人教版八年级数学上册《期末考试综合测试卷》测试题及参考答案

人教版八年级数学上册期末考试综合测试卷

(时间:120 分钟,满分:120 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

1. 下列计算正确的是( ).

A.x2·x3=x6 B.-2x2+3x2=-5x2 C.(-3ab)2=9a2b2 D.(a+b)2=a2+b2

2. 计算 3ab2·5a2b 的结果是( ).

A.8a2b2 B.8a3b3

C.15a3b3 D.15a2b2

3. 下列方程无解的是( ).

A. 3 =1 B.� -2+x=� -2+1

� - � -

1 1

� -1

C.6 −  6 =2 D. � -1  = 2

� 3� � +1 3

4. 如图,欲测量内部无法到达的古塔相对两点 A,B 间的距离,可延长 AO 至点 C,使 CO=AO,延长 BO 至点 D,使 DO=BO,则△COD≌△AOB,从而通过测量 CD 就可测得 A,B 间的距离,其全等的根据是

( ).

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS

5. 已知等腰三角形的一边长为 4,一边长为 9,则它的周长是( ).

A.17 B.22 C.17 或 22 D.13

6. 若一个多边形的内角和为 900°,则这个多边形是( ).

A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形

7.若 a+b=5,ab=-24,则 a2+b2 的值为( ).

A.73 B.49 C.43 D.23

8. 如图,在△ABC 中,延长 BC 边上的中线 AD 到点 E,使 DE=AD,则下列结论成立的是( ).

A.DE=DC B.CE=AB

C.CE=CB D.AE=BC

9. 如图,AB∥CD,AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E.若∠C=50°,则∠AED=( ).

A.65° B.115° C.125° D.130°

10.已知1  = 1 + 1 , 1  = 1  − 1 , � 1 ( ).

� 1 � 1 � 2 �2 �  2    � 1 � 2

A.� 1+�

2

� 2-� 1

B. � 1-� 2

� 2+� 1

C. � 2-� 1

� 1+� 2

D.�  2+� 1

� 1-� 2

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)

11.因式分解:8a2-2=                 .

12. 方程 2

� +2

− 1=0 的解是 .

�

13. 如图,△ABO 是关于 x 轴对称的轴对称图形,若点 A 的坐标为(1,-2),则点 B 的坐标为        .

14. 如图,已知∠ABC=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC≌△DEF,若以“SAS”为依据,还要添加的条件  为 .

15. 如图,AB=AC,AD=AE,∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC 的度数等于          .

16. 如图,∠1 是五边形 ABCDE 的一个外角,若∠1=65°,则∠A+∠B+∠C+∠D=          °.

三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分)

17.(6 分)化简:(� +� )2 −  2� � +(a2+b2)0.

� 2+� 2 � 2+� 2

18.(6 分)先化简,再求值:

(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中 x= 2+1,y= 2-1.

19.(6 分)已知:线段 a,∠α.

求作:等腰三角形 ABC,使其腰长 AB 为 a,底角∠B 为∠α.

要求:用尺规作图,不写作法和证明,但要清楚地保留作图痕迹.

20.(8 分)如图,已知 AC 平分∠BAD,∠1=∠2.求证:AB=AD.

21.(8 分)先化简,再求值:

 1-� ÷

� 2+

�

-� + 1 ,其中,a= 2-1.

22.(8 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 N,交 BC 的延长线于点 M,若∠ A=40°.

(1)∠NMB=        ;

(2)如果将题中∠A 的度数改为 70°,其余条件不变,那么∠NMB=        ; (3)你发现有什么样的规律性?试证明;

(4)若将题中的∠A 改为钝角,你对这个规律性的认识是否需要加以修改?

23.(12 分)如图,有一底角为 35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,

分成三角形和四边形两部分,求四边形中最大角的度数.

24.(12 分)某校原有 600 张旧课桌急需维修,经过 A,B,C 三个工程队的竞标得知,A,B 两个工程队的工作效率相同,且都为 C 工程队的 2 倍,若由一个工程队单独完成,C 工程队比 A 工程队要多用 10 天.学校决定由三个工程队一起施工,要求至多 6 天完成维修任务.三个工程队都按原来的工作效率施工 2

天时,学校又清理出需要维修的课桌 360 张,为了不超过 6 天时限,工程队决定从第 3 天开始,各自都提高工作效率,A,B 两个工程队提高的工作效率仍然都是 C 工程队提高的 2 倍.这样他们至少还需要 3 天才能完成整个维修任务.

(1) 求 A 工程队原来平均每天维修课桌的张数;

(2) 求 A 工程队提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围.

答案与解析

一、选择题

1.C 2.C

3.B 选项B 中, � -2,得 x=1,但 x=1 使分母为 0.

等式两边同减去

� -1

4.A 5.B 6.C 7.A 8.B 9.B

10.B 1 = � 1+� 2 , 1 = � 1-� 2,

� 1 � 1� 2 � 2 � 1� 2

则 s1= � 1� 2 ,s2= � 1� 2 .

� 1+� 2 � 1-� 2

� 1 = � 1� 2 · � 1-� 2 = � 1-� 2 .

� 2 � 1+� 2 � 1� 2 � 1+� 2

二、填空题

11.2(2a+1)(2a-1) 12.x=2 13.(1,2)

14.BC=EF(或 BE=CF) 15.70° 16.425

三、解答题

17. 解 (� +� )2 − 2� � +1=� 2+2� � +� 2-2� � +1=� 2+� 2

� 2+

� 2

� 2+�

2

� 2+�

2

� 2+� 2

+1=2.

18.解 原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy.

当 x= 2+1,y= 2-1 时,原式=9xy=9( 2+1)( 2-1)=9.

19. 解

20. 证明 ∵AC 平分∠BAD,

∴∠BAC=∠DAC.

∵∠1=∠2,

∴∠ABC=∠ADC.

∠�� = ∠�� ,

在△ABC 和△ADC 中, ∠� � � =

∠���,

�  �  = �  � ,

∴△ABC≌△ADC(AAS).

∴AB=AD.

21.解 原式= 1-� ÷ 1-� - � 2-�

� (� +1) �

= 1-� ÷ 1-� -� 2+�

� (� +1) �

=  1-�     ÷ 1-� 2

� (� +1) �

=  1-�     · �

� (� +1) (1-� )(1+� )

=    1 ,

(� +1)2

当 a=  2-1 时,原式=  1   = 1.

(  2-1+1)2 2

22.解(1)20° (2)35°

(3) ∠NMB=1 A. : , A 作 AD⊥BC 于点 D.

∠ 证明 如图过点

2

在Rt△ABD 与Rt△ACD 中, � � = � � ,

� � =

∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).

∴∠BAD=∠CAD,∴∠BAD=1 BAC.

∠

2

∵AD⊥BC,∴∠B+∠BAD=90°.

∵MN⊥AB,∴∠B+∠NMB=90°,

∴∠BAD=∠NMB,∴∠NMB=1 BAC.

∠

2

(4) 需要修改.此时上述规律应改为:等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半.

23.解 如图,在△ABC 中,∠B=∠C=35°,则∠A=110°.

过底边上的点 D 作 DE⊥BC 交 AB 于点 E,则∠EDC=90°.

所以∠AED=360°-90°-35°-110°=125°,即分成的四边形中最大角的度数为 125°.

24.解(1)设C 工程队原来平均每天维修课桌 x 张,

则A 工程队,B 工程队原来平均每天维修课桌 2x 张. 根据题意, 600 − 600

得 � 2� =10.解方程得 x=30.

经检验,x=30 是原方程的解,且符合题意, 则 2x=60.

故A 工程队原来平均每天维修课桌 60 张.

(2)设C 工程队提高工作效率后平均每天多维修课桌 x 张,施工 2 天时,已维修(60+60+30)×2=300(张),从第 3 天起还需维修的课桌应为 300+360=660(张). 根据题意,得 3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150).

解得 3≤x≤14,即 6≤2x≤28.

故A 工程队提高工作效率后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是不少于 6 张且不多于 28

张.