山西省怀仁市2022届高三上学期期中考试数学（理）试题含答案

怀仁市2021-2022学年高三上学期期中考试

理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．已知设集合，，则（    ）．

A．   B．   C．    D．

2．函数的定义域是（    ）．

A．        B．

C．      D．

3．已知，则（    ）．

A．    B．    C．    D．

4．已知向量，，且，则（    ）．

A．12    B．14    C．15    D．16

5．定积分的值（    ）．

A．    B．    C．    D．

6．已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系是（    ）．

A．   B．   C．   D．

7．函数的图像大致为（    ）．

A．B．C．D．

8．已知函数满足，函数．若函数与与的图像共有214个交点，记作，则的值为（    ）．

A．214    B．321    C．642    D．1284

9．下列说法中正确的是（    ）．

A．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

B．向量，，可以作为平面内所有向量的一组基底

C．非零向量和，满足，且两个向量是同向，则

D．非零向量和，满足，则与的夹角为30°

10．已知函数，为奇函数，则下列叙述四个结论中正确的是（    ）．

A．

B．在上存在零点，则a的最小值为

C．在上单调递增

D．在有且仅有一个极大值点

11．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则角A的取值范围为（    ）．

A．   B．   C．   D．

12．设函数，，，若，，使得直线PQ的斜率为0，则m的最小值为（    ）．

A．    B．    C．    D．2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数的图像在点处的切线方程为______．

14．若函数，则______．

15．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿着圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的纵坐标满足，则当，函数恰有2个极大值，则m的取值范围是______．

16．已知的边长为2的等边三角形，动点P在以BC为直径的半圆上，若，则的最小值为______．

三、解答题：本大题共6小题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

在中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，，AD平分交BC于D，．

（1）求面积S的最小值：

（2）已知，求面积S．

18．（本小题满分12分）

已知二次函数，若对于任意，恒有成立，不等式的解集为A．

（1）求集合A；

（2）设集合，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．

19．（本小题满分12分）

在函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．

（1）求的解析式；

（2）求的单调递减区间；

（3）若时，函数有一个零点，求m的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）当时，为R上的增函数，求a的最小值；

（2）若，，，求x的取值范围．

21．（本小题满分12分）

本季度，全球某手机公司生产某种手机，由以往经验表明，不考虑其他因素，该手机全球每日的销售量y（单位：万台）与销售单价x（单位：千元/台，），满足关系式，其中m，n是常数，已知当销售价格为5千元/台时，全球每日可售出该手机70万台，当销售价格为6千元/台时，全球每日可售出该手机80万台．

（1）求m，n的值，并求出该手机公司每日销售量的最小值；

（2）若该手机的成本为4000元/台，试确定销售价格为何值时，该手机公司每日销售手机所获利润最大．

22．（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）设为函数的导函数，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在上有最大值，求a的取值范围．

怀仁市2021-2022学年度上学期期中

高三教学质量调研测试理科数学答案

一、选择题：

1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 9．D 10．C

11．C 12．B

二、填空题：

13．  14．2  15．  16．1

三、解答题：

17．（1）解：∵，

即，

∴，，，

当且仅当时取等号，

∵，所以．

（2）由余弦定理，即，

由（1）可知，∴，即，

∴，∴．

18．（1）解对于任意，

有恒成立，所以．

由于是二次函数，∴，，

所以不等式的解集为．

（2）解得，

∵集合B是集合A的子集，∴，

解得．

19．解：（1）函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，∴．

且图象上一个最低点为，

∴，，∴，

∴函数．

（2）令，，

求得，，

可得函数的递减区间为，．

（3）当时，，

故当时，取得最大值为2，

当时，取得最小值为．

因为函数有一个零点，

即方程只有一个实根．

故有或者，即或．

20．解：（1）当时，，

∴对恒成立．

则，

∵，∴，

则a的最小值为－4．

（2），

，

∵，，,

∴，

∴，所以为R上的增函数．

又可以证明，所以．

∵为R上的增函数，∴，∴．

∵，∴，

故x的取值范围为．

21．解：（1）由题可知，，，，

，∴，，

∴，

当时，，

当且仅当，即时取等号，

当时，，

故该手机公司每日销售量的最小值为40万个．

（2）由（1）知，设该手机公司每日销售利润为，

∴．

当时，，

当时，，

故销售价格为7千元/台，该手机公司每日销售手机所获利润最大为180千万元．

22．解：（1），

令，，

 当时，，∴在上递增，无减区间，

 当时，令，

令，

所以，在上单调递增，在上单调递减．

（2）由（1）可知，当时，∴在上递增，

∴，

∴在上递增，无最大值，不合题意：

 当时，，

∴在上递减，

∴，∴在上递减，无最大值，不合题意：

 当时，，

由（1）可知在上单调递增，在上单调递减；

设，则，；

令

∴在上单调递减，在单调递增，

∴，即，

由此，当时，，即．

所以，当时，．

取，则，且．

又因为，

所以由零点存在性定理，存在，使得；

当时，，即；

当时，，即．

所以，在上单调递增，在上单调递减，

在上有最大值．

综上，．