初中数学4.5 垂线说课ppt课件

这是一份初中数学4.5 垂线说课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了云中漫步，晚霞如诗，天使之心，五亭雄姿，生活中的垂直现象，想一想，CD⊥AD，所以DC∥AB，或者简单地说成，解析选D因为等内容，欢迎下载使用。
1.在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示.2.会借助三角尺、量角器、方格纸等画垂线，进一步丰富操作活动经验.3.通过操作活动，探索有关垂直的一些性质.
观察图形中的相交直线有何特点？
垂线定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时（易知其余三个角也是直角），这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
斜线定义：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足．
1.如图，在同一平面内，如果直线a⊥l, b⊥l，那么a//b吗？
【解析】a∥b.因为∠1＝∠2＝90°，它们是同位角，所以a//b.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
2.如图，在同一平面内，如果a//b，l⊥a，那么l⊥b吗？
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.
【解析】l⊥b.因为l⊥a，所以∠1＝90°，因为a//b，所以∠2＝∠1＝90°，从而l⊥b.
【例1】如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1＝60°，求∠2的度数．
【解析】 因为BD，AE都垂直于CG，所以BD//AE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.
从而 ∠2＝∠1＝60° （两直线平行，同位角相等）.
【例2】如图，已知CD⊥AB，∠1＝∠2，求∠BFE的度数．
【解析】因为∠1＝∠2，所以EF//CD （同位角相等，两直线平行）．
又因为CD⊥AB，所以EF⊥AB，即∠BFE＝90°.
1.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD, ∠BOE＝60°，求∠AOC的度数．
解:因为 EO⊥CD，
所以∠EOD=90°，
又∠BOE+∠BOD＝∠EOD＝90°，
所以∠BOD＝90°－∠BOE＝90°－60°＝30°.
又 ∠AOC＝∠BOD ，
所以 ∠AOC＝30°.
2.如图，AB⊥AD,CD⊥AD，∠B＝56°，求∠C.
解: 因为AB⊥AD,
所以∠B+∠C=180°,
所以∠C=180°－∠B=180°－56°=124°.
在平面内，通过一点能不能画一条直线与已知直线垂直？如果可以，能够画几条？
（1）如图，设P点在直线l上．
（2）如图，设P点在直线 l 之外．
过点P 作直线l'与 l 平行，通过P有一条直线MN⊥l'，从而MN⊥l.
因此，在平面内，过一点P一定有一条直线与直线 l 垂直．
(1)与同桌讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线l 垂直吗？
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
(2) 如果直线PC与PD都与l垂直，那么PC与PD的位置关系怎样？
不能，有且只能有一条.
如图，设PO 垂直于直线l ，O为垂足，线段PO 叫做点P到直线l 的垂线段．
经过点P的其他直线交l于A，B，C， …，线段PA，PB，PC ，…都不是垂线段，称为斜线段．
如图，设P是直线l外的一点，用一根细线，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你能从中猜出什么结论？
根据操作，我们不难猜想，所有这些线段中，垂线段PO最短．
这个猜想对吗？为什么？
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
在图中，垂线段PO的长度是点P到直线 l 的距离．
两条平行线的所有公垂线段都相等．
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线.
这时连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段．
通过上面的操作，启发你猜想出什么结论？
两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离．
1.（綦江•中考）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C, ∠1=65°，则∠2的度数是（ ）A.65° B.50° C.35° D.25°
所以∠2=∠B=25°.
2.（台州·中考）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是( )A.2.5 B.3 C.4 D.5 【解析】选A.由“垂线段最短”知AP长的最小值与AC的长相等.故AP长不可能是2.5.
3.在如图的四边形中，∠A = ∠B = ∠ C = ∠D =90º，这样的四边形叫做矩形，矩形的两组对边AB和CD，AD和BC相等吗？为什么？
两平行线的所有公垂线段都相等.
因为∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
AB⊥AD，AB⊥BC，CD⊥BC，CD⊥AD，
所以 AB = CD.
同理 AD = BC.
通过本课时的学习，我们需要掌握：（1）垂线的定义（2）垂线的性质： ①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行; ②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的 一条，那么这条直线垂直于另一条.（3）垂线段最短．