初中数学湘教版九年级下册3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图教学设计

3.4.2 圆锥的侧面积和全面积

教学目标

1．使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形.

　  2．使学生会计算圆锥的侧面积或全面积.

　　3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力．

　 4．通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；

重点·难点·疑点及解决办法

　　1．重点：会进行圆锥侧面展开图的计算，计算圆锥的表面积．

　　2．难点： 准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化．

　　3．疑点及解决方法： 由于学生空间想象能力较弱，对圆锥的侧面展开图是扇形，用扇形一定可以围成一个圆锥的侧面有疑惑，为此安排学生课前或课上或课下自己动手剪剪看或围围看，通过实践解决疑点．

　教学过程

［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］

前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？

在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？

答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高.

［教师边演示模型，边启发提问］：

1.　给一圆锥，如何找到它的母线？圆锥的母线应具有什么性质？

2.  现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，这个展开图是什么图形？

3．圆锥展示图——扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么？

4.扇形的半径其实是圆锥的什么线段？

［扇形的弧长是底面圆的周长，即           ，扇形的半径.（就是圆锥的母线）由于            ，圆锥半径已知则展开图扇形的弧长已知，圆锥母线已知则展开图扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求．当然展开图扇形的圆心角也可求．

例1：   圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，

计算烟囱帽侧面积.

练习

1.如果圆柱底面半径为4cm，它的侧面积为         ，那么圆柱的母线长为_________.

2.圆锥的底面半径为2 cm，高为cm，则这个圆锥表面积_____________

3一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个

圆锥的底面半径为_________________

4.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是__________

例2、如图已知圆锥的母线AB=12，底面半径为2.从B点绕其侧面一周回到B点的最短距离是多少？

练习:

如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为4 cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是                      （        ）

A、6cm         B、12cm        C、13cm          D、16cm

例3.  如图中有一四边形状的铁皮ABCD，BC=CD，AB=2AD，∠ABC=∠ADB=900.

（1）求∠C的度数；

（2）以C为圆心，CB为半径作圆弧BD得一扇形CBD，剪下该扇形并用它围成一圆锥的侧面，若已知BC=a求该圆锥的底面半径r

（3）在（2）中用剩下的材料能否下一块整的圆面做该圆锥的底面？并说明理由.

总结、扩展

请同学们回顾一下，本堂课我们学了些什么知识？