初中数学湘教版七年级下册6.1.3众数教课课件ppt

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1.知道方差的定义和计算公式，会求一组数据的方差.(重点)2.会用方差对数据的波动情况进行比较、判断.(难点)
1.设有n个数据x1，x2，…，xn，它们的平均数为 则方差s2=________________________________.2.方差越大，数据的波动_____；方差越小，数据的波动_____.
(打“√”或“×”)(1)方差可以反映一组数据的波动情况.( )(2)一组数据的方差可能是不唯一的.( )(3)计算一组数据的方差要先计算这组数据的平均数.( )(4)数据0，1，2，3，4的方差是10.( )
知识点 1 方差的计算【例1】(2012·雅安中考)在一次比赛中，有5位裁判分别给某位选手的打分情况表则这位选手得分的平均数和方差分别是( )A.9.3,0.04 B.9.3,,0.048 ,0.04
【总结提升】计算方差的一般步骤1.求平均数：计算一组数据的平均数.2.求差：计算每个数据与平均数的差.3.求平方和：求出上面所得差的平方和.4.再平均：用求得的平方和除以原数据的个数，即可得到方差.
知识点 2 方差的应用【例2】(2013·遂宁中考)我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图所示.
(1)根据图示填写下表.(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好.(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
【思路点拨】先从统计图中获取有用信息，再运用相关的概念和公式求解.【自主解答】(1)填表:初中部平均数85(分)，众数85(分)；高中部中位数80(分).(2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.
(3)因为s12=s22==160.所以s12 ＜s22，因此，初中代表队选手成绩较为稳定.
【总结提升】方差的两个应用1.衡量一组数据的波动情况： 当两组数据的平均数相等或接近时，用方差来考察数据的有关特征，方差小的较稳定.2.用样本方差估计总体方差：考察总体方差时，如果所要考察的总体有许多个体，或考察本身有破坏性，实际中常用样本方差近似地估计总体方差.
题组一：方差的计算1.(2013·衢州中考)一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．那么被遮盖的两个数据依次是( )A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，
【解析】选C.由平均数 解得丙的得分为78，再由方差公式得方差= ［(81-80)2+(79-80)2+(78-80)2+(80-80)2+(82-80)2］=2.
2.(2013·宁波中考)数据-2，-1，0，3，5的方差是_____.【解析】s2==答案：
3.(2013·南通中考)已知一组数据5，8，10，x,9的众数是8，那么这组数据的方差是______.【解析】因为这组数据的众数是8，所以x=8,平均数为8，所以这组数据的方差是 [(5-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=2.8.答案：2.8
4.在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是________.【解析】因为所以s2==0.6.答案：0.6
5.下列是两种股票在2013年某周的交易日收盘价格表(单位：元),分别计算它们一周来收盘价格的方差(结果保留两位小数).
【解析】 (11.62+11.51+11.94+11.17+11.01)=11.45， =18.50.s甲2= ［(11.62-11.45)2+(11.51-11.45)2+(11.94-11.45)2+(11.17-11.45)2+(11.01-11.45)2］= (0.172+0.062+0.492+0.282+0.442)= ×0.544 6=0.108 92≈0.11.s乙2=0.
题组二：方差的应用1.(2013·宜宾中考)要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( )A．方差 B．众数C．平均数 D．中位数【解析】选A．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可．
2.(2013·天津中考)七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15.由此可知( )A.(1)班比(2)班成绩稳定B.(2)班比(1)班成绩稳定C.两班的成绩一样稳定D.无法确定哪个班的成绩更稳定
【解析】选B.因为两个班的平均数相同而(2)班的方差小，所以(2)班的成绩比(1)班的成绩稳定.
【变式备选】(2012·长沙中考)甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是( )A.s甲2s乙2C.s甲2=s乙2 D.不能确定【解析】选A.由于甲、乙两位学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，所中环数的平均数也相同，由于甲的成绩稳定，说明甲的成绩波动性较小，所以甲的方差也小.
3.(2013·锦州中考)为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩均为9.3环；方差分别为s甲2＝1.22，s乙2＝1.68，s丙2＝0.44，则应该选__________参加全运会.【解析】因为三人各射击10次，平均数都是9.3环，又因为丙的方差小于甲的方差小于乙的方差，说明丙的成绩最稳定，故选丙参加全运会.答案：丙
4.某农场种植的甲、乙两种水稻，在连续6年中各年的平均产量(单位：吨)如下：哪种水稻的产量比较稳定？
【解析】 =6.7(吨), =6.7(吨).s甲2= ［(6.75-6.7)2+(6.9-6.7)2+(6.75-6.7)2+(6.38-6.7)2+(6.52-6.7)2+(6.9-6.7)2］≈0.037，s乙2= ［(6.68-6.7)2+(7.2-6.7)2+(7.13-6.7)2+(6.38-6.7)2+(6.13-6.7)2+(6.68-6.7)2］≈0.144.因为s甲2＜s乙2,所以由样本估计总体的统计思想可知：甲种水稻的产量比较稳定.