苏科版九年级上册1.1 一元二次方程教学设计

这是一份苏科版九年级上册1.1 一元二次方程教学设计，共3页。

二 备
教学
目标
（1）正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；
2 (2)知道一元二次方程的一般形式是是常数，，） ，能说能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；
3 (3)理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件
（4）通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣
教学
重点
一元二次方程的概念和一般形式
教学
难点
准确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”
教学
方法
探究法，分析法，讨论法
教学过程：
一．生活情境创设：
1、只含有__个未知数，且未知数的最高次数是__的 方程叫一元一次方程
2、 根据题意列方程：
⑴正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。
设正方形桌面的边长是xm，根据题意,得方程_______________；
⑵如图（1），矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24㎡，求花园的长和宽。
设花园的宽是xm,则花园的长是（19－2x）m,根据题意，得： 去括号，得:____________；
（1） （2）
⑶如图（2），长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。设梯子滑动的距离是xm，根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面 ，则滑动后梯子的顶端离地面 梯子的底端于墙距离是 ，由题意，得方程 移项，合并同类项，得：______________
以上方程共同特征是：含有__个未知数，含有未知数项的最高次数是__。
二．小组合作探究：
（1） 像，，这样的方程，只含有 个未知数，且未知数的最高次数是 的方程叫一元二次方程。
（2) 任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：
是常数，） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中分别叫做二次项、一次项，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数，C是常数项。
三．数学知识建模：
例1：判别下列方程是不是一元二次方程，若是一元二次方程则化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项?
式子
是不是一元二次方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
x2-4=(x+2) 2
3x2-=0
四．数学方法应用
【课堂精练】
1、根据题意列方程
（1）两个数的和为6，积为7，求这两个数；
（2）一个长方形的周长是30㎝，面积是54㎝，求这个长方形的长与宽。
2、（1）方程x（4x+3）=3x+1化为一般形式为___________，它的二次项系数是______，一次项系数是_______，常数项是________。
（2） 若方程kx+ x = 3x+ 1是关于的一元二次方程，则k _________
（3）已知关于x的方程nx+(2n+1)x = 3是一元二次方程，则n=______
（4）关于x的方程(-4)x+(k+4)x+2k+3 =0,当k________时，是一元二次方程：当k________时，是一元一次方程
课后巩固：
1、下列方程中是一元二次方程的是 （ ）
A. B.
C. D.
2、若一元二次方程的一个根为-1，则 （ ）
A. B. C. D.
3、方程二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A.1,-3,1 B.-1,-3,1 C.-3,3,-1 D.1,3,-1
4、若关于的一元二次方程常数项为4，则一次项系数________。
5、根据题意，列出方程：
（1）剪出一张面积是240的长方形彩纸，使它的长比宽多8，这张彩纸的长是多少？
（2）某厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，平均每年增长的百分率是多少？
思维拓展：
1、一元二次方程有一个解为0，试求的值。

2、关于的方程，在什么条件下它是一元二次方程？在什么条件下它是一元一次方程？