初中数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程教学设计及反思

一元二次方程

一、学情分析：

知识技能基础：学生在七年级已学习了一元一次方程，掌握了一元一次方程的基本特征及其解法。对于整式的化简学生也已掌握。

活动经验基础：学生已接触了从实际问题抽象出数学模型，明确了元与次的意义，获得了根据方程的特点概括出其概念的一些经验，也具备了一定的交流合作学习的能力

二、教材分析：

教材在本节内容主要是要理解一元二次方程的概念及其二次项、一次项、常数项，了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程化成一般形式。一元二次方程是解决实际问题的一种数学模型，是初中阶段学习的重点内容，也是学习二次函数的基础，起着承上启下的作用。

三、教学目标：

知识目标：通过对本节课的教学，使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式.并会将一元二次方程化为一般形式。

能力目标：经历抽象一元二次方程概念的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力以及对数学概念理解的完整性和深刻性，帮助学生掌握初步的研究问题的方法.

情感目标：培养学生主动参与，合作交流的意识。帮助学生树立转化的思想和严谨的科学态度；培养学生用数学的意识.

四、教学重点和难点

重点： 一元二次方程的概念和一般形式

难点:  正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数”，化一元二次方程为一般形式 .

五、教学方法

启发式、类比法，以教师为主导、学生为主体、问题为主线，

问题情景---数学模型-----概念归纳，自主探索、合作交流

六、教学媒体：大屏幕，实物投影仪

七、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：自主探究，寻求新知 ；第三环节：练习巩固，形成技能；第四环节：课堂检测，提升能力；第五环节：感悟与收获；第六环节：布置作业。

第一环节：创设情景，引入新课

一、旧知回顾：

1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？

2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？你能举一个一元一次方程的实例吗？

3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?

二、问题情境

活动内容：通过课本二个具体的问题，引导学生得到二个方程。

问题(1) 学生阅读课本P2页问题一，并且列出相应的方程。

问题(2) 学生阅读课本P2页问题二，并且列出相应的方程。

活动目的：从学生熟悉的二个实际问题入手，引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤，经历探求思路、建立方程的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，并从中激发学生的学习兴趣。

第二环节：自主探究，寻求新知

活动内容：概括一元二次方程的概念

仔细观察，，刚才得到的两个方程与以前学过的一元一次方程有什么相同点和不同点？

问题：类比一元一次方程的概念给出一元二次方程的概念.

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．

一元二次方程的一般形式

指出二次项系数，一次项系数，常数项

 上述一元二次方程有哪些相同点和不同点？

（1）强调三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数是2且其系数不为0。

（2）几种不同的表示形式：①ax2+bx+c=0  (a≠0,b≠0,c≠0)

②ax2+bx=0  (a≠0,b≠0,c=0)

③ax2+c=0  (a≠0,b=0,c≠0)

④ax2=0  (a≠0,b=0,c=0)

(3)相关概念：一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0)

一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax2、bx、c

二次项系数为：a         一次项系数为：b

对学生所说的各个情况进行总结，尤其注意学生容易漏掉的二次项系数不为0的要点。

活动目的：通过观察分析四个方程的特点，让学生在已经学习的一元一次方程的基础上尝试概括一元二次方程的定义，理解一元二次方程的基本特征及其相关概念，从而培养学生的观察能力、分析概括能力，养成独立思考的良好的行为习惯。

第三环节：练习巩固，形成技能

活动内容：

1、判一判，下列方程哪些是一元二次方程?

2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

3、把下面的方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.

第四环节：课堂检测，提升能力

活动内容：完成课本P4页练习题1、2、3题

活动目的：继续巩固一元二次方程的定义。通过部分问题的分组讨论，培养学生主动参与、合作交流的意识；让学生经历独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，提高学习数学的自信心。

第五环节：感悟与收获

活动内容：师生相互交流，本节课学了哪些知识？有什么体会？在本节课中，对自己及其他同学们的学习表现满意吗？

活动目的：教师鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想，教师适当地给予鼓励，培养学生的语言表达能力、概括能力及善于归纳总结良好的学习习惯。

第六环节：布置作业

课本习题

四、教学反思

本节课中，一元二次方程的概括过程及小组合作交流的过程，过学生提供展示自己的机会，让学生交流，更有利于教师及时发现学生分析和解决问题的能力，以及思维的误区，课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位。