湘教版九年级下册第3章 投影与视图3.1 投影教学设计

九年级数学下册3.5投影与视图教案一湘教版

［教学目标］

（一）知识与技能要求：

  1. 了解平行投影的含义，能够确定物体在阳光下的影子。

  2. 了解中心投影的含义。

  3. 通过复习、系统地归纳总结本章的主要内容，使所学过的知识条理化、系统化，能用学过的定理进行简单的论证和计算。

（二）过程与方法要求：

  1. 经历实践、探索平行投影与物体的三视图之间的关系。

  2. 经过观察、想象，体会中心投影与平行投影之间的区别。

  3. 经历归纳、总结，使所学知识条理化、系统化。

（三）情感态度与价值观要求：

  1. 积极参与探索、总结，与同伴交流，勇于解决困难。

  2. 通过了解，感受我国古代灿烂的文化，并会用数学眼光观察世界。

［教学重点］

  1. 确定物体在太阳光下的影子，掌握在不同时刻太阳光下物体形成的投影的大小和方向的规律。

  2. 把握本章的主要知识点及利用圆的特殊性质进行论证和计算的思路。

［教学难点］

  1. 理解平行投影与视图的关系。

  2. 系统地掌握本章主要知识并能灵活地运用这些知识解决相关的论证和计算。

［主要内容］

（一）投影与平行投影

  1. 物体在太阳光线照射下，会在地面留下它的影子。把物体变成它的影子，叫做投影。

  2. 由于太阳光线可以看成平行光线，因此这样的光线所形成的投影，称为平行投影。

    例如：某校墙边有甲、乙两根木杆。

    （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图，你能画出此时乙木杆的影子吗？

    （2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？

    （3）在你所画的图形中有相似的三角形吗？为什么？

    分析：略。

    解：（1）作直线DD'

    过E作DD'的平行线交AD'所在的直线于E'

    则BE'就是乙木杆的影子。

    （2）平移乙木杆，乙木杆的影子和太阳光线所构成的△BEE'直到其影子BE'抵达墙角为止。

    这时乙木杆的影子刚好不落在墙上。

    （3）△ADD'与△BEE'相似

    ∵EE'∥DD'，∴∠E'＝∠D'

    而DA与EB都与地面垂直

    ∴∠DAD'＝∠EBE'＝90°

    ∴△ADD'∽△BEE'

（二）平行投影与三视图

    如图（1）是一个圆柱形的茶杯，（2）是圆柱形茶杯的俯视图，（3）是圆柱形茶杯的正视图，（4）是圆柱形茶杯的左视图。

    图中的（2）、（3）、（4）也可以看做是圆柱形茶杯的平行投影。

    （2）是茶杯在垂直于它的底面的平行投影。

    （3）、（4）都是茶杯在垂直于轴截面的平行光线下的投影。

    强调：平行投影会改变物体的形状和大小。

    例如：如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，请将它们按时间先后顺序进行排列。并说明理由。

    分析：略。

    解：按先后顺序排列为：（2）、（3）、（1）、（4）

（三）中心投影

    探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。

    例如：如图，两根木杆在同一路灯下的影子，判断路灯灯泡的位置。

    根据两个物体及两物体的影子可判断中心投影的光源位置。

  例. 如图，小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场的小亮，线段PO表示直立的广场上的灯杆，点P表示照明灯。

    （1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子。

    （2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度。

    分析：灯P、点A与影子的端点在同一直线上。

    解：（1）如图

    线段BC是小亮在照明灯（P）照射下的影子。

    （2）在△CAB和△CPO中

    ∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°

    ∴△CAB∽△CPO

    ∴BC＝2

    ∴小亮的影子的长度为2m。

小结：　1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?

　　　  2．谈谈你的收获和体会。

作业：