( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

3. 如图,在△ABC 中,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B 的大小为

( ).

A.54° B.62° C.64° D.74°

4. 在四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C,点 E 在边 AB 上,∠AED=60°,则一定有( ).

A.∠ADE=20° B.∠ADE=30°
C. ∠ADE= ADC D.∠ADE= ADC
∠ ∠
2 3

5. 如图,AC 是线段 BD 的垂直平分线,则图中全等三角形的对数是( ).


A.1 B.2

C.3 D.4

6. 在平面直角坐标系中,点 P(-20,a)与点 Q(b,13)关于 y 轴对称,则 a+b 的值为( ).

A.33 B.-33 C.-7 D.7

7. 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC 于点 D,BE 是∠ABC 的平分线,且交 AD 于点 P,

交 AC 于点 E.如果 AP=2,那么 AC 的长为( ).

A.8 B.6 C.4 D.2

8. 如图,已知 AE=CF,∠AFD=∠CEB,添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE 的是( ).

A.∠A=∠C B.AD=CB

C.BE=DF D.AD∥BC

9. 如图,A,B,C 三点在同一条直线上,∠A=52°,BD 是 AE 的垂直平分线,垂足为点 D,则∠EBC 的度数为( ).





A.52° B.76° C.104° D.128°

10. 如图,过边长为 1 的等边三角形 ABC 的边 AB 上的一点 P 作 PE⊥AC 于点 E,Q 为 BC 的延长线上一点.当 PA=CQ 时,连接 PQ 交 AC 边于点 D,则 DE 的长为( ).






A.1
3
B.1
2
C.2
3

D. 不能确定

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)

11. 如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE 分别为∠ABC,∠ACB 的平分线,且相交于点 O,则图中等腰三角形共有 个.





12. 边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起,则∠ABC= 度.

13. 如图,在Rt△ABC 中,∠BAC=90°,∠B=30°,BC=8,AD⊥BC 于点 D,则 DC= .

14.如图,在 4×4 的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= .

15. 已知等腰三角形的两边长 a,b 满足|a-b-2|+ 2� -3� -1=0,则此等腰三角形的周长为 .
16. 如图,在△ABC 中,∠B=90°,AC=DC,∠D=15°,AB=18 cm,则 CD 的长为 cm.

三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分)

17.(6 分)如图,已知△ABC.


(1) 画出 BC 边上的高 AD 和中线 AE;

(2) 若∠B=30°,∠ACB=130°,求∠BAD 和∠CAD 的度数.





18.(6 分)△ABC 在平面直角坐标系中如图所示,其中点 A,B,C 的坐标分别为(-2,1),(-4,5),(-5,2).

(1)作△ABC 关于直线 l:x=-1 对称的△A1B1C1,其中点 A,B,C 的对应点分别为 A1,B1,C1; (2)写出点 A1,B1,C1 的坐标.




19.(6 分)如图,点 C,F,E,B 在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE.写出 CD 与 AB 之间的关系, 并证明你的结论.










20.(8 分)两个大小不同的等腰直角三角尺按如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,点 B,C,E

在同一条直线上,连接 DC.

(1) 请找出图②中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);

(2) 求证:DC⊥BE.







21.(8 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D,E 分别在 AC,AB 上,BD=BC,AD=DE=BE,求∠A 的度数.










22.(8 分)如图,已知 D,E,F 分别是△ABC 三边上的点,BF=CE,且△DBF 和△DCE 的面积相等.求证:AD 平分∠BAC.












23.(12 分)如图①,②,③,点 E,D 分别是等边三角形 ABC,正方形 ABCM,正五边形 ABCMN 中以点 C 为顶点的相邻两边上的点,且 BE=CD,DB 交 AE 于点 P.
(1) 图①中,∠APD 的度数为 ;

(2) 图②中,∠APD 的度数为 ,图③中,∠APD 的度数为 ;

(3) 根据前面的探索,你能否将本题推广到一般的正 n 边形的情况?若能,写出推广问题和结论;若不能, 请说明理由.










24.(12 分)如图,已知△DCE 的顶点 C 在∠AOB 的平分线 OP 上,CD 交 OA 于点 F,CE 交 OB 于点 G.

(1) 如图①,若 CD⊥OA,CE⊥OB,则图中有哪些相等的线段?请直接写出你的结论: .

(2) 如图②,若∠AOB=120°,∠DCE=∠AOC,试判断线段 CF 与线段 CG 的数量关系,并加以证明.













答案与解析
一、选择题

1.C 设他所找的这根木棍的长为 x,由题意得 3-2
∵x 为整数,∴x=2,3,4,故选C.

2.C 3.C

4.D 如图,在△AED 中,



∵∠AED=60°,

∴∠A=180°-∠AED-∠ADE=120°-∠ADE.

在四边形 DEBC 中,

∵∠DEB=180°-∠AED=180°-60°=120°,
° ∠
∴∠B=∠C=(360°-∠DEB-∠EDC)÷2=120 -1 EDC.
2

∵∠A=∠B=∠C,
∴120°-∠ADE=120 -1 EDC.
° 2∠
∴∠ADE=1 EDC.
∠
2
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=1 EDC+∠EDC=3 EDC,
∠ ∠
2 2
∴∠ADE=1 ADC.故选D.
∠
3

5.C 全等三角形有 3 对,分别为 Rt△ABO≌Rt△ADO,Rt△CDO≌Rt△CBO,△ADC≌△ABC.

6.A 点(x,y)关于 y 轴对称的点是(-x,y),故 b=20,a=13,则 a+b=33,故选A.

7.B

8.B ∵AE=CF,

∴AE+EF=CF+EF,

即 AF=CE.

∠� = ∠� ,
选项A,在△ADF 和△CBE 中, � = �,
∠�� = ∠�� ,

∴△ADF≌△CBE(ASA);

选项B,根据 AD=CB,AF=CE,∠AFD=∠CEB 不能推出△ADF≌△CBE;

= ,
选项C,在△ADF 和△CBE 中, ∠�� = ∠�� ,
= ,

∴△ADF≌△CBE(SAS);

选项D,∵AD∥BC,

∴∠A=∠C,

易知△ADF≌△CBE(ASA).故选B.

9.C ∵BD 是 AE 的垂直平分线,

∴AB=BE.

∴∠E=∠A=52°,

∴∠EBC=∠E+∠A=104°.故选C.

10.B 如图,过点 P 作 PM∥BC,交 AC 于点 M.

易知△APM 是等边三角形.

∵PE⊥AM,

∴AE=EM.

∵PM∥CQ,

∴∠PMD=∠QCD,∠MPD=∠Q.

又 PM=PA=CQ,

∴△PMD≌△QCD.

∴CD=DM,
∴DE=ME+DM=1(AM+MC)=1AC=1,故选B.
2 2 2

二、填空题

11.8 设 CE 与 BD 的交点为点 O.

∵AB=AC,∠A=36°,

∴∠ABC=∠ACB=180°-36°=72°.
2

∵BD 是∠ABC 的平分线,
∴∠ABD=∠DBC=1 ABC=36°=∠A,
∠
2

∴AD=BD.

同理,∠A=∠ACE=∠BCE=36°,AE=CE.

∴∠DBC=∠BCE=36°,

∴OB=OC.

∵∠DBC=36°,∠ACB=72°,

∴∠BDC=180°-72°-36°=72°,∴BD=BC,同理 CE=BC.

∵∠BOC=180°-36°-36°=108°,

∴∠ODC=∠DOC=∠OEB=∠EOB=72°.

∴CD=CO,BO=BE.

∴△ABC,△ADB,△AEC,△BEO,△COD,△BCE,△BDC,△BOC 都是等腰三角形,共 8 个.

12.24 13.2

14.315° 由题图可知∠4=1×90°=45°,∠1 和∠7 所在的三角形全等,
2

∴∠1+∠7=90°.

同理,∠2+∠6=90°,∠3+∠5=90°,

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°.

15.11 或 13 由题意可得 a-b-2=0,2a-3b-1=0,解得 a=5,b=3,即三角形的三边长为 5,5,3 或 3,3,5.

所以此等腰三角形的周长为 11 或 13.

16.36 在△ACD 中,∵AC=DC,∠D=15°,

∴∠D=∠DAC=15°.

∵∠ACB 是△ACD 的一个外角,

∴∠ACB=∠D+∠DAC=15°+15°=30°.

在Rt△ABC 中,∠ACB=30°,∴AC=2AB=2×18=36(cm),即 CD=36 cm.

三、解答题

17.解 (1)如图.


(2)∠BAD=90°-30°=60°(直角三角形的两个锐角互余),

∠ACD=180°-130°=50°(邻补角的定义),∠CAD=90°-50°=40°(直角三角形的两个锐角互余).
18.解 (1)如图.


(2)A1(0,1),B1(2,5),C1(3,2).

19.证明 CD 与 AB 之间的关系为 CD=AB,且 CD∥AB.

∵CE=BF,

∴CF=BE.

= ,
在△CDF 和△BAE 中, ∠�� = ∠�� ,
= ,

∴△CDF≌△BAE.

∴CD=AB,∠C=∠B,

∴CD∥AB.

20.(1)解题图②中△ABE≌△ACD. 证明如下:
∵△ABC 与△AED 均为等腰直角三角形,

∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°.

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,

即∠BAE=∠CAD.

∴△ABE≌△ACD.

(2) 证明 由(1)知△ABE≌△ACD,

∠ACD=∠ABE=45°.

又∠ACB=45°,

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°.

∴DC⊥BE.

21. 解 ∵AD=DE,∴∠A=∠2.

∵DE=BE,

∴∠3=∠4.

又∠2=∠3+∠4,
∴∠4=1 2=1 A.
∠ ∠
2 2

∵BD=BC,

∴∠1=∠C.
又∠1=∠4+∠A=1 A+∠A=3 A,
∠ ∠
2 2
∴∠C=3 A.
∠
2

∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=3 A.
∠
2

在△ABC 中,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴∠A+3 A+3 A=180°,即 4∠A=180°,
∠ ∠
2 2

∴∠A=45°.

22.证明 如图,作 DM⊥AB 于点 M,DN⊥AC 于点 N.



∵△DBF 和△DCE 的面积相等,
∴
1BF·DM=1CE·DN.
2 2

∵BF=CE,

∴DM=DN.

又 DM⊥AB,DN⊥AC,

∴AD 平分∠BAC.

23.解(1)60° (2)90° 108°

(3) 能.如图,点 E,D 分别是正 n 边形 ABCM…中以点 C 为顶点的相邻两边上的点,且 BE=CD,BD

与 AE 交于点 P,则∠APD 的度数为(� -2)×180°.
�
24. 解 (1)CF=CG,OF=OG. (2)CF=CG.
证明如下:如图,过点 C 作 CM⊥OA 于点 M,CN⊥OB 于点 N,

则∠CMF=∠CNG=90°.①

又 OC 平分∠AOB,

∴CM=CN,②

∠AOC=∠BOC.

又∠AOB=120°,∴∠AOC=∠BOC=60°,

∠MCN=360°-∠AOB-∠CMF-∠CNO=60°.

∴∠DCE=∠AOC=60°.

∴∠MCN=∠FCG.

∴∠MCN-∠FCN=∠FCG-∠FCN,即∠1=∠2.③

由①②③得△CMF≌△CNG,

∴CF=CG.