初中数学4.3.1角与角的大小比较课文内容ppt课件

这是一份初中数学4.3.1角与角的大小比较课文内容ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了两条射线，旋转后，扫过的区域，端点O，同一直线上，角的表示，∠AOB，∠AOC，∠COB，∠DOE等内容，欢迎下载使用。

1.掌握角的概念及角的表示方法.(重点)2.会比较角的大小.(重点)3.认识角的平分线及相关表达式.(重点、难点)
1.角的有关概念的两种表述(1)①角的定义：角是有公共端点的两条_____组成的图形.②角的顶点：其中公共端点是角的_____.③角的边：_________是角的边.
(2)①角的定义：角是把一条_____OA绕着它的端点O从一个位置旋转到另一个位置时所成的图形.②角的顶点：射线的______叫做角的顶点.③角的始边：射线_____所在的位置OA叫做角的始边.④角的终边:_______的位置OB叫做角的终边.⑤角的边：角的_____和_____统称为角的边.⑥角的内部：从始边旋转到终边所___________.
(3)平角、周角的形成①平角:当射线绕它的_____旋转到与原来的位置在___________但方向_____时，所成的角叫做_____；②周角：当射线绕着端点旋转_____，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做_____.
3.角的比较(1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.(2)叠合法：把两个角叠合在一起比较大小.
4.角的平分线(1)定义：以一个角的_____为端点的一条射线，如果把这个角分成两个_____的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.(2)符号表示：如图，OC是∠AOB的平分线，则______=∠COB= ______，∠AOB=2∠AOC=2______.
(打“√”或“×”)(1)射线OA，OB组成的角可以记为∠AOB.( )(2)角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关. ( )(3)角的两边是两条射线.( )(4)把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍.( )(5)直线就是平角，但射线不是周角.( )
知识点 1 角的识别与表示【例1】如图，写出符合下列条件的角(小于平角的角).(1)能用一个大写字母表示的角.(2)能用一个数字表示的角，并用三个大写字母表示.(3)以D为顶点的角.
【思路点拨】(1)以某点为顶点的角只有一个时才能用一个大写字母表示.(2)找出标有数字的角，并用三个大写字母表示.(3)找以D为端点的射线(或线段)形成的角，并用三个字母表示.
【自主解答】(1)顶点处只有一个角的为∠B,所以能用一个大写字母表示的角为∠B.(2)能用一个数字表示的角有∠1,∠2，∠3.∠1用三个大写字母表示为∠CAD, ∠2用三个大写字母表示为∠ACE, ∠3用三个大写字母表示为∠ABD.(3) ∠ADC，∠ADB.
【总结提升】表示角时注意的三点1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间.2.用一个字母表示角时，必须顶点处只有一个角.3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及数字或希腊字母.
知识点 2 角的平分线及应用【例2】如图所示，已知OC是∠AOB的平分线，OE是∠BOD的平分线，如果∠AOB=40°,∠BOD=90°，那么∠COE是多少度？
【解题探究】(1)因为OC是∠AOB的平分线，所以∠BOC=______= ______.(2)因为OE是∠BOD的平分线，所以∠BOE=______= ______.(3)因为∠AOB=40°，∠BOD=90°,所以∠COE=∠BOC+______= + = ____+ ____=____.
【总结提升】角平分线的特点利用角的平分线解题时应注意角的平分线的本质是它是角的内部的一条射线，它必须满足以下两个条件：(1)从角的顶点引出的射线，且在角的内部.(2)把已知角分成了两个角，且这两个角相等.这两个条件缺一不可，做题时一定要注意.
题组一：角的识别与表示1.下列关于角的说法正确的是( )A.两条射线组成的图形叫做角B.延长一个角的两边C.角的两边是射线，所以角不可以度量D.角的大小与这个角的两边长短无关
【解析】选D.形成角的两条射线应有公共端点，A不正确；角的边是射线不能延长，B不正确；角的大小是指两边张开的幅度，可以度量,与边的长短无关，C不正确.
2.下列图形中表示∠ABC的图形是( )【解析】选C.选项A为∠CAB，选项B不是角；选项D为∠ACD.
3.如图，图中包含的小于180°的角共有( )A.4个 B.5个 C.6个 D.7个【解析】选D.分别是∠B，∠C，∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠BDA，∠CDA，均为小于180°的角.共7个.
4.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是( )【解析】选D.前三个选项以O为顶点的角都不止一个，所以都不能用一个大写字母来表示 .
5.图中，以B为顶点的小于平角的角有几个？把它们表示出来.以D为顶点的小于平角的角有几个？把它们表示出来.【解析】以B为顶点的小于平角的角有3个，分别是:∠ABD,∠ABC,∠DBC，以D为顶点的小于平角的角有4个,分别是∠ADE,∠EDC,∠ADB,∠BDC.
题组二：角的和差、角平分线1.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是( )A.∠3>∠4 B.∠3=∠4C.∠3<∠4 D.不确定【解析】选B.因为∠4+∠2=∠1，所以∠4=∠1-∠2，所以∠3=∠4.
2.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B,O,D在一条直线上，则∠2的度数为( )A.75° B.85° C.95° D.105°【解析】选D. 因为∠BOC=∠AOC-∠1=90°-15°=75°，所以∠2=∠BOD-∠BOC=180°-75°=105°.
3.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB,若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是( )A.35° B.55° C.70° D.110°【解析】选C.由OE平分∠COB，∠EOB＝55°，得∠COB=110°, 所以∠BOD= 180°-110°=70°.
4.如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有____.【解析】因为OC平分∠AOB，所以∠AOC=∠BOC；因为OD平分∠AOC，所以∠AOD=∠COD.答案：∠AOC=∠BOC,∠AOD=∠COD
5.已知∠AOB＝ ∠BOD，OC平分∠BOD，∠AOC＝75°,则∠BOD=______.【解析】设∠BOD＝x°,则∠AOB＝ x°，∠BOC＝ x°，所以 x+ x=75，解得x=90，故∠BOD=90°.答案：90°