数学苏科版第1章 一元二次方程1.4 用一元二次方程解决问题教学设计

一元二次方程实际应用

教学目标：

列一元二次方程解“存在性”问题。

列一元二次方程解“增长率”问题。

列一元二次方程解决有关商品的销售问题。

用一元二次方程解“组织旅游”问题。

用一元二次方程解决质点运动问题。

教学重点：

如何用一元二次方程解实际问题。

例题呈现：

1、存在性问题：

例1、如图所示（1）小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m。若墙的长度为18m，鸡场的长、分别是多少？

 (3) 如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到250m2吗？通过计算说明理由。

（4）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到100m2吗？通过计算并画草图说明。

达标检测1：

1、把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。

①要使这两个正方形的面积之和等于200cm2, 该怎么剪？

②这两个正方形面积之和可能等于488cm2吗？

2、增长率问题：

例2、某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？

分析：如果设平均每月增长的百分率是x，那么7月份的利润是            元，8月份的利润是               元。

解：

【思考与探索】1、某企业成立3年来，累计向国家上缴利税208万元，其中第一年上缴40万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率。

达标检测2：

4、某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.

（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；

（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？

3、销售问题

例题：

达标检测3：

1、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500涨，每张可盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？

 2、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?

4、旅游问题

例题

 某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？

分析：首先应得到总费用是28000，即有等量关系：

                                                                    。

若人数不超过30人，则总费用不超过30×800=24000＜28000，所以人数应超过30人且设为x人，因此实际人均费用＝                    元，

由此可以列出方程:                                                           

  请写出解题过程：

达标检测4：

5、质点运动问题

书上28页  问题6

达标检测5：

  1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）那么，当t为 何值时，△QAP的面积等于2cm2?

2. 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，

问：

（1）经过几秒，的面积等于?

（2）的面积会等于10cm2吗？会，请求出此时的运动时间；