湘教版八年级上册2.1 三角形教案设计

第2章 三角形小结与复习

教学目的：回顾总结本章节的内容

重点与难点：本节有关定理的应用

教学过程：

一、      知识结构

二、主要内容概述

本章研究了命题、定理的条件与结论，以及公理与定理、原命题与它的逆命题、原定理与它的逆定理之间的关系，这些术语在今后的学习中会经常遇到．

本章研究的主要内容是三角形全等的判定方法．三角形全等的三个基本的判定方法是通过操作、说理得出的，这些都视作公理，都可作为今后证明中的推理依据．

本章还介绍了仅用直尺（没有刻度）与圆规的尺规作图方法，并使用尺规作图方法作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、

作已知线段的垂直平分线．

习题讲解及作业         P97  复习题2

小结与复习(2)

（第25课时）

教学目的

    1．通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。

    2．使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算。

    3．使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。

    4．理解三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高的概念，并会画出这三种线段。

    重点、难点

    1．重点：三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和以及高的画法。

    2．难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算。

    复习过程

    一、小结本章的知识结构

    按教科书知识结构网络图讲(采用提问式，由学生叙述)不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，它具下如下的特性：①稳定性，只要三角形的三条边长度一定，它的形状、大小就完全确定了。三角形形状的物体比较牢固，很难改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活中有许多有处。②基础性，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索。

    三角形的主要概念是：边、顶点、内角、外角以及三角形的三条主要线段——中线、角平分线、高。

    三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，注意“任意”的含义。

    三角形内角和等于180°，外角的两个性质，这是平面几何中很重要的一个基本性质。

    三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边可分为：三边都不相等的三角形、等腰三角形两类，而等边三角形是等腰三角形的特例。

    二、例题

    1．下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形。   

    (1)3，5，2

    (2)a，b，a+b  (a>0，b>0)

    (3)3，4，5

    (4)m+1，2m，m+l(m>0)

    (5)a+1，2，a+5(a>0)

2．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，那么∠2＝∠3＝∠4，你知道这是为什么?

3．如图(2)，DC平分△ABC的外角，与 BA的延长线于D，那么∠BAC＞∠B，为什么?

三、巩固练习选择题 1．在下列四组线段中，可以组成三角形的是(    )①1，2，3    ②4，5，6③1，,    ④15，72，90

    A．1组    B．2组    C 3组    D．4组

    2．下列四种说法正确的个数是(    )

    ①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角

    ②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角

    ③一个三角形的三个内角中至少有一个直角

    ④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角

    A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

    3．△ABC中，三边长为6、7、x，则x的取值范围是(    )

    A．2<x<12 B．1<x<13 C．6<x<7  D．无法确定

    4．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为(    )

    A．17    B．19    C17或19  D．无法确定

    四、作业

    1．教科书复习题2。

复习课（3）

（第25课时）

教学目的

    通过复习与练习使学生对本章知识有更深的了解，并会灵活运用三角形内角和等于180°，外角性质，外角和以及多边形的内角和解决实际问题，进一步理解正多边形能铺满地面的道理，提高学生分析问题、解决问题的能力。   

    重点、难点

    灵活运用三角形内角和定理和外角性质。

    复习过程

    问题1：△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足0≤a≤b≤c，如果b＝4，问这样的三角形有多少个?

    问题2：如图(1)依图填空：

    1．在△ABC中，BC边上的高是

    (    )

    2．在△AEC中，AE边上的高是

    (    )

    3．在△FEC中，EC边上的高是

    4．AB＝CD＝2cm，AE＝3cm ，则△AEC的面积S=(    )，CE＝(    )

     分析：在非标准位置的三角形中，运用定义识别直角三角形、钝角三角形的高，利用三角形面积公式S△AEC＝×AE×CD＝CE×AB可求得CE。

    问题3：如图(2)，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63° 求∠DAC的数。

分析：∠DAC是△DAC的内角，可先求出∠4或∠3，∠4既是△ADC的内角，又是△ABD的外角，所以可利用三角形内角和与外角性质，可建立∠4和∠2(或∠1)的关系式，进而可求出∠DAC。

     问题4．如图(3)，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于0，那么∠BDC＝90°+ ∠A，你会说明这个结论正确?

    分析：因为∠BDC是△BDC的内角，所以根据三角形内角和的定理，∠BDC=180°－∠l－∠2

    问题5：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°，求边数及相应的外角的度数。

    分析：根据多边形的内角和公式，已知内角和可求边数,由于内角和中的一个内角换成了一个外角,所以设辅助未知数x,根据其外角小于 180°，列方程。

作业

教科书P97 复习题2

教学后记：

小结复习（4）

（第26课时）

教学目标：

1、帮助学生总结一般三角形全等的判定条件，使他们自觉运用各种全等判定法进行说理；

2、通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系。

重点难点：

1、重点：让学生识别三角的哪些元素能用来确定三角形的形状与大小，因而可用来判定三角形全等。

2、难点：灵活应用各种判定全等三角形。

教学准备：

卡纸剪出的图1、2中的六个三角形。

I                   II                 I                 III

III                                    II

教学过程：

一、复习

1、识别两个三角形全等的条件有哪些？

（有SAS、ASA、AAS、SSS。HL）

2、一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种判定法，还有其他的三角形全等判定法吗？比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗？

二、新授

1、演示

（1）演示图1中的I、II三角形，它们间有两边及一对角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形。但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重合不是全等形，因此我们进一点证实了：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。“SSA”不是判定三角形全等的方法。

（2）演示图2中的I、II三角形，它们间有三个角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形，但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重合，不是全等形。因此我们进一步证实了：三个角对应相等的两个三角形不一定全等“AAA”也不是识别三角形全等的方法。

2、填下表（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答）。

3、范例

例：如图，，，点F是CD的中点，吗？试说明理由。

教学要点：

  （1）分析题目结论假定，可转化为，需证它们所在的两个三角形全等；

  （2）观察图形，、中，并不在三角形中，为此添辅助线AC、AD；

  （3）在△ACF与△ADF中，已知AF是公共边，CF=FD，尚缺一条件，它只能是AC与AD相等；

  （4）为证AC与AD相等。又要找它们分别在的△ACB与△ADE；

（5）△ACB与△ADE，由已知条件可由SAS证它们全等；

（6）书写范例。

解：连结AC、AD，由已知AB=AE，，BC=DE

由SAS三角形全等识别法可知：

△ABC≌△AED

根据全等三角形的对应相等可知

由，，（公共边），

根据SSS可知△ACF≌△ADF

根据全等三角形的对应角相等可知

又由于F在直线CD上，可得，即。

你们可有其他方法吗？

三、巩固练习

1、如图，在△ABC中，，，试说明△AED是等腰三角形。

  2、如图，AB∥CD，AD∥BC，与，与相等吗？说明理由。

四、小结  由学生对本节的学习过程进行总结。

五、作业

（一）、填空题：

1、有一边对应相等的两个                三角形全等；

2、有一边和              对应相等的两个三角形全等；

3、有两边和            一角对应相等的两个三角形全等；

4、如图，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O。

（1）由AD∥BC，可得   =    ，由AB∥CD，可得    =   ，又由    ，于是△ABD≌△CDB；

   （2）由                ，可得AD=CB，由          ，可得△AOD≌△COB；

   （3）图中全等三角形共有           对。

 （二）、选择题：

1、若△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果，，，则BC的长是（    ）

A、     B、   C、   D、无法确定

2、下列各说法中，正确的是（   ）

A、有两边和一角对应相等的两个三角形全等；

B、有两个角对应相等且周长相等的两个三角形全等；

C、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

D、有两组边相等且周长相等的两个三角形全等。

（三）、解答题：

1、如图，，，AC、BD交于点，

图中共有几对长度相等的线段，你是通过什么办法找到的？

2、如图，，，

（1）等于多少度？

（2）图中有哪几组平行线？

（3）与的和是定值吗？

复习题

（第27课时）

A组

1． 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，则举出反例说明：

（1） 两直线平行，同旁内角互补；

（2） 垂直于同一条直线的两直线平行；

（3） 相等的角是内错角；

（4） 有一个角是60°的三角形是等边三角形．

2． 判断题：

（1） 每个命题都有逆命题．（）

（2） 每个定理都有逆定理．（）

（3） 真命题的逆命题都是真命题．（）

（4）　假命题的逆命题都是假命题．（）

3． 如图，AB＝DE， AC∥DF， BC∥EF，求证： △ABC≌△DEF．

4． 如图，AE＝DB， BC＝EF， BC∥EF，求证： △ABC≌△DEF．

5． 如图，AC＝BD， BC＝AD，求证： △ABC≌△BAD．

6． 如图，∠1＝∠2， ∠B＝∠D，求证： △ABC≌△ADC．

7． 如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证： CE＝CB．

8． 如图，在△ABC中，AB＝AC， D是BC的中点，DE⊥AB，

DF⊥AC， E、F是垂足．

求证： DE＝DF．

9． 如图，∠BDA＝∠CEA， AE＝AD．求证： AB＝AC．

B组

10． 如图，在△ABC中，∠C＝90°， ∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，求证： ∠EBC＝18°．

11． 如图，∠C＝∠D， CE＝DE．求证： ∠BAD＝∠ABC．

12． 如图，AD＝BC， ∠ADC＝∠BCD．求证： ∠BAC＝∠ABD．

13． 求作一个四边形，使它的面积等于已知三角形面积的2倍．

C组

14． 两个直角三角形有两个角及一条边分别对应相等，这两个直角三角形全等吗？试列出各种情况，并一一加以说明．

15． 如图，AB＝AD， AC＝AE， ∠BAE＝∠DAC，求证： △ABC≌△ADE．

16． 如图，BF⊥AC， CE⊥AB， BE＝CF．求证： AD平分∠BAC．