高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动学案

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二、知识点解析
1．汽车过桥模型(单轨，有支撑)
汽车在过拱形桥或者凹形桥时，桥身只能给物体提供弹力，而且只能向上(如以下两图所示)．
(1)拱形桥(失重)
汽车在拱形桥上行驶到最高点时的向心力由重力和桥面对汽车的弹力提供，方向竖直向下，在这种情况下，汽车对桥的压力小于汽车的重力：mg－F＝,F ≤ mg，汽车的速度越大，汽车对桥的压力就越小，当汽车的速度达到vmax＝，此时物体恰好离开桥面，做平抛运动．
(2)凹形路(超重)
汽车在凹形路上行驶通过最低点的向心力也是由重力和桥面对汽车的弹力提供，但是方向向上，在这种情况下，汽车对路面的压力大于汽车的重力：，由公式可以看出汽车的速度越大，汽车对路面的压力也就越大．
说明：汽车过桥模型是典型的变速圆周运动．一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题．
2．绳模型(外管，无支撑，水流星模型)
用长为L的轻绳拴着质量为m的小球
使小球在竖直平面内作圆周运动
质量为m的小球在半径为R的光滑竖直外管内侧做圆周运动
(1)受力条件：
轻绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力，圆形轨道对小球只能产生垂直于轨道向内的弹力，故这两种模型可归结为一种情况，即只能对物体施加指向轨迹圆心的力．
(2)临界问题：
= 1 \* GB3 ①临界条件：小球在最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)如果刚好等于零，小球的重力充当圆周运动所需的向心力，这是小球能通过最高点的最小速度，则： ，解得：
说明：如果是处在斜面上，则向心力公式应为：，解得:
= 2 \* GB3 ②能过最高点的条件：≥．
= 3 \* GB3 ③不能过最高点的条件：＜，实际上小球在到达最高点之前就已经脱离了圆轨道，做斜上抛运动．
3．杆模型(双管，有支撑)
用长为L的轻杆拴着质量为m的小球使小球在竖直平面内作圆周运动
质量为m的小球在半径为R的光滑竖直双管内做圆周运动
(1)受力条件：
轻杆对小球既能产生拉力又能产生支持力，圆形管道对其内部的小球能产生垂直于轨道向内和向外的弹力．故这两种模型可归结为一种情况，即能对物体施加沿轨道半径向内和向外的力．
(2)临界问题：
= 1 \* GB3 ①临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度，此时轻杆或轨道内侧对小球有向上的支持力：．
= 2 \* GB3 ②当0＜＜时，重力提供向心力过量，轻杆或轨道内侧对小球有向上的支持力．由得：．支持力随的增大而减小，其取值范围是 0＜＜．
= 3 \* GB3 ③当时，重力刚好提供向心力，即，轻杆或轨道对小球无作用力．
= 4 \* GB3 ④当＞时，重力提供向心力不够，轻杆对小球施加向下的拉力或轨道外侧对小球施加向下的弹力弥补不足，由得：，且越大(或)越大．
说明：如果是在斜面上：则以上各式中的mg都要改成．
4．离心运动
做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者减小的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．
(1)离心运动的成因
做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向．当时，物体做匀速圆周运动；当时，物体沿切线方向飞出；当时，物体逐渐远离圆心．为实际提供的向心力．如图所示．
(2)离心运动的应用
离心运动可以给我们的生活、工作带来方便，如离心干燥器、洗衣机的脱水筒等就是利用离心运动而设计的．
离心干燥器：将湿物体放在离心干燥器的金属网笼里，当网笼转得较快时，水滴所受的附着力不足以提供其维持圆周运动所需的向心力，水滴就做离心运动，穿过网孔，飞离物体，使物体甩去多余的水分．
(3)离心运动的防止
有时离心运动也会给人们带来危害，如汽车、摩托车、火车转弯时若做离心运动则易造成交通事故；砂轮转动时发生部分砂块做离心运动而造成人身伤害．因此应对它们进行限速，这样所需向心力较小，不易出现向心力不足的情况，从而避免离心运动的产生．
(4)几种常见的离心运动
三、考查方向
题型1：汽车过桥模型
典例一：如图所示，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，当滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最大值为Fμ，则( )
A．Fμ=μmgB．Fμ＜μmg
C．Fμ＞μmgD．无法确定Fμ的值
题型2：绳模型
典例二：如图所示，杂技演员表演水流星节目．一根长为的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不会从杯子洒出，设重力加速度为g，则杯子运动到最高点的角速度至少为( )
A．B．
C． D．
题型3：杆模型
典例三：一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
题型4：离心运动
典例四：如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( )
A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
四、模拟训练
一、基础练习
1.（多选）下列物体处于超重状态的是（ ）
A．汽车以恒定速率驶过凹形桥的最低点时
B．汽车以恒定速率驶过凸形桥的最高点时
C．荡秋千的小孩经过最低点时
D．汽车以恒定速率在水平面内转弯时
2.一汽车通过拱形桥顶点时的速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为（ ）
A．15m/sB．20m/sC．25m/sD．30m/s
3.同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有( )
A．车对两种桥面的压力一样大B．车对平直桥面的压力大
C．车对凸形桥面的压力大D．无法判断
4.公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”．如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时( )
A．车对桥的压力等于汽车的重力
B．车对桥的压力小于汽车的重力
C．车的速度越大，车对桥面的压力越小
D．车的速度越大，车对桥面的压力越大
5.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示．顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度，物体甲将( )
A．沿球面下滑至M点
B．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动
C．立即离开半圆球做平抛运动
D．先沿球面下滑至某点N，然后便离开球面做斜下抛运动
6.(多选)用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，正确的说法是( )．
A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B．小球在最高点时绳子的拉力有可能为零
C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为零
D．小球经过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
7.飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做半径为r的匀速圆周运动，在其运动圆周的最高点和最低点，飞行员对座椅产生的压力是( )
A．在最低点比最高点大B．相等
C．在最低点比最高点大2mgD．在最高点的压力大些
8.由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面的高度均不变，则以下说法正确的是( )
A．飞机做的是匀速直线运动
B．飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力
C．飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力
D．飞机上的乘客对座椅的压力为零
9.(多选)长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法中正确的是( )
A．v的极小值为
B．v由零逐渐增大，向心力也增大
C．当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小
D．当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
10.(多选)如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O．现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F( )
A．可能是拉力B．可能是推力
C．可能等于0D．以上说法均不正确
11.长度为0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将( )
A．受到6.0N的拉力B．受到6.0N的压力
C．受到24N的拉力D．受到24N的压力
12.(多选)如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是( )
A．小球能够到达最高点时的最小速度为0
B．小球能够通过最高点时的最小速度为
C．如果小球在最高点时的速度大小为2，则此时小球对管道的内壁的作用力为3mg
D．如果小球在最低点时的速度大小为，则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为6mg
13.下列关于离心现象的说法正确的是( )
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将沿切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做曲线运动
14.下列现象中，与离心运动无关的是( )
A．汽车转弯时速度过大，乘客感觉往外甩
B．汽车急刹车时，乘客身体向前倾
C．洗衣机脱水桶旋转，将衣服上的水甩掉
D．运动员投掷链球时，在高速旋转的时候释放链球
15.(多选)洗衣机的甩干筒在旋转时有衣服附在筒壁上，则此时( )
A．衣服受重力，筒壁的弹力和摩擦力，及离心力作用
B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供
C．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
D．如转速不变，筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少而减少
16.如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为，小球在最高点的速度大小为，图象如乙图所示下列说法正确的是( )
A．当地的重力加速度大小为
B．小球的质量为
C．时，杆对小球弹力方向向上
D．若．则杆对小球弹力大小为2a
17.如图所示，质量为m的A，B两球分别固定在长为L的轻杆的一端和中点，转至最高点A球速度v时，轻杆对A球作用力刚好为零，在最高点，若A球速度为4v时，轻杆OB对B球的作用力为( )
A．16mgB．22mg
C．28mgD．0
18.一根长l＝0.625m的细绳，一端拴一质量m=0.4kg的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：
(1)小球通过最高点时的最小速度；
(2)若小球以速度v=3.0m/s通过圆周最高点时，绳对小球的作用力拉力多大?方向如何?
19.有一辆质量为1200kg的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥，如图所示．求
(1)汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力有多大？
(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？
20.用长L=0.6m的绳系着装有m=0.5kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”．g=10m/s2．求：
(1)最高点水不流出的最小速度为多少？
(2)若过最高点时速度为3m/s，此时水对桶底的压力多大？
二、提升练习
1.（2020全国一）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）
A．200 N
B．400 N
C．600 N
D．800 N
2.（2019江苏·多选）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（ ）
A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
3.图中左侧为一轻软线下挂一质点，图中右侧为一轻细杆下连一质点，线和杆的长度相等，两者都可绕各自的固定轴在竖直面内运动。开始时，都静止。现分别给和一沿水平方向最小的初速度和，使它们刚能绕各自的固定轴做圆周运动，则
A．
B．
C．
D．因为，的质量未知，故不能判断和的大小关系
4.秋千的吊绳有些磨损．在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千
A．在下摆过程中B．在上摆过程中C．摆到最高点时D．摆到最低点时
5.如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴，现给球一初速度，使杆和球一起绕轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，用表示球到达最高点时杆对球的作用力，则
A．一定是拉力
B．一定是支持力
C．一定等于0
D．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零
目标要求
重、难点
向心力的来源分析
重难点
水平面内的圆周运动
重难点
火车转弯模型
难点
物理情景
实物图
原理图
现象及结论
洗衣机脱水筒
当水滴跟物体之间的附着力不能提供足够的向心力(即)时，水滴做离心运动
汽车在水平
路面上转弯
当最大静摩擦力不足以提供向心力(即)时，汽车做离心运动