数学七年级下册4.3 平行线的性质教学设计及反思

平行线的性质

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2013·重庆中考)如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=70°,那么∠ACD的度数为(　　)

A.40°   B.35°   C.50°   D.45°

2.如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,

点D,C分别落在D',C'的位置.若∠EFB=65°,

则∠AED'等于(　　)

A.70°　　　　　B.65°　　　　　C.50°　　　　　D.25°

3.(2013·黄冈中考)如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=(　　)

A.60°   B.120°   C.150°   D.180°

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.如图,已知AB∥CD,BC∥DE,∠ABC=40°,则∠CDE=　　　　.

5.如图所示,∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜,

∠AOB=35°,在OB上有一点E,从E点射出一束光

线经OA上的点D反射后,反射光线DC恰好与OB

平行,则∠DEB的度数是　　　　.

6.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=35°24',则∠2的度数为　　　　　　　.

三、解答题(共26分)

7.(8分)如图,∠B,∠D的两边分别平行.

在图①中,∠B与∠D的数量关系为　　　　.

在图②中,∠B与∠D的数量关系为　　　　.

试分别说明理由,并用一句话归纳结论.

8.(8分)已知:AB∥CD,OE平分∠AOD,OF⊥OE于O,∠D=60°,求∠BOF的度数.

【拓展延伸】

9.(10分)如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB,∠PCD的关系,请从你所得四个关系中选出任意一个,说明你探究的结论的正确性.

结论:(1)　　　　　　　　　.

(2)　　　　　　　　.

(3)　　　　　　　　　.

(4)　　　　　　　　.

选择结论:　　　　　　　,说明理由.

答案解析

1.【解析】选A.因为AD平分∠BAC,∠BAD=70°,

所以∠BAC=140°.

因为AB∥CD,所以∠ACD=180°-∠BAC=40°.

2.【解析】选C.根据长方形的对边平行知:AD∥BC,由两直线平行,内错角相等得∠DEF=∠EFB=65°.由折叠知∠D'EF=∠DEF=65°,所以∠AED'=180°-∠D'EF-∠DEF=180°-65°-65°=50°.故选C.

3.【解析】选A.因为AB∥CD,∠BAC=120°,

所以∠ACD=60°.又因为AC∥DF,

所以∠CDF=∠ACD=60°.

4.【解析】因为AB∥CD,BC∥DE,∠ABC=40°,所以∠CDE=∠C=∠ABC=40°.

答案:40°

5. 【解析】过点D作DF⊥AO交OB于点F.因为入

射角等于反射角,所以∠1=∠3,因为CD∥OB,所以

∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),所以∠2=∠3

(等量代换).在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=

35°,所以∠2=55°,所以在△DEF中,∠DEB=180°

-2∠2=70°.

答案:70°

6.【解析】先由∠1与AB⊥BC得到∠2的同旁内角为90°-35°24',因为直线a∥b,所以∠2=180°-(90°-35°24')=125°24' .

答案:125°24'

7.【解析】图①中∠B与∠D相等.理由:

如图①,因为BE∥DF,所以∠CME=∠D,

因为AB∥DC,

所以∠B=∠CME,

所以∠B=∠D.

图②中∠B与∠D互补.理由:

如图②,因为BE∥DF,

所以∠BND+∠D=180°,

因为AB∥DC,

所以∠B=∠BND,

所以∠B+∠D=180°.

结论:如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补.

8.【解析】因为AB∥CD,所以∠AOD=180°-∠D

=180°-60°=120°,∠BOD=∠D=60°,

因为OE平分∠AOD,所以∠EOD=60°,

因为OF⊥OE,所以∠DOF=90°-60°=30°,

所以∠BOF=∠BOD-∠DOF=60°-30°=30°.

9.【解析】结论:(1)∠PAB+∠APC+∠PCD=360°

(2)∠APC =∠PAB+∠PCD

(3)∠APC =∠PCD-∠PAB

(4)∠APC =∠PAB-∠PCD

选择结论:答案不唯一,

理由:(1)过点P作PQ∥AB,因为AB∥CD,所以PQ∥CD,由PQ∥AB可得∠PAB+

∠APQ=180°;由PQ∥CD得∠PCD+∠CPQ=180°,所以∠PAB+∠APQ+∠PCD+

∠CPQ=360°,即∠PAB+∠APC+∠PCD=360°.

(2)过点P作PQ∥AB,因为AB∥CD,所以PQ∥CD,由PQ∥AB可得∠PAB=∠APQ;由PQ∥CD得∠PCD=∠CPQ,所以∠APC =∠PAB+∠PCD.

(3)因为AB∥CD,所以∠PEB=∠PCD,又因为∠AEP+∠APC+∠PAB=180°,∠PEB+

∠AEP=180°,所以∠APC+∠PAB=∠PCD,

即∠APC =∠PCD-∠PAB.

(4)因为AB∥CD,所以∠PED=∠PAB,又因为∠CEP+∠APC+∠PCD=180°,∠PED+

∠CEP=180°,所以∠APC+∠PCD=∠PAB,

即∠APC =∠PAB-∠PCD.