初中数学苏科版九年级上册2.7 弧长及扇形的面积教学设计

弧长及扇形的面积

【学习目标】

1、   了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．

2、   通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．

【学习过程】

一、温故知新：

1．圆的周长公式是                    。

2．圆的面积公式是                         。

3．什么叫弧长？

二、自主学习：

自学教材P110-112，思考下列内容：

1、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．

   1°的圆心角所对的弧长是_______。

   2°的圆心角所对的弧长是_______。

   4°的圆心角所对的弧长是_______。

    ……

   n°的圆心角所对的弧长是_______。

2、什么叫扇形？

3、圆的面积可以看作       度圆心角所对的扇形的面积；

   设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

   设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

   设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

    ……

   设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？

三、典型例题：

例1、（教材81页例1）

例2：如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求的长（结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1）

四、巩固练习：教材85页练习

五、总结反思：

【达标检测】

1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（  ）．

      A．3     B．4    C．5     D．6

2、如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（  ）

A．1     B．     C．     D．

第2题图                      第3题图          第4题图

3、如图所示，OA=30B，则的长是的长的_____倍．

4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为           。

5、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.

6、如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为             。

7、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2。

【拓展创新】

1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为（  ） 

A．     B．    C．     D．  

2、如图，为的直径，于点，交于点，于点．

（1）请写出三条与有关的正确结论；

（2）当，时，求圆中阴影部分的面积．

                         第2题图