高中人教版 (新课标)4 法拉第电磁感应定律导学案

专题4 电磁感应中的动力学和能量问题（学生版）

一、目标要求

二、知识点解析

1.电磁感应中的动力学和能量问题

闭合线框垂直进入或离开磁场做切割磁感线的运动，则产生感应电动势，影响回路电流，从而使线框所受安培力发生变化，最终影响线框自身的变化．具体讨论如下：

（1）线框以一定初速度进入磁场或离开磁场，除安培力外不受其他外力，如图1(a)(b)所示．我们将从电路、动力学和能量角度分别分析．

①电路：首先明确线框哪一部分切割磁感线．

根据法拉第电磁感应定律，整个过程平均感应电动势为．

根据闭合电路欧姆定律，整个过程平均电流，其中R为线框的总电阻．电流方向可根据右手定则或楞次定律判断．

则通过线框的电荷量．

即整个过程通过线框的电荷量只与线圈匝数、磁通量的变化量以及线框电阻有关．

②动力学

利用左手定则，结合电流方向判定线框所受安培力方向，并作出受力分析图．显然安培力与初速度方向相反．

某时刻下若线框的速度为v，根据法拉第电磁感应定律，瞬时感应电动势；又由闭合电路欧姆定律，瞬时电流，则线框所受安培力大小．

根据牛顿定律：

由于安培力与速度方向相反，线框速度减小，则加速度减小，因此线框做加速度逐渐减小的减速运动．

在的情况下，上式还可写成：．

整理得：，由于，，则上式求和可得：

即：

若明确研究过程的初末状态，代入就能确定初速度与末速度的关系．

③能量

安培力瞬时功率，而线框中某时刻的热功率，因此克服安培力所做的功等于回路产生的热量．从能量守恒的角度出发，即线框减少的动能转化成回路产生的热量．

(2)线框在恒力F作用下，以一定初速度垂直进入或离开磁场，如图2(a)(b)所示．

①电路

由于通过线框的电荷量与外力大小无关，故电荷量仍然符合．

②动力学

根据左手定则和电流方向确定安培力方向，画出受力分析图，这种情况下安培力方向仍与速度方向相反．

某时刻下若线框的速度为v，则感应电动势，感应电流，安培力大小．

根据牛顿定律：

a．若初始时刻恒力F大于安培力，线框做加速运动，则：

可知线框做加速度逐渐减小的加速运动，当时有最大速度，

b．若初始时刻恒力F小于安培力，线框做减速运动，

可知线框做加速度逐渐减小的减速运动，当时有最小速度，

在的情况下仍有：

即：

若知道整个运动过程的时间t，代入即可确定初速度与末速度的关系．

③能量

安培力瞬时功率，而线框中某时刻的热功率，因此克服安培力所做的功仍然等于回路产生的热量．从功能关系或能量守恒角度出发，加速运动时外力所做的功转化为线框产热和动能；减速运动时外力所做的功和动能减少量转化为线框产热．

三、考查方向

题型1：电磁感应中的动力学问题

典例一：（2016•新课标Ⅰ）如图，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连。两细金属棒（仅标出端）和（仅标出端）长度均为，质量分别为和；用两根不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为，已知金属棒匀速下滑。求

（1）作用在金属棒上的安培力的大小；

（2）金属棒运动速度的大小。

题型2：电磁感应中的能量问题

典例二：如图所示，在高度差为的平行虚线区域内有磁感应强度为，方向垂直纸面向里的匀强磁场．正方形线框的质量为，边长为，电阻为，线框平面与竖直平面平行，静止于位置“”时，与磁场下边缘距离为．现用一竖直向上的大小为的恒力提线框，线框由位置“”无初速度向上运动，穿过磁场区域最后到达位置“” 边恰好出磁场，线框平面在运动中保持在竖直平面内，且边保持水平．当边刚进入磁场时，线框恰好开始匀速运动．空气阻力不计，重力加速度为．求：

（1）边刚进入磁场时，边中电流大小和方向；

（2）线框进入磁场前距磁场下边界的距离；

（3）线框由位置“”到位置“”的过程中，恒力做的功和线框产生的热量．

四、模拟训练

一、基础练习

1.如图所示，长宽的矩形线圈电阻为，处于磁感应强度为的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直．求：将线圈以向右的速度匀速拉出磁场的过程中，

（1）线圈中产生的感应电流多大；

（2）拉力的大小；

（3）拉力的功率；

（4）拉力做的功；

（5）通过线圈某一截面的电荷量．

2.如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为和的两只闭合正方形线框和，以相同的速度从磁感应强度为的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，若外力对环做的功分别为、，则为　　

A． B． C． D．不能确定

3.在光滑水平面上，有一竖直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，磁感应强度为B．正方形闭合线圈的边长为L，沿x轴正方向运动，未进入磁场时以速度v0匀速运动，并能垂直磁场边界穿过磁场，那么(   )

A．bc边刚进入磁场时bc两端的电压为

B．线圈进入磁场过程中的电流方向为顺时针方向

C．线圈进入磁场做匀减速直线运动

D．线圈进入磁场过程产生的焦耳热大于离开磁场过程产生的焦耳热

4.如图所示，先后以速度和匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，，在先后两种情况下　　

A．线圈中的感应电动势之比为 

B．线圈中的感应电流之比为 

C．线圈中产生的焦耳热之比 

D．通过线圈某截面的电荷量之比

5.如图所示，表面粗糙的水平传送带在电动机的带动下以速度匀速运动。在空间中边长为的正方形固定区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为．质量为，电阻为，边长为的正方形金属线圈平放在传送带上，与传送带始终无相对运动。下列说法中正确的是　　

A．在线圈进入磁场过程与穿出磁场过程中，感应电流的方向都沿方向 

B．在线圈经过磁场区域的过程中，线圈始终受到水平向左的安培力 

C．在线圈进入磁场过程中，线圈所受静摩擦力的功率为 

D．在线圈经过磁场区域的过程中，电动机多消耗的电能为

6.如图所示，宽为d的有界匀强磁场竖直向下穿过光滑的水平桌面，一质量为m的矩形导体框平放在桌面上，矩形导体框的长边(长为L)平行磁场边界，短边长度小于d．现给导体框一个初速度v0(v0垂直磁场边界)，导体框全部位于磁场中时的速度为v，导体框全部出磁场后的速度为v1(v1≠0)；导体框进入磁场过程中产生的焦耳热为Q1，导体框离开磁场过程中产生的焦耳热为Q2．下列说法正确的是(   )

A．导体框离开磁场过程中，感应电流的方向为逆时针方向

B．v=(v0+v1)

C．Q2=2Q1

D．Q1+Q2=mv02

7.如图所示，在光滑的水平面上宽度为的区域内，有一竖直向下的匀强磁场．现有一个边长为 的正方形闭合线圈以垂直于磁场边界的初速度向右滑动，穿过磁场后速度减为，那么当线圈完全处于磁场中时，其速度大小　　

A．大于 B．等于       C．小于           D．以上均有可能

8.如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场分布在宽度为的区域内，现有一个边长为的正方形闭合线圈以初速度垂直磁场边界进入磁场并从磁场中穿出，线圈完全进入磁场时的速度为，那么线圈完全离开磁场时的速度为　　

A． B． C． D．无法判断

9.如图所示，边长为的正方形导线框质量为，由距磁场高处自由下落，其下边进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边刚刚穿出磁场时，速度减为边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为　　

A．       B． C． D．

10.(多选)如图所示，矩形平面导线框abcd位于竖直平面内，水平边ab长l1，竖直边bc长l2，线框质量为m，电阻为R．线框下方有一磁感应强度为B、方向与线框平面垂直的匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP′和QQ′均与ab平行，两边界间的距离为H，H＞l2．让线框从dc边距边界PP′的距离为h处自由下落，已知在dc边进入磁场后、ab边到达边界PP′前的某一时刻，线框的速度已达到这一阶段的最大值，重力加速度为g，则(   )

A．当dc边刚进磁场时，线框速度为

B．当ab边刚到达边界PP′时，线框速度为

C．当dc边刚到达边界QQ′时，线框速度为

D．从线框开始下落到dc边刚到达边界的QQ′过程中，线框产生的焦耳热为

11.如图甲所示，左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场．现将一边长为、质量为、电阻为的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场方向垂直，且边与磁场边界重合．当时，对线框施加一水平拉力，使线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当时，线框的边与磁场边界重合．图乙为拉力随时间变化的图线．由以上条件可知，磁场的磁感应强度的大小及时刻线框的速率为　　

A． B．          C．        D．

12.(多选)如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律图象中，可能正确的是(   )

A． B． C． D．

13.如图甲所示，在光滑的水平面上有一有界匀强磁场区域，质量为m、电阻为R的矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，开始时磁感应强度大小为B．t=0时刻，磁感应强度开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在安培力作用下运动，其v﹣t图象如图乙所示，图中斜向虚线为过O点速度图线的切线，数据由图中给出，求：

(1)由开始到t2时刻安培力所做的功．

(2)磁场的磁感应强度的变化率．

(3)t2时刻回路的电功率．

14.位于竖直平面内的矩形导线框，长为，是水平的，长为，导线框的质量为，电阻为，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界和均与平行，两边界间的距离为，，磁场的磁感应强度为，方向与线框平面垂直，如图所示。现让线框从边离磁场区域上边界的距离为处自由下落，已知在线框的边进入磁场以后，边到达边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。问：

（1）速度的最大值是多少？

（2）从线框开始下落到边刚刚到达磁场区域下边界的过程中，克服安培力做的总功为多少？

二、提升练习

1.（2017•海南•多选）如图，空间中存在一匀强磁场区域，磁场方向与竖直面（纸面）垂直，磁场的上、下边界（虚线）均为水平面；纸面内磁场上方有一个正方形导线框，其上、下两边均为磁场边界平行，边长小于磁场上、下边界的间距。若线框自由下落，从边进入磁场时开始，直至边到达磁场下边界为止，线框下落的速度大小可能　　

A．始终减小 B．始终不变 C．始终增加 D．先减小后增加

2.（2013•新课标Ⅱ）如图，在光滑水平桌面上有一边长为、电阻为的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动。时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列图象中，可能正确描述上述过程的是　　

A． B． C． D．

3.（2013•福建）如图，矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用、分别表示线框边和边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，边始终保持与磁场水平边界平行，线框平面与磁场方向垂直。设下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度随时间变化的规律　　

A．      B．      C．       D．

4.（2010•大纲版Ⅱ）如图，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界和下边界水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面开始下落．已知磁场上下边界之间的距离大于水平面、之间的距离．若线圈下边刚通过水平面、（位于磁场中）和时，线圈所受到的磁场力的大小分别为、和，则　　

A． B． C．     D．

5.（2019•北京）如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为．纸面内有一正方形均匀金属线框，其边长为，总电阻为，边与磁场边界平行。从边刚进入磁场直至边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度匀速运动，求：

（1）感应电动势的大小；

（2）拉力做功的功率；

（3）边产生的焦耳热。