人教版七年级数学上册《期末考试综合测试卷》测试题及参考答案

人教版七年级数学上册期末考试综合测试卷

(时间:120 分钟,满分:120 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.2018 的相反数是(  ) A.2018 B.-2018

C. 1  

2 018

D.- 1  

2 018

2. 下列方程是一元一次方程的是( ) A.x2-2x=4 B.x=0

C.x+3y=7 D.x-1=1

�

3. 下列计算正确的是( ) A.4x-9x+6x=-x

B.1a-1a=0

2 2

C.x3-x2=x D.xy-2xy=3xy

4. 据媒体报道,我国最新研制的某型无人机的速度极快,经测试最高速度可达 204 000 米/分,这个数用科学记数法表示,正确的是(              )

A.204×103 B.20.4×104

C.2.04×105 D.2.04×106

5. 用科学计算器求 35 的值,按键顺序是( ) A.3,x■,5,= B.3,5,x■

C.5,3,x■ D.5,x■,3,=

6. 已知∠A=27°,则∠A 的余角等于( ) A.37° B.53°

C.63° D.143°

7.若 x2-3y-5=0,则 6y-2x2-6 的值为( )

A.4 B.-4 C.16 D.-16

8. 若长方形的周长为 6m,一边长为 m+n,则另一边长为( ) A.3m+n B.2m+2n

C.2m-n D.m+3n

9. 在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54°的方向,同时轮船 B 在南偏东 15°的方向,则∠AOB 的大小为(              )

A.69° B.111°

C.159° D.141°

10. 将右边正方体的平面展开图重新折成正方体后,“董”字对面的字是( )

A.孝 B.感 C.动 D.天

11.若规定:[a]表示小于 a 的最大整数,例如:[5]=4,[-6.7]=-7,则方程 3[-π]-2x=5 的解是( )

A.7 B.-7

C.-17 D.17

12. 如图所示,点 A,B,C 是直线 l 上的三点,图中共有线段的条数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)

13. 若多项式 2mxm+2+4x-7 是关于 x 的三次多项式,则 m=          .

14. 在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为

“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层).

则塔的顶层有       盏灯.

15. 如图,点 B,C 在线段 AD 上,M 是 AB 的中点,N 是 CD 的中点.若 MN=a,BC=b,则 AD 的长是 .

16. 有这样一列数,按一定规律排列成 1,2,4,8,16,…,其中某三个相邻数的和是 448,则这三个数分别是 .
17. 如图,现用一个矩形在数表中任意框出

c d4 个数,则

(1)a,c 的关系是               ; (2)当 a+b+c+d=32 时,a=     .

18.计算:31+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244,…,归纳各计算结果中的个位数字的规律,猜测

32 018+1 的个位数字是        .

三、解答题(共 66 分)

19.(16 分)先化简,再求值:

(1)2x3-(7x2-9x)-2(x3-3x2+4x),其中 x=-1.

(2)1a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c),其中 a=-1,b=2,c=-2.

20.(16 分)解下列方程:

(1)2� +1 − 10� +1=1;

3 6

(2)14.5+2(x-7)=3x+0.4(x+3).

3 2

21.(8 分)如图,O 为直线 BE 上的一点,∠AOE=36°,OC 平分∠AOB,OD 平分∠BOC,求∠AOD 的度数.

22.(8 分)某项工程,甲单独做需 20 天完成,乙单独做需 12 天完成,甲、乙二人合做 6 天以后,再由乙继续完成,乙再做几天可以完成全部工程?

23.(9 分)一位商人来到一个新城市,想租一套房子,A 家房主的条件是:先交 2 000 元,再每月交租金

380 元;B 家房主的条件是:每月交租金 580 元.

(1) 这位商人想在这座城市住半年,则租哪家的房子合算? (2)

这位商人住多长时间时,租两家房子的租金一样?

24.(9 分)阅读下面的材料:

高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从 1 到 100 这 100 个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.

解:设 S=1+2+3+…+100,① 则 S=100+99+98+…+1.②

①+②,得

2S=101+101+101+…+101.

(①②两式左右两端分别相加,左端等于 2S,右端等于 100 个 101 的和) 所以 2S=100×101,

S=1×100×101.③

所以 1+2+3+…+100=5 050.

后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”. 解答下面的问题:

(1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算:1+2+3+…+101.

(2) 请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式,猜想: 1+2+3+…+n=               .

(3)请你利用(2)中你猜想的结论计算:1+2+3+…+1 999.

答案与解析

一、选择题

1.B

2.B 选项 A 中,未知数的最高次数是二次;选项 C 中,含有两个未知数;选项 D 中,分母含有未知数.故选 B.

3.B 选项 A 中,4x-9x+6x=x;选项 C 中,x3 与 x2 不是同类项,不能合并;选项 D 中,xy-2xy=-xy.故选 B.

4.C 5.A 6.C 7.D

1

8.C 另一边长=2×6m-(m+n)=3m-m-n=2m-n.

9.D 10.C

11.C 根据题意,得[-π]=-4,

所以 3×(-4)-2x=5,

17

解得 x=- 2 .

12.C

二、填空题

13.1 由题意得 m+2=3,解得 m=1.

14.3

15.2a-b AM+ND=MB+CN=a-b,AD=AM+ND+MN=a-b+a=2a-b.

16.64,128,256

17.(1)a+5=c 或 c-a=5 (2)5 (1)a 与 c 相差 5,所以关系式是 a+5=c 或 c-a=5.

(2)由数表中数字间的关系可以用 a 将其他三个数都表示出来,分别为 a+1,a+5,a+6;当 a+b+c+d=32

时,有 a+a+1+a+5+a+6=32,解得 a=5.

18.0

三、解答题

19.解 (1)原式=2x3-7x2+9x-2x3+6x2-8x=-x2+x.

当 x=-1 时,原式=-(-1)2+(-1)=-2.

(2)1a2b-5ac-(3a2c-a 2b)+(3ac-4a 2c)

=1a2b-5ac-3a2c+a 2b+3ac-4a 2c

=3a2b-2ac-7a2c.

当 a=-1,b=2,c=-2 时,原式 3 2 2

=2×(-1) ×2-2×(-1)×(-2)-7×(-1) ×(-2)=3-4+14=13.

20.解 (1)去分母,得 2(2x+1)-(10x+1)=6.

去括号,得 4x+2-10x-1=6.

移项,得 4x-10x=6-2+1.

合并同类项,得-6x=5. 系数化为 1,得 x=-5.

(2)原方程可化为29 + 2(x-7)=3x+2(x+3).

2 3 2 5

去分母,得 15×29+20(x-7)=45x+12(x+3). 去括号,得 435+20x-140=45x+12x+36. 移项,得 20x-45x-12x=36-435+140.

合并同类项,得-37x=-259. 系数化为 1,得 x=7.

21.解 因为∠AOE=36°,所以∠AOB=180°-∠AOE=180°-36°=144°.

又因为 OC 平分∠AOB,

所以∠BOC=1 1 °=72°.

2 2

因为 OD 平分∠BOC,

所以∠BOD=1 1 °=36°.

2 2

所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=144°-36°=108°.

22.解 设乙再做 x 天可以完成全部工程,则

1 + 1 ×6+ �  =1,解得 x=12.

20 12 12 5

答: 12

乙再做 5 天可以完成全部工程.

23.解 (1)A 家租金是 380×6+2 000=4 280(元).

B 家租金是 580×6=3 480(元),所以租 B 家房子合算.

(2)设这位商人住 x 个月时,租两家房子的租金一样,则 380x+2 000=580x,解得 x=10.

答:租 10 个月时,租两家房子的租金一样.

24.解 (1)设 S=1+2+3+…+101,①

则 S=101+100+99+…+1.②

①+②, 得 2S=102+102+102+…+102.

(①②两式左右两端分别相加,左端等于 2S,右端等于 101 个 102 的和) 所以 2S=101×102.

1

所以 S=2×101×102.

所以 1+2+3+…+101=5 151.

1

(2)2n(n+1)

1

(3)因为 1+2+3+… +n=2n(n+1),

所以 1+2+3+… 1

+1 998+1 999=2×1 999×2 000=1 999 000.