湘教版2.4 线段的垂直平分线教案

线段垂直平分线

教材分析

本节课是让学生学会用直尺与圆规作己知线段的垂直平分线及过一点做已知直线的垂线。这一知识的原理是：线段垂真平分线的性质定理与其逆定理。因此教材把它安排在第2课时。而第1课时就是认识线段垂直平分线，掌握其性质定理与逆定理。教材的这种安排遵循了学生的认识规律。

学情分析

学生在此之前已学习了轴对称图形，等腰三角形“三线合一”，线段垂直平分线的性质定理及逆定理。因此学生对线段垂直平分线有了一定的理论基础及其良好的感性认识。因此本节课的重点是进一步对垂直平分线的性质进行剖析，对其逆定理进行验证，然后进行图形构建探索出线段垂直平分线的尺规作法。

教学目标

探索线段垂直平分线的尺规作法；

探索过一点作已知直线的垂线；

揭示数学与现实的生活实际问题的联系，提高学生分析能力，动手操作能，激发学生学习数学的积极性。

教学重点与难点

线段垂直平分线的几何作法；

过一点做已知直线的垂线。

教学过程

一 温故而知新

什么是线段的垂直平分线？

线段的垂直平分线有此什么性质？

二 导入新课

   同学们，大家都知道垂直平分线的性质，那么下面我们学过的平面几何图形中有哪些图形中的哪些线段具有这些性质呢？

等腰三角形顶角的平分线          正方形的对角线                长方形的对角线

让学生们观察、测量很容易得出：

等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边；

正方形的对角线互相垂直平分。

三、新课讲解

1、我们怎样才能不用量角器和刻度尺作出一条线段的垂直平分线呢？

引导学生观察前面三个图形，细心的小伙子一定会想到通过构等腰三角形来解决。不过这时候要不失时机的提示：要想确定一条直线必须已知两点。（两点确定一条直线。）从而引导学生观察第二个图形，并发挥自己的想象如何构建两个同底的等腰三角形。

学生分组讨论，动手操作，教师巡视并帮助分析问题，指导纠正。并提醒学生要注意构成这个三角形腰的长度。（必须大于已知线段的二分之一，“三角形两边之和大于第三边”。）最后结果出乎意料，大致有如下几种方法：

分组展示成果，并推选一位同学说出画法。

最后在教师的帮助下用文字整理出线段垂直平分线的画法

2、趁着小伙子们的热情赶紧追问：

如果告诉我们一已知点，过一条直线我们如利用所学的知识过这点作出这条直线的垂线呢？

这时教师要不失时机地提醒：（1）点与直线的位置关系有两种；（点在直线上，点在直线外）

（2）线段其实就是直线的一部分，我们可不可以借助作线段垂直平分线的方法来解决问题呢？采取分组讨论，共同协作，最后分组展示成果，教师来回指导。

好学的小朋友通过观察、比较、模仿很快发现了：如果点在直线外，我们只要在直线上截取适当的线段再参照上面第1种，或第3种作法即可（如图）。整理如下：

1、在直线上截取适当的线段AB，分别连接已知点C得线段AC、BC

2、以A点为圆心AC长为半径作弧，以B点为圆心BC长为半径作弧与前弧交于直线的另一侧D点；

3过CD两点作直线CD，则直线CD为所求作。

如果点在直线上则可参照线段垂直平分线的画法，直接构建一个等腰三角形（如下图）整理如下：

1、以该点C为圆心任意长为半径作弧，两弧交于直线于A点，B点；

2、分别以A点，B点为圆心AB长为半径作弧，两弧交直线外另一点D；

3、过C点、D点作直线CD，则直线CD为所求作。

三、小结

本节课通过大家分工协作一起探讨了线段垂直平分线，及过一点作已知直线的垂线的作法。大家做得非常好，也非常成功。希望大家再接再厉，更上一层楼。