数学八年级下册2.4 三角形的中位线课文课件ppt

这是一份数学八年级下册2.4 三角形的中位线课文课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了即BE∥CG，又BECG，又因为EFGF，解连结AC，答52cm等内容，欢迎下载使用。

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图2-38，EF是ABC的一条中位线.
EF∥BC 吗？量一量EF 与BC 的长各是多少？ 你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？
这些猜测正确吗？我们来进行证明.
如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上.
则 AE∥CG. (内错角相等，两直线平行)
所以四边形BCGE是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
所以EG=BC，EG∥BC.(平行四边形的对边平行且相等)
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
由此得到三角形的中位线定理：
由于EF是△ABC的一条中位线，
又因HG是△ DAC的一条中位线，
于是EF∥ HG ，且EF= HG.
所以四边形EFGH是平行四边形.
1. 已知△ABC的各边长度分别为3 cm， 3.4cm，4cm，求连结各边中点所构成 的△DEF的周长.
（1）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？
2. 如图，ABC的边AB ，BC，CA的中点分别是D，E，F.
（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？ 为什么？