初中数学2.1.2幂的乘方与积的乘方图片课件ppt

这是一份初中数学2.1.2幂的乘方与积的乘方图片课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了b4n，amn，a3b3，a·a·a·a，b·b·b·b，a4b4，anbn等内容，欢迎下载使用。
1.知道幂的乘方、积的乘方运算法则的推导过程.(重点)2.掌握幂的乘方和积的乘方运算性质，并能应用其解决实际问题.(重点、难点)
一、幂的乘方根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：(1)(43)2=__×__=4_.(2)(a4)3=__·__·__=a__.(3)(bn)4=__·__·__·__=___(n是正整数).
【思考】1.上面三个等式，等号左边是什么运算？提示：都是幂的乘方.2.运算前后的底数和指数有什么关系？提示：底数没变，运算结果的指数是运算前指数的积.
【总结】幂的乘方的法则：(1)式子表示：(am)n= ___ (其中m,n都是正整数).(2)语言叙述：幂的乘方,底数_____,指数_____.(3)法则推广：［(am)n］p=amnp(m,n,p为正整数).
二、积的乘方1.根据乘方的意义和乘法的交换律、结合律探究如何计算(5a2)3.提示：(5a2)3=(5a2)·(___)·(___) (乘方的意义)=(5×__×__)·(a2·__·__) (乘法交换律、结合律)=53·a_ (乘方的意义与同底数幂的乘法)
2.根据例子填空：例：(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2.(1)(ab)3=(ab)·(___)·(___)=(a·__·__)·(b·__·__)=____.(2)(ab)4= _______________________ =(___________)·(___________)=____.(3)(ab)n=_______________=(________)·(________)=____.
(ab)·(ab)·(ab)·(ab)
【总结】积的乘方的法则:(1)式子表示：(ab)n=anbn(n是正整数).(2)语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____.(3)法则推广：(abc)n=anbncn(n为正整数).
(打“√”或“×”)(1)(x3)3=x6.( )(2)(-ab)2=a2b2.( )(3)(-3m)2=-9m2.( )(4)(ab2)3=a3b6.( )(5)(-a2)3=a6.( )
知识点 1 幂的乘方运算【例1】计算：(1)(x2)3. (2)－(x9)8.(3)(a3)5-(a5)3.【思路点拨】幂的乘方→其他运算→结果.【自主解答】(1)(x2)3＝x2×3＝x6.(2)－(x9)8＝－x9×8＝－x72.(3)(a3)5-(a5)3=a15-a15=0.
【总结提升】幂的乘方法则应用的三个要求1.符号问题:一定要正确理解符号的属性,先确定符号,再运用法则进行计算.2.注意与同底数幂的乘法的区别,同底数幂相乘,指数相加;幂的乘方,指数相乘(底数均不变).3.底数是多项式时注意不要省略括号.
知识点 2 积的乘方运算【例2】计算：(1)(-3xy2z)2.(2)(3)-(-3a2b3)4.【思路点拨】积的乘方→幂的乘方→结果.【自主解答】(1)(-3xy2z)2=(-3)2·x2·(y2)2·z2=9x2y4z2.(2)(3)-(-3a2b3)4=-(-3)4·(a2)4·(b3)4=-81a8b12.
【互动探究】逆用幂的乘方与积的乘方公式时要注意什么问题？提示：逆用幂的乘方时，要根据题目特征将指数拆成两个正整数的积；逆用积的乘方时，要确保幂的指数相同.
【总结提升】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的比较
题组一：幂的乘方运算1.下列计算正确的是( )A.(a5)2=a7 B.a5·a2=a10C.(a3)2=a6 D.(an+1)2=a2n+1【解析】选C.(a5)2=a5×2=a10;a5·a2=a5+2=a7;(an+1)2=a2(n+1)=a2n+2.
2.计算:(-b2)3=______.【解析】(-b2)3=-(b2)3=-b2×3=-b6.答案：-b6
3.计算：(1)［(x＋y)2］6＝_______.(2)a8＋(a2)4＝_______.【解析】(1)［(x＋y)2］6＝(x+y)2×6=(x＋y)12.(2)a8＋(a2)4＝a8＋a2×4＝a8＋a8＝2a8.答案：(1)(x＋y)12 (2)2a8
4.已知 x2n＝3，则(xn)4＝______.【解析】(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.答案：9
5.已知10a＝5,10b＝6，则 102a＋103b的值为_____．【解析】102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.答案：241
6.已知ax＝3，ay＝2，试求a2x+3y的值.【解析】a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
题组二：积的乘方运算1.(2013·广州中考)计算：(m3n)2的结果是( )A.m6n B.m6n2 C.m5n2 D.m3n2【解析】选B.由积的乘方的运算法则得(m3n)2=(m3)2·n2=m6n2.
2.(2013·重庆中考)计算(2x3y)2的结果是( )A.4x6y2 B.86y2 C.4x5y2 D.8x5y2【解析】选A.(2x3y)2=22×(x3)2y2=4x6y2.
3.计算： =_______.【解析】答案：
4.(1)若xn=2,yn=3,则(xy)2n=_______.(2)已知2n=a,6n=b,则12n=________.【解析】(1)因为(xy)2n=［(xy)n］2=(xnyn)2,又因为xn=2,yn=3,所以(xy)2n=(xnyn)2=(2×3)2=36.(2)因为12n=(2×6)n=2n×6n,又因为2n=a,6n=b,所以12n=2n×6n=ab.答案：(1)36 (2)ab
5.(1)计算：a·a5+(2a3)2+(-2a2)3.(2)若5n=2,4n=3,求20n的值.【解析】(1)a·a5+(2a3)2+(-2a2)3=a6+4a6+(-8a6)=a6+4a6-8a6=-3a6.(2)因为5n=2,4n=3,且20n=(5×4)n=5n×4n,所以20n=5n×4n=2×3=6.