初中数学2.3 中心对称和中心对称图形课文内容ppt课件

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如图2-30，在平面内，将△OAB绕点O旋转180°，所得到的像是△OCD .
在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点O的中心对称.
从这个例子我们引出下述概念：
如图2-31 ，在平面内，把点E绕点O旋转180°得到点F，此时称点E和点F关于点O对称，也称点E和点F是在这个旋转下的一对对应点. 由于点E，O，F在同一条直线上，且OE=OF，因此点O是线段EF的中点. 反之，如果点O是线段EF的中点，那么点E和点F关于点O对称.
在平面内，如果一个图形G 绕点O 旋转180°， 得到的像与另一个图形G′重合， 那么称这两个图形关于点O 中心对称，点O 叫作对称中心.
此时， 图形G上每一个点E 与它在图形G′上的对应点F 关于点O对称，点O是线段EF的中点.
成中心对称的两个图形上，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
（3）连接A′B′， B′C′， C′A′.
（2）用同样的方法作出点B 和C 关于点O 的对应 点B′和C′.
则图中△ A′B′C′即为所求作的三角形.
1. 判断（对的画“√”， 错的画“×”）：（1）线段AB的中点O是点A与点B的对称中心. （ ）（2）等边三角形ABC的三条中线的交点是点A与 点B的对称中心. （ ）
2. 画出△ABC关于点A成中心对称的图形.
（3）连接C′B′.
（2）用同样的方法作出点C 关于点A 的对应点C′.
则图中△ AB′C′即为所求作的三角形.
3. 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于某点 中心对称，找出它们的对称中心.
解 连接CC′和DD′，交于点O.
则CC′和DD′的交点O即为四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的对称中心.
如图2-34，将线段AB绕它的中点O旋转180°， 你有什么发现？
像这样，如果一个图形绕一个点O 旋转180°，所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心.
由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心.
如图2-35，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为O，则OA=OC，OB=OD. 把□ABCD绕点O旋转180°，则：
（1）点A的像是 ；
（2）点B的像是 ；
（3）边AB的像是 ；
（4）点C的像是 ；
（5）边BC的像是 ；
（6）点D的像 ；
（7）边CD的像是 ；
（8）边DA的像是 .
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
从上述结果看出，□ABCD绕点O旋转180° ，它的像与自身重合，因此
你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕对称中心旋转180°，来理解平行四边形的性质吗？
下面是计算机键盘上某一行的英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形？
1. 试举出生活中的一些中心对称图形的例子.
答：图形（1）是中心对称图形，中心点O为其对称中心； 图形（2）是中心对称图形，圆心为其对称中心； 图形（3）不是中心对称图形.