初中数学湘教版八年级上册第3章 实数3.3 实数教案

3.3.2 实数的运算

教学目的：

1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。

2、理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算。

3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。

4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。

教学过程：

（一）回顾旧知

⑴ 在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？

⑵ 比较两个有理数的大小有哪些方法？

⑶ 你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？

（二）探求新知

1、P119 做一做

对比有理数，对于实数，我们可以得出：

每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；

0的平方根是0

在实数范围内，负实数没有平方根；

在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根。

2、P120 例2 计算下列各式的值

（1） （ ）-        （2）

3、比较与的大小，说说你的方法。

[设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。]

实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行．

4、、你还会比较与的大小吗？

解 用计算器求得

＋≈3.14626437，

而                  π≈3.141592654，

因此       ＋＞π．

5、你认为 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。

通过估算，你能比较与的大小吗？

[设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a、通过估算 b、作差 c、作商 d、利用已有的结论 e、利用计算器。]

6、计算

⑴ （保留2位小数）       ⑵（保留2位有效数字）

[设计说明：例1主要让学生会用计算器求一个无理数，例2是在例1的基础上增加了难度，对学生也提出了更高的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算，向学生说明：在计算过程中，取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位。有效数字是指从一个数的第一个非零数字开始，一直到数的结尾，所有的数字称之为这个数的有效数字。有效数字有包括数字左端的0。]

练习： P121  练习1、2、3

[设计说明：此练习主要是对刚学过知识的强化，教师应针对不同层次的学生提出不同的要求。]

（三） 课堂小结

⑴说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明

⑵请你尝试用估算的方法比较 与的大小

⑶我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐

（四）布置作业，巩固新知