湖南省五市十校2021-2022学年高一上学期12月联考试题数学含答案

这是一份湖南省五市十校2021-2022学年高一上学期12月联考试题数学含答案，共8页。试卷主要包含了设a>0，则2a＋的最小值为，函数f＝的值域是，下列命题中为真命题的是等内容，欢迎下载使用。

数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{1，3}，则A∩B＝
A.{1} B.{1，2，3} C.{1，2} D.{1，3}
2.已知角α的终边过点P(－1，)，则sin(－α)＝
A.－ B. C. D.－
3.不等式ax2＋x＋2>0的解集为{x|－1A.1 B.0 C.－1 D.－2
4.设a>0，则2a＋的最小值为
A.2 B.2 C.4 D.5
5.函数f(x)＝的值域是
A.(0，1] B.[1，＋∞) C.(0，＋∞) D.(－∞，＋∞)
6.已知定义在R上的函数f(x)＝|x－m|(m为实数)为偶函数，记a＝f(lg0.53)，b＝f(lg25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为
A.a7.定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足<0，且f()＝2，f(2)＝4，则不等式f(x)－2x>0的解集为
A.(2，＋∞) B.(0，2) C.(，＋∞) D.(0，)
8.已知函数f(x)＝e－x－ex－3x3－5x＋5。若f(a)＋f(a－4)<10，则实数a的取值范围是
A.a<1 B.a<2 C.a>1 D.a>2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列命题中为真命题的是
A.若a>b，则>1 B.若，则a>b
C.若c>a>b>0，则 D.若a>b，则a3>b3
10.已知θ∈(0，π)，sinθ－csθ＝，则下列结论正确的是
A.θ∈(，π) B.csθ＝－ C.tanθ＝－ D.
11.如图所示为某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，假设其函数关系为指数函数，现给出下列说法，其中正确的说法有
A.野生水葫芦的面积每月增长率为1
B.野生水葫芦从4m2蔓延到12m2历时超过1.5个月
C.设野生水葫芦蔓延到10m2，20m2，30m2所需的时间分别为t1，t2，t3，则有t1＋t3<2t2
D.野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速度
12.设函数y＝f(x)的定义域为R，对于任一给定的正数p，定义函数fp(x)＝，则称fp(x)为f(x)的“p界函数”。若函数f(x)＝x2－2x－1，则下列结论：①f2(2)＝2；②f2(x)的值域为[－2，2]；③f2(x)在[－1，1]上单调递减；④函数y＝f2(x＋1)为偶函数。其中正确的结论有
A.① B.② C.③ D.④
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.亲爱的考生，本场考试需要2小时，则在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为 。
14.已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1的图象关于y轴对称，则满足(a＋1)m>(3－2a)m成立的实数a的取值范围为 。
15.设p：实数x满足(x－3a)(x－a)<0，q：实数x满足≤0。当a<0时，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是 。
16.设函数f(x)＝，若实数x1，x2，x3满足x1四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知f(a)＝，其中α是第三象限角。
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)＝4，求sinα，csα。
18.(本小题满分12分)
已知集合A＝{x|x＝k＋1，k<2，k∈N}，集合B＝{x|x2－2(a＋1)x＋a2－5＝0，x∈R}。
(1)若集合A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围。
19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝ 是定义在区间(－2，2)上的奇函数，且f(1)＝。
(1)用定义法证明函数f(x)在区间(－2，2)上单调递增；
(2)设g(x)＝f(x)＋1，求证：g(x)＋g(－x)是偶函数，g(x)－g(－x)是奇函数。
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝ax2－4ax＋b(a>0)在区间[0，1]上的最大值比最小值大3，且f(2)＝－3。
(1)求a，b的值；
(2)若在区间[－1，1]上，不等式f(x)>－x＋m恒成立，求实数m的取值范围。
21.(本小题满分12分)
为应对疫情需要，某医院需要临时搭建一处占地面积为640m2的矩形隔离病区，拟划分6个工作区域，布局示意图如下。根据防疫要求，所有内部通道(示意图中细线部分)的宽度为2m，整个隔离病区内部四周还要预留宽度为3m的半污染缓冲区(示意图中粗线部分)，设隔离病区北边长x m。
(1)在满足防疫要求的前提下，将工作区域的面积表示为北边长x的函数f(x)，并写出x的取值范围；
(2)若平均每个人隔离所需病区面积为2.5m2，那么北边长如何设计才能使得病区同时隔离的人数最多，并求出同时隔离的最多人数。(≈1.4，结果精确到整数)
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝lg2[k·4x－(k－1)2x＋k＋]。
(1)是否存在k<0，使得函数f(x)取最大值－1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
(2)已知0