高中物理人教版 (新课标)选修34 法拉第电磁感应定律导学案

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专题3 电磁感应中的电路和图像问题（教师版）
一、目标要求
目标要求
重、难点
电磁感应中的电路问题
重点、难点
电磁感应中的图像问题
重点、难点
二、知识点解析
1：电磁感应的电路问题三步曲
①确定电源：切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，首先应该确定其电阻，就是内阻。再利用法拉第电磁感应定律或者导体棒平动，转动切割磁感线的公式求解感应电动势的大小，最后再利用右手定则或楞次定律判断感应电动势的方向．
②分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，必须画出等效电路图．
③利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．
2：电磁感应中的图象问题
(1)考查方式
①线圈不动，磁场随时间发生变化，分析描绘线圈中各物理量随时间变化的关系图象．即根据图和图分析和描绘图、图和图等．
②磁场均匀分布在一定区域内，线圈或导体棒在磁场中运动，分析描绘线圈或导体棒中各物理量随时间变化或随位置变化的关系图象．即根据具体的电磁感应过程分析和描绘图、图和图，或图、图和图等．
(2)解题关键
解决图象问题的关键在于掌握以下几种能力：
①识图：识别图象中横纵坐标的物理意义，并能从图象中获取直接的基本信息．能根据图线的单调性判断因变量随自变量的变化趋势，能根据横纵坐标得出图线斜率和面积的物理意义，如图和图中切线斜率表征了感应电动势的大小，图中图线与横轴所围面积代表通过闭合回路的电荷量等．
②作图：能根据具体的电磁感应过程，结合相关的物理规律描绘出各物理量随时间和位置变化的关系图象．如利用法拉第电磁感应定律和分析电动势随时间和位置的变化关系；利用欧姆定律和分析电流随时间和位置的变化；利用牛顿定律分析加速度和速度随时间和位置的变化关系等．必要时可写出相关的函数表达式，从数学角度作出正确的图象．
(3)注意事项
在分析具体的电磁感应过程时应注意几个比较重要的点：
①要注意具体是哪一部分导体作为电源．在线圈不动而磁场变化的情况下，哪个区域内的磁场发生变化，该区域内的导体就作为电源；在线圈或导体棒运动的情况下，切割磁感线的部分作为电源．
②当线圈进入或穿过磁场时，要注意切割磁感线的有效长度的变化．如图1所示，圆形线圈进入磁场的过程中，其切割磁感线的有效长度先增大后减小；又如图2所示，导体棒在三角导轨上垂直切割磁感线时，其有效长度逐渐增大．
图1
图2

③线圈穿越磁场时，要注意比较线圈的宽度L与磁场宽度的大小．当时，线圈的宽度决定感应电流持续的时间和位置范围；而当时，磁场的宽度决定感应电流持续的时间和位置范围．

三、考查方向


题型1：电动势与路端电压的计算
典例一：如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为，磁感应强度的大小为．一边长为、电阻为的正方形均匀导线框从图示位置沿水平向右方向以速度匀速穿过磁场区域，在下图中线框、两端电压与线框移动距离的关系图象正确的是　　

A．B． C．D．


题型2：电功、电热的计算
典例二：（2020•浙江）如图所示，固定在水平面上的半径为的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。长为的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，随轴以角速度匀速转动。在圆环的点和电刷间接有阻值为的电阻和电容为、板间距为的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是　　

A．棒产生的电动势为 B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为 D．电容器所带的电荷量为


题型3：电磁感应中电荷量的计算
典例三：（2013•天津）如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框动。边长大于边长，置于垂直纸面向里、边界为的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于．第一次边平行进入磁场。线框上产生的热量为，通过线框导体横截面的电荷量为：第二次边平行进入磁场。线框上产生的热量为，通过线框导体横截面的电荷量为，则　　

A． B．
C． D．


题型4：根据图像分析判断电磁感应过程
典例四：（2017 邯郸一模）如图，两平行虚线间的区域内存在着匀强磁场，三角形线圈的边始终与磁场边界平行（三角形边小于磁场宽度），现让线圈匀速向右运动穿过磁场区域，则图中的哪个可以定性地表示线圈在穿过磁场过程中感应电流随时间变化的关系　　

A． B． C． D．


四、模拟训练
一、基础练习
1.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边、两点间电势差绝对值最大的是　　
A． B． C． D．

2.如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为60°的斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力F的正方向，则在0～t1时间内，图中能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是( )

A． B． C． D．


3.在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个矩形的金属导体框，规定磁场方向向上为正，导体框中电流的正方向如图所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图变化时，下图中正确表示导体框中感应电流变化的是( )

A． B． C． D．

4.如图所示，一宽2L的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．一边长为L的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻为t=0，规定逆时针方向电流为正方向，在下图所示的图象中，能正确反映感应电流随时间变化的规律是( )

A．B．C．D．






5.如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为，磁场方向垂直纸面向里。是位于纸面内的梯形线圈，与间的距离也为，时刻，边与磁场区域边界重合。现令线圈以恒定的速度沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流随时间变化的图线可能是图中的　　

A．B． C．D．

6.如图所示，空间存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场区域宽度为2L，以磁场左边界为坐标原点建立x轴．一边长为L的正方形金属线框abcd，在外力作用下以速度v匀速穿过匀强磁场．从线框cd边刚进磁场开始计时，线框中产生的感应电流i、线框ab边两端的电压Uab、线框所受安培力F、穿过线圈的磁通量Φ随位移x的变化图象正确的是( )

A． B． C．D．





7.一个匀强磁场的边界是，左侧无磁场，右侧是范围足够大的匀强磁场区域，如图（甲所示。现有一个金属线框沿方向以恒定速度从左侧垂直进入匀强磁场区域。线框中的电流随时间变化的图象如图（乙所示。则可能的线框是如图所示中的哪一个　　

A． B． C． D．
8.(2016咸阳一模)如图所示，一呈现半正弦形状的闭合线框，，匀速穿过边界宽度也为的相邻磁感应强度大小相同的匀强磁场区域，整个过程中线框中感应电流图象为（取顺时针方向为正方向）　　

A． B． C． D．
9.某校科技小组的同学设计了一个传送带测速仪，测速原理如图所示．在传送带一端的下方固定有间距为、长度为的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为、方向垂直传送带平面（纸面）向里、有理想边界的匀强磁场，且电极之间接有理想电压表和电阻，传送带背面固定有若干根间距为的平行细金属条，其电阻均为，传送带运行过程中始终仅有一根金属条处于磁场中，且金属条与电极接触良好．当传送带以一定的速度匀速运动时，电压表的示数为．则下列说法中正确的是　　

A．传送带匀速运动的速率为
B．电阻产生焦耳热的功率为
C．金属条经过磁场区域受到的安培力大小为
D．每根金属条经过磁场区域的全过程中克服安培力做功为
10.（多选）如图，由某种粗细均匀的总电阻为的金属条制成的矩形线框，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中。一接入电路电阻为的导体棒，在水平拉力作用下沿、以速度匀速滑动，滑动过程始终与垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在从靠近处向滑动的过程中　　

A．中电流先增大后减小 B．两端电压先减小后增大
C．上拉力的功率先减小后增大 D．线框消耗的电功率先增大后减小

11.（多选）如图所示为一圆环发电装置，用电阻的导体棒弯成半径的闭合圆环，圆心为，是一条直径，在、间接有负载电阻．整个圆环中均有的匀强磁场垂直环面穿过。电阻的导体棒贴着圆环做匀速运动，角速度，则　　

A．当到达处时，圆环的电功率为 B．当到达处时，圆环的电功率为
C．全电路最大功率为 D．全电路最大功率为

二、提升练习
1.（2013•新课标Ⅰ）如图，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒、和，其中、在点接触，构成“”字型导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使向右匀速运动，从位置开始计时，运动中始终与的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流与时间的关系图线，可能正确的是　　

A． B． C． D．



2.（2012•新课标）如图所示，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。已知在到的时间间隔内，长直导线中电流随时间变化，使线框中感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。图中箭头表示电流的正方向，则随时间变化的图线可能是　　

A． B． C． D．

3.（2011•海南）如图，和为空间一匀强磁场的边界，其中，，且；为的角平分线，间的距离为；磁场方向垂直于纸面向里。一边长为的正方形导线框沿方向匀速通过磁场，时刻恰好位于图示位置。规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流与时间的关系图线可能正确的是　　

A． B． C． D．

4.（2010•上海•多选）如图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为，边长为的正方形线框的边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图　　

A． B． C． D．
5.（2007•山东）用相同导线绕制的边长为或的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，、两点间的电压分别为、、和．下列判断正确的是　　

A． B．
C． D．
6.（2006•全国卷Ⅰ）如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻的直角形金属导轨（在纸面内），磁场方向垂直纸面朝里，另有两根金属导轨、分别平行于、放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：
①以速率移动，使它与的距离增大一倍；
②再以速率移动，使它与的距离减小一半；
③然后，再以速率移动，使它回到原处；
④最后以速率移动，使它也回到原处。
设上述四个过程中通过电阻的电量的大小依次为、、和，则　　

A． B．
C． D．
7.（2007•四川）如图所示，、为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为，处在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一导体杆垂直于、放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为、每边电阻均为、边长为的正方形金属框置于竖直平面内，两顶点、通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对、点的作用力。

（1）通过边的电流是多大？
（2）导体杆的运动速度是多大？


典例一
【答案】：D
【解析】：由楞次定律判断可知，在线框穿过磁场的过程中，点的电势始终高于的电势，则始终为正值。、两边切割磁感线时产生的感应电动势为。
在内，切割磁感线，两端的电压是路端电压，则；
在内，线框完全在磁场中运动，穿过线框的磁通量没有变化，不产生感应电流，则；
在内，、两端的电压等于路端电压的，则．故正确。
故选：。

典例二
【答案】：B
【解析】：、由于在圆环内存在磁感应强度为的匀强磁场，所以金属棒有效切割长度为，根据可得棒产生的电动势为，故错误；
、微粒处于静止状态，根据平衡条件可得：，解得微粒的电荷量与质量之比为，故正确；
、电阻消耗的电功率为，故错误；
、电容器所带的电荷量为，故错误。
故选：。

典例三
【答案】：A
【解析】：设和边长分别为，，若假设穿过磁场区域的速度为，则有①，②
同理可以求得③
④，，由于两次“穿越”过程均为相同速率穿过，通过比较①③可知，
通过比较②④可知，所以选项正确，错误。故选：。


典例四
【答案】：B
【解析】：开始时进入磁场切割磁感线，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，当开始出磁场时，回路中磁通量减小，产生的感应电流为顺时针；不论进入磁场，还是出磁场时，由于切割的有效长度变小，导致产生感应电流大小变小。故正确，、、错误。故选：。

五、模拟训练
一、基础练习
1.【答案】：B
【解析】：磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路由三个相同电阻串联形成，中、两点间电势差为外电路中一个电阻两端电压为：，图中、两点间电势差为路端电压为：，所以、两点间电势差绝对值最大的是图所示，故错误，正确。
故选：。
2.【答案】：D
【解析】：由法拉第电磁感应定律，则有：E==sin60°，由图乙知，B的变化率不变，即保持不变，则感应电动势保持不变，电路中电流I不变；根据楞次定律判断得知ab中感应电流沿b→a，为负值，故A错误，B也错误；由安培力F=BIL可知，电路中安培力随B的变化而变化，当B为负值时，根据楞次定律判断可知ab中感应电流从a到b，安培力的方向垂直于磁感线斜向右下方，根据平衡条件可知，水平外力水平向左，为负，大小为F=BLIsin60°=(B0﹣t)IL；同理，B为正值时，水平外力水平向右且为正，大小为F=•(t﹣t0)IL，故C错误，D正确．
故选：D．
3.【答案】：C
【解析】：根据法拉第电磁感应定律有：E=n=nS，因此在面积、匝数不变的情况下，感应电动势与磁场的变化率成正比，即与B﹣t图象中的斜率成正比，由图象可知：0﹣2 s，斜率不变，故形成的感应电流不变，根据楞次定律可知感应电流方向顺时针(俯视)即为正值，而在2﹣4 s斜率不变，电流方向为逆时针，整个过程中的斜率大小不变，所以感应电流大小不变；根据楞次定律，向上的磁场先减小，再向下磁场在增大，则感应电流方向为逆时针，即为负方向，故ABD错误，C正确．
故选：C．
4.【答案】：C
【解析】：线框进入磁场过程，所用时间，根据楞次定律判断可知感应电流方向是逆时针方向，为正值．感应电流大小I=，保持不变．线框完全在磁场中运动过程，磁通量不变，没有感应电流产生，经历时间t2=，则t2=t1．线框穿出磁场过程，所用时间t3=，感应电流方向沿顺时针方向，为负值，感应电流大小：I=，保持不变．故ABD错误，C正确．
故选：C．
5.【答案】：C
【解析】：、线框进入磁场过程中，边切割磁感线，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，即为负方向。当边离开磁场时，由右手定则可知，感应电流沿顺时针方向，电流为正的，故错误；
、线圈进入磁场时，边切割磁感线，根据感应电动势大小公式：可得，有效切割长度越来越短，感应电动势减小，故感应电流越来小；当边离开磁场时，根据感应电动势大小公式：可得，切割长度越来越短，感应电动势减小，故感应电流越来越小，故错误，正确。
故选：。

6.【答案】：D
【解析】：A、进入磁场的过程中，感应电动势E=BLv不变，感应电流I=不变，根据楞次定律知，感应电流方向为逆时针方向，完全进入磁场的过程中，感应电流为零，出磁场的过程中，感应电动势E=BLv不变，感应电流I=不变，根据楞次定律知，感应电流方向为顺时针方向，故A错误．
B、进入磁场的过程中，，完全进入磁场的过程中，ab边的电势差Uab=BLv，出磁场的过程中，ab边的电势差，故B错误．
C、进入磁场的过程中，ab边不在磁场中，不受安培力，完全进入磁场的过程中，感应电流为零，ab边不受安培力，出磁场的过程中，ab边受到安培力，故C错误．
D、进入磁场的过程中，磁通量Φ=BLvt，磁通量随时间均匀增大，完全进入磁场后，磁通量不变，出磁场的过程中，磁通量均匀减小，故D正确．
故选：D．
7.【答案】：D
【解析】：、闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度先变大，后变小，但随时间不是均匀变化，不符合题意，故错误；
、正方形线框进入磁场时，有效长度不变，感应电流不变，不符合题意，故错误；
、梯形线框匀速进入磁场时，有效长度先均匀增加，后不变，最后均匀减小，不符合题意，故错误；
、三角形线框匀速进入磁场时，有效长度先增加，后减小，且随时间均匀变化，符合题意，故正确；
故选：。

8.【答案】：B
【解析】线框刚进入磁场时，只有边切割磁感线，由楞次定律知感应电流沿顺时针方向，为正。由，作正弦式变化，感应电动势作正弦式变化，则感应电流也作正弦式变化；
当线圈的位移在内，与都切割磁感线，产生感应电动势，且方向相同，所以感应电动势大小为，可知也作正弦式变化。感应电流方向沿逆时针，为负。
当线圈的位移在内，由楞次定律知感应电流沿顺时针方向，为正。感应电动势大小为，可知作正弦式变化。故正确。
故选：。

9.【答案】：D
【解析】：、设电动势为，橡胶带运动速率为。由，得，，故错误；
、设电功率为，则，故错误；
、设电流强度为，安培力为，克服安培力做的功为．电流，安培力，故错误；
、安培力做功，得：，故正确；
故选：。

10.【答案】：CD
【解析】：、导体棒由靠近边向边匀速滑动的过程中，产生的感应电动势，保持不变，外电路总电阻先增大后减小，由欧姆定律分析得知中的电流先减小后增大，故错误。
、中电流先减小后增大，两端电压为路端电压，由，可知两端的电压先增大后减小。故错误；
、导体棒匀速运动，上外力的功率等于回路的电功率，而回路的总电阻先增大后减小，由，分析得知，上拉力的功率先减小后增大。故正确。
、线框作为外电路，总电阻最大值为，则导体棒上的电阻始终大于线框的总电阻，当导体棒向右运动的过程中电路中的总电阻先增大后减小，根据闭合电路的功率的分配关系与外电阻的关系可知，当外电路的电阻值与电源的内电阻相等时外电路消耗的电功率最大，所以可得线框消耗的电功率先增大后减小。故正确。
故选：。

11.【答案】：AD
【解析】：、感应电动势为：，
当到达处时，圆环被分成两段并联在电路中，并联电阻阻值为：，
电路电流为：；
圆环的电功率为：，故正确，错误；
、导体棒相当于电源，当到达处时，全电路电阻最小，故总功率最大，
此时感应电动势为：，
电流为：，
故总功率为：，故错误，正确；
故选：。


二、提升练习
1.【答案】：A
【解析】：设，单位长度电阻为
则切割产生电动势
回路总电阻为
由闭合电路欧姆定律得：
与时间无关，是一定值，故正确，错误，
故选：。

2.【答案】：A
【解析】：线框中感应电流沿顺时针方向，由安培定则可知，感应电流的磁场垂直于纸面向里；
由楞次定律可得：如果原磁场增强时，原磁场方向应垂直于纸面向外，由安培定则可知，导线电流方向应该向下，为负的，且电流越来越大；
由楞次定律可知：如果原磁场方向垂直于纸面向里，则原磁场减弱，直线电流变小，由安培定则可知，直线电流应竖直向上，是正的；
、由图示可知，直线电流按所示变化，感应电流始终沿顺时针方向，由楞次定律可知，在大于零时，为阻碍磁通量的减小，线框受到的合力水平向左，在小于零时，为阻碍磁通量的增加，线框受到的合力水平向右，故正确；
、由安培定则与楞次定律可知，感应电流始终沿逆时针方向，故错误；
、图示电流使线框中的感应电流沿顺时针方向，但线框在水平方向受到的合力始终水平向左，故错误；
、图示电流使线框中产生的感应电流沿逆时针方向，故错误；故选：。

3.【答案】：B
【解析】：在整个正方形导线框通过磁场的过程中，
切割磁感线的边框为两竖直边框，两水平边框不切割磁感线。
由于正方形导线框沿方向匀速通过磁场，
①从开始到左边框到达之前，进入磁场切割磁感线的有效长度随时间均匀增加，
根据得出感应电动势随时间也均匀增加，
由于电阻不变，所以感应电流也随时间均匀增加。
根据右手定则判断出感应电流的方向，结合导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，得出开始为正方向。
②当左边框到达之后，由于进入磁场切割磁感线的有效长度不变，所以感应电流不变。
③当左边框到达中点，右边框即将进入磁场切割磁感线，由于左边框的切割磁感线的有效长度在减小，而右边框切割磁感线有效长度在增大，而左右边框切割磁感线产生的感应电动势方向相反，所以整个感应电动势随时间也均匀减小。
④当左边框到达距点时，左右边框切割磁感线的有效长度相等，此时感应电动势为0，再往后跟前面过程相反。故、、错误，正确。
故选：。


4.【答案】：AC
【解析】：、、线框右边开始进入磁场时，由右手定则可知，电流方向为逆时针；当右边框开始进入右边磁场时，电流变化顺时针；而从磁场中离开时，电流方向为逆时针；由及可知，，电动势随时间为均匀增大，故电流也随时间均匀增大，故正确，错误；
、、而由及可知，，故电流与成正比，故正确，错误；
故选：。

5.【答案】：B
【解析】：线框进入磁场后切割磁感线，、产生的感应电动势是、电动势的一半，而不同的线框的电阻不同，设线框电阻为，、、线框的电阻分别为、、则有：
，，，，故错误，正确。
故选：。
【点评】对于这类电磁感应与电路的结合的问题，弄清那部分是电源以及外电路的串并联情况，然后根据有关闭合电路的知识进行求解。

6.【答案】：A
【解析】：设与之间距离为，与之间距离为。
则，
，
则，故选：。

7.【答案】：同解析
【解析】：（1）设通过正方形金属框的总电流为，边的电流为，边的电流为，有：
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有：
联立三式解得：
故通过边的电流是：。
（2）由（1）可得：
设导体杆切割磁感线产生的电动势为，有：
设、、三边电阻串联后与边电阻并联的总电阻为，则：
根据闭合电路欧姆定律，有：
联立解得：。
故导体杆的运动速度是：。