数学4.5 垂线教学设计及反思

垂线

知识与技能：

1、掌握互相垂直及其有关概念。

2、会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。

3、理解并掌握垂线的两条性质。

过程与方法：

1、通过现实生活情景，培养学生的观察能力和概括能力；

2、通过实例的了解，能简单地运用垂线的性质和判定。

情感态度与价值观：

通过观察与探索，交流与讨论，感受观察反思、合作交流获取知识的乐趣，激发学生学习数学的兴趣，养成良好的数学习惯。

教学重点：

两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质。

教学难点：

垂线的有关性质及垂线的画法

教学过程：一、预学：

1、直角等于多少度？一个平角等于几个直角？

2、如果a∥b，c∥b，那么 a∥c。

3、两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补。

二、探究：

1、互相垂直的有关概念

（1）观察教材内容，引出生活中互相垂直的例子。

（2）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

（3）垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记作AB⊥CD，读作AB垂直于CD。

(4)日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.

2、画垂线的方法

引导学生用三角板画垂线，经过点P（如图（1）、（2））画直线AB的垂线。

  （1）      （2）      （3）     （4）

3、垂线的有关性质

（1）动脑筋

如图（3），在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？

因为a⊥m（已知）所以 ∠1＝90°；因为b⊥m（已知）所以 ∠2＝90°（垂直的定义）。所以∠1=∠2(等量代换)，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。

（2）归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

（3）如图（4），在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b吗？

因为m⊥a（已知）所以 ∠1＝90°；因为a∥b（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）所以 ∠2＝90°(等量代换)，。所以b⊥m（互相垂直的概念）。

（2）归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条。

三、精导：范例分析

例1  在如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.

例2  如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BEF的度数.

四、提升：

1、练习题 

2、小结

教学反思：