湘教版九年级下册1.4 二次函数与一元二次方程的联系教案

2．3．1    二次函数与一元二次方程的联系（4）

[本课知识要点]

掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法．

[MM及创新思维]

上节课的作业第5题：画图求方程的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法．

甲：将方程化为，画出的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解．

乙：分别画出函数和的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解．

你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．

[实践与探索] 

例1．利用函数的图象，求下列方程的解：

（1） ；

（2）．

分析  上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解．

解  （1）在同一直角坐标系中画出

函数和的图象，

如图26．3．5，

得到它们的交点（-3，9）、（1，1），

则方程的解为 –3，1．

（2）先把方程化为

，然后在同一直角

坐标系中画出函数和

的图象，如图26．3．6，

得到它们的交点（，）、（2，4），

则方程的解为 ，2． 

回顾与反思  一般地，求一元二次方程的近似解时，可先将方程化为，然后分别画出函数和的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解．

例2．利用函数的图象，求下列方程组的解：

(1)；                      （2）．

分析  （1）可以通过直接画出函数和的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；（2）也可以同样解决．

解  （1）在同一直角坐标系中画出函数和的图象，如图26．3．7，

得到它们的交点（，）、（1，1），

则方程组的解为

（2）在同一直角坐标系中画出函数和的图象，如图26．3．8，

得到它们的交点（-2，0）、（3，15），则方程组的解为．

探索  （2）中的抛物线画出来比较麻烦，你能想出更好的解决此题的方法吗？比如利用抛物线的图象，请尝试一下．

[当堂课内练习]

1．利用函数的图象，求下列方程的解：

（1）（精确到0．1） ；

（2）．

2．利用函数的图象，求方程组的解：

[阅读教材P46--47]

[本课课外作业]

A组

1．利用函数的图象，求下列方程的解：

（1）                  （2）

2．利用函数的图象，求下列方程组的解：

（1）；                （2）．

B组

3．如图所示，二次函数与的图象交于A（-2，4）、B（8，2）．求能使成立的x的取值范围。

[本课教学体会]