初中数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质优质课件ppt

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勾股定理章末复习有理数
理解平行四边形的定义，平行四边形的边，角的性质
理解并掌握平行线间的距离
体会几何研究的一般思路与方法，感受转化思想
掌握平行四边形的定义和对边相等，对角相等的两条性质
根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明
寻找生活中的平行四边形
观察这些图片，它们都有什么四边形的形象？　　
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
阅读教材41-43页，思考下列问题：
1.平行四边形的边具有什么性质？
2.平行四边形的角具有什么性质？
3.两平行线之间的距离具有什么性质？
两平行线之间的距离相等
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
读作：平行四边形ABCD记作： □ ABCD
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC
∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形，
平行四边形具有什么性质呢？
如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？
思考：平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系呢？
AB=CD，AD=BC
证明：如图所示，连接AC.∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2, ∠3=∠4.又∵AC＝CA∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CD, AD=BC, ∠B=∠D,∵ ∠1+∠4=∠2+∠3,∴∠BAD=∠DCB.
　　平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．　　
已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD, AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D.
证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°, ∵AB∥CD∴∠B+∠C=180°, ∴∠A=∠C.同理可证∠B=∠D.
不添加辅助线，你能证明平行四边形对角相等吗？
　　1.平行四边形的对边相等
2.平行四边形的对角相等．　　
例：如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC.∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°.∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF.
两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
平行线间的距离处处相等.
若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B.
则 GH=AD=BC.
两条平行线之间的平行线段相等
由条件可知AB∥CD,AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC.
2.如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ ）
A. (3,7) B. (5,3)C. (7,3) D. (8,2)
3.如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC，则 ED＝ ．
4.在□ ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____ ，∠B= ______，∠C= ______， ∠D= _______.
5.如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.
证明:∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF＝CE，∠F=∠E又∵BE=DF∴⊿AFD≌⊿CEB∴AF=CE
7. 已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF ,EB与DF有怎样的关系？
证明:相等∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC又∵AD∥BC∴∠1=∠2又∵AE=CF∴AF=CE∴⊿AFD≌⊿CEB∴DF=EB
1. 概念：
四边形
两组对边
平行四边形
分别平行
2. 性质：
性质一：对边平行，相等
性质二：对角相等，邻角互补
3. 两平行线的距离相等
教材43页练习1、2题