湘教版九年级上册2.5 一元二次方程的应用教案设计

这是一份湘教版九年级上册2.5 一元二次方程的应用教案设计，共2页。教案主要包含了自主学习 感受新知，自主应用 巩固新知，当堂练习，自主总结 拓展新知等内容，欢迎下载使用。

预设
目标
1、会根据具体问题（增长率、降低率问题和利润率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。
2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
教学
重难点
重点：如何解决增长率与降低率问题。
难点：解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)n=b，其中a是原有量，x为增长（或降低）率，n为增长（或降低）的次数，b为增长（或降低）后的量。
教法
学法
合作，探究，讨论
教
学
过
程
一、自主学习 感受新知
【问题】某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是多少？
【分析】如果设平均每月增长的百分率为x，则
11月份的营业额为 元，
12月份的营业额为 元，即 元。
由此就可列方程：
【说明】此例是增长率问题，如题目无特别说明，一般都指平均增长率，增长率是增长数与基准数的比。
增长率=增长数∶基准数
设基准数为a，增长率为x，
则一月（或一年）后产量为a（1+x）；
二月（或二年）后产量为a（1+x）2；
n月（或n年）后产量为a（1+x）n；
如果已知n月（n年）后总产量为M，则有下面等式： M=a(1+x)n
解这类问题一般多采用上面的等量关系列方程。
二、自主应用 巩固新知
【例1】两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
【分析】⑴甲种药品成本的年平均下降额为 (元)
乙种药品成本的年平均下降额为 (元)
乙种药品成本的年平均下降额较大。但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率。
⑶对甲种药品而言根据等量关系列方程为：
解这个方程得：
甲种药品成本的年平均下降率为 。
⑷同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率，并比较哪种药品成本的平均下降率较大。
三、当堂练习
教材P50练习题第1题
四、自主总结 拓展新知
1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。
2、若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b，则有：（常见n=2）。
板
书
设
计
一一元二次方程的应用
运用一元二次方程 例1
模型解决实际问题
的步骤
学生练习
作业
教材第53页：习题A组第1题
教学反思