初中数学湘教版八年级上册4.3 一元一次不等式的解法教案

4.3.2 用数轴表示一元一次不等式的解集

教学目标

1 进一步熟练掌握一元一次不等式的解法； 2 掌握不等式解集在数轴上的表示方法，能正确的表示出解集。

教学重点、难点

重点：熟练的解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上。

难点：在数轴上正确的表示不等式的解集。

教学过程

一 创设情境，导入新课

1 解下列不等式

1（1）7（4-x）-2(4-3x)<4x                      (2)x-

2 解一元一次不等式的依据是什么？有哪些步骤？与解一元一次方程有哪些相同之处和不同之处？

3在数轴上表示：（1） -3

（2）大于3的数

（3） 不大于3的数，

（4）小于5的数

（5）大于-2而不大于4的数

数可以用数轴上的点来表示，数轴上的点可以表示数，这样数和形就紧密的结合起来了，，一元一次不等式的解集能否用数轴上的点来表示呢？下面我们来研究这个问题。

二 合作交流，探究新知。

1 用数轴上的点来表示不等式的解集

动脑筋：（1）不等式3x>6的解集是什么？

解：两边同除以_____,得：x________

(2)不等式3x>6的解集有多少个？包括3吗？

（3）分布在数轴上的什么位置？

（4）怎样在数轴上表示3x>6的解呢？

（5）把3x>6改为3x≥6,怎样在数轴上表示其解集呢？

（6）把3x>6改为3x<6在数轴又怎样表示其解集呢？

（7）有上可知，在数轴上表示不等式的解集时是怎样区别“>”与“≥”？怎样区别“>”与“<”的呢？

2考考你：

（1）       把下列不等式的解集在数轴上表示出来：

①x>-1;  ②  x≥ -1  ;③  x<4;  ④  x≤4 ,   ⑤  -2＜x≤4,   ⑥   0≤x＜3

（2）       根据图示写出不等式的解集

一元一次不等式的解集存在以下四种情况：

    要注意“>”、“<”在数轴上用空心圆圈表示，“≥”、“≤”在数轴上用实心点表示。

三 应用迁移，巩固提高

1 解不等式

例1 解下列不等式12-6x≥2（1-2x），并把解集在数轴上表示出来

2 实践应用

例2 当x取什么值时，代数式的值小于或等于0？并把解集在数轴上表示出来。

3方程与不等式的综合问题

例3 当m取何值时，关于x的方程是：（1）正数，（2）负数，（3）大于1.

四： 反思小结，拓展提高

用数轴表示不等式的解有几步？方向怎么确定？界点在什么情况下用实心点，什么情况下用空心点？

六作业：P143  习题A组2，3，4

教学反思：