湘教版第2章 四边形2.4 三角形的中位线教案

2.4三角形中位线

教学目标:

1．知识与技能

通过动手拼图、画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别,掌握三角形中位线定理,通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题。

2．过程与方法

通过问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确。

3．通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神．

4．获得在教师指导下的自主探索---发现---成功的积极情感体验，强化自主探索发现的意识，增强创新意识；感受、欣赏变化万千的几何世界之中的数学美 

教学重点、难点

1．  重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。

2．难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点。

教学方法

    激励探索式教学

教学用具

    纸制三角形，自制课件，几何画板，实物投影仪，多媒体等。

教学过程

一、创设情景

1、  电脑出示图片，请生找出图片中的几何图形。（三角形）

2、  请生先动手拼图，师再电脑演示

（1）、任意两个全等三角形采用平移、旋转的方法可以拼成一个新的几何图形吗？

（2）、任意三个全等三角形按上述呢？拼成的图形中有几个平行四边形呢？

（3）、任意四个全等三角形按上述呢？拼成的图形中有几个平行四边形呢？

二、 归纳结论

1、  实际问题（课件）

在某广场中央有一块三角形的绿化带，现在要把它分成形状、大小完全相同的四块，分别种上四种不同的花卉，你能帮助设计一下吗？

2、  根据方案导出三角形中位线的定义，并请生尝试下定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

3、  （1） 请生动手画：一个三角形的中位线有几条？

（2） 请生回答：如下图线段AF（F为中点）是中位线吗？为什么？

（3） 请生回答：三角形的中位线与中线的区别？

三、探索验证

1、  如图，△ABC中，D、E分别

是AB、AC的中点，那么请同学们

观察一下，猜一猜：中位线DE与BC

在位置和数量上各有什么关系？

2、  猜想结论：学生尝试用文字语言归纳结论，并互相补充完整命题：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

3、  推理、论证结论

（1）       你能证明这个命题吗？

生独立书面完成，一生板演。

 已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．

求证：DE∥BC，DE=1/2 BC

 （2）猜想的四种证明方法

法一：延长DE至F，使EF=DE，连接FC。

法二：同法一，再连接DC、AF。

法三：过点C作直线平行于AB，交DE的延长线于点F。

法四：不用添加辅助线，证三角形ADE与三角形ABC相似即可。

（3）       通过了同学们的证明，可以知道猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．

4、  几何语言：

∵AD=DB，AE=EC

∴DE∥BC，

DE=二分之一BC

四、变式应用（课件）

1、  如图，已知DE、DF、EF为△ABC的中位线，

且已知AB=18、BC=16、AC=14，

（1） 你可推出哪些结论？（小组交流）

（2）如图，若取△DEF的三边中点顺次连接，

又可得到哪些结论？若继续取下去呢？（小组交流）

2、如图，DE、GH分别是△ABC、△FBC的中位线，

（1）那么DE、GH有何关系？（口答）

（2）若连接DG、EH，猜测四边形DGHE的形状？（口答）

（3）当△FBC沿BC翻折1800时，上图中的四边形DGHE的形状变吗？（同桌交流）

（4）若将上图中的BC去掉，结论变吗？（生动手板演）（请用多种方法解）

（5）若将上图中的任意四边形DGHE的形状变为特殊的四边形，结论变吗？（小组分工合作完成）

（6）通过（5）（6）的论证你有何发现？（生交流）

反思：1）原四边形的对角线之间的关系和新得到的四边形之间的关系有什么关系？

（2）你能得出哪些一般性的结论？

1、顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形；

2、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是菱形；

3、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是矩形；

4、顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是正方形。

反思：1、见中点，想中位线。

2、中点四边形的形状与原四边形对角线的位置和数量有关。

（1）       当对角线既不相等也不垂直时，得到的中点四边形是平行四边形 。

（2）       当对角线相等时，得到的中点四边形是菱形。

（3）       当对角线垂直时，得到的中点四边形是矩形。

（4）       当对角线既相等又垂直时，得到的中点四边形是正方形。

五、课堂总结

   本节课你有哪些收获？

（生尝试，师补充，内容见屏幕）

六、扩展研究

1、  实际问题方案设计中的四个三角形为何是全等形？

请自己证明。

（用多种解法，看谁的解法多，看哪种解法最优。）

2、  课后研究：如图，A、B两地被山

隔开，请设计一个方案测出A、B

两地之间的距离？

（用多种解法，看谁的解法多，看哪种解法最优。）

反思；

本节课改后的设计是按照“情境——探究——概念生成——知识内涵——运用——知识内化——生活情景”的理念完成的。

一、是从实际背景认识出发，进行数学思考；

二、是从数学角度分析对象，获得概念；

三、是通过探究性质、应用性质加深对内容的理解；

四、是将新的知识融入到学生的认知结构中去。

我们提倡数学学习生活化，不仅是为了改变数学学习枯燥，抽象的面貌，降低学生理解和接受的数学知识的难度，更重要的是让学生认识到数学与生活的联系，体验到“数学存在于我们的生活”，“生活中处处有数学”，从而培养学生用数学的眼光，数学的头脑去观察生活，观察身边的事物，学会用数学进行思考。