湘教版七年级下册4.5 垂线教学设计

4.5    垂线

教学重点：两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质。

教学难点：垂线的有关性质及垂线的画法

教学过程：

一、知识准备

1、直角等于多少度？一个平角等于几个直角？2、如果a∥b，c∥b，那么 a∥c。

3、两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补。

二、合作探究

1、互相垂直的有关概念

（1）观察P69的教材内容，引出生活中互相垂直的例子。

（2）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

（3）垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记作　　　　AB⊥CD，读作AB垂直于CD。

2、画垂线的方法

引导学生用三角板画垂线，经过点P（如图（1）、（2））画直线AB的垂线。

　　（1）　　　　　　　　（2）　　　　　　（3）　　　　　（4）

3、垂线的有关性质

（1）P70动脑筋　

如图（3），在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？

因为a⊥m（已知）所以　∠1＝90°；因为b⊥m（已知）所以　∠2＝90°（垂直的定义）。所以∠1=∠2(等量代换)，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。

归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

（3）如图（4），在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b吗？

因为m⊥a（已知）所以　∠1＝90°；因为a∥b（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）所以　∠2＝90°(等量代换)，。所以b⊥m（互相垂直的概念）。

归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条。