山西省怀仁市2022届高三上学期期中考试数学（文）试题含答案

怀仁市2021-2022学年高三上学期期中考试

文科数学

（考试时间120分钟，满分150分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．R

2．曲线在点处的切线方程为（    ）

A． B． C． D．

3．已知的最小正周期为，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知向量，，且，则（    ）

A． B． C． D．

5．声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（    ）

A．函数是奇函数  B．函数的周期为

C．函数在上单调递增  D．函数的最小值是1

6．已知，且，，则（    ）

A． B． C． D．

7．函数，的图像大致为（    ）

A．  B．  C．  D．

8．已知函数满足，函数．若函数与与的图像共有214个交点，记作，则的值为（    ）

A．214 B．321 C．642 D．1284

9．已知函数，则下列说法不正确的是（    ）

A．函数的周期为 B．函数的一条对称轴为直线

C．函数在上单调递增 D．函数的最小值为

10．函数，则“在上是单调函数”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要

11．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．目BC边上的高为，则角A的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

12．设函数，，，若，，使得直线PQ的斜率为0，则m的最小值为（    ）

A． B． C． D．2

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．命题，的否定是_______．

14．已知定义在R上的函数的周期为6，当时，．则______

15．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿着圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的纵坐标满足，则当，函数恰有2个极大值，则m的取值范围是______．

16．已知的边长为2的等边三角形，动点Р在以BC为直径的半圆上，若，则 的最小值为______．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

在中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，，时．

（1）若，求c；

（2）记，是直角三角形，求k的值．

18．（本小题满分12分）

已知二次函数，若对于任意，恒有成立，不等式的解集为A．

（1）求集合A；

（2）设集合，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．

19．（本小题满分12分）

在函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．

（1）求的解析式；

（2）求的单调递减区间；

（3）若时，函数有一个零点，求m的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）当时，为R上的增函数，求a的最小值；

（2）若，，，求x的取值范围．

21．（本小题满分12分）

本季度，全球某手机公司生产某种手机，由以往经验表明，不考虑其他因素，该手机全球每日的销售量y（单位：万台）与销售单价x（单位：千元/台，），满足关系式，其中m，n是常数，已知当销售价格为5千元/台时，全球每日可售出该手机70万台，当销售价格为6千元/台时，全球每日可售出该手机80万台．

（1）求m，n的值，并求出该手机公司每日销售量的最小值；

（2）若该手机的成本为4000元/台，试确定销售价格为何值时，该手机公司每日销售手机所获利润最大．

22．（本小题满分12分）

已知函数在处的切线与x轴平行．

（1）求的单调区间；

（2）若在内有两个零点，求m的取值范围．

怀仁市2021-2022学年度上学期期中

高三教学质量调研测试

文科数学答案

一、选择题：ABCBD  DDCCB  CB

二、填空题：

13．，  14．  15．  16．1

三、解答题：

17．解（1）在中，由余弦定理得，

即，所以．

（2）是直角三角形，

若，则，∴．

若，则，

故或．

18．（1）解对于任意，

有恒成立，所以．

由于是二次函数，∴，，

所以不等式的解集为．

（2）解得，

∵集合B是集合A的子集，∴，解得．

19．解（1）∵函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，∴．

且图像上一个最低点为，

∴，，∴，

∴函数．

（2）令，，

求得，，

可得函数的递减区间为，．

（3）当时，，

故当时，取得最大值为2，

当时，取得最小值为．

因为函数有一个零点，即方程只有一个实根．

故有或者，即或．

20．解（1）当时，，

∴对恒成立．

则，∵，∴，

则a的最小值为．

（2），．

∵，，，

∴，

∴，所以为R上的增函数．

∵，∴，∴．

∵，∴，

故x的取值范围为．

21．解（1）由题可知，，，．

，∴，

∴

当时，；

当且仅当，即时取等号；

当时，，

故该手机公司每日销售量的最小值为40万个．

（2）由（1）知，设该手机公司每日销售利润为．

∴．

当时，，

当时，．

故销售价格为7千元/台，该手机公司每日销售手机所获利润最大为180千万元．

22．解：（1），

∵在处的切线与x轴平行，

∴，∴，∴，

∴，

又∴在R上为增函数，且，

∴在上单调递减，在上单调递增．

（2），

令，即在上有两个实根，

∵，令，∴．

因为在上有两个实根，

所以，解得，即．

（其他解法酌情给分）