初中数学湘教版九年级下册第1章 二次函数1.5 二次函数的应用教案

课题：2.3二次函数的应用（1）

2．3．1    把握变量之间的的依赖关系

教学目标：

1、经历数学建模的基本过程。

2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。

3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。

教学重点和难点：

重点：二次函数在最优化问题中的应用。

难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。

教学设计：

一、创设情境、提出问题

动脑筋

一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9米，水面宽4米时，拱顶离水面2米，想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化？

设问：

①这是什么样的函数？

②怎样建立直角坐标系比较简便？

③如何设函数的解析式？如何确定系数？

④自变量的取值范围是什么？

⑤当水面宽3米时，拱顶离水面高多少米？

⑥你是否体会到：从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？

二、观察分析，研究问题

演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形周长为8，它的一边变化时，另一边和面积也随之改变。深入探究：如设矩形的一边长为x米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为ym2,则它们的函数关系式为

并当x =2时（属于范围）即当设计为正方形时，面积最大=4(m2)（为什么）

引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。

步骤：

第一步设自变量；

第二步建立函数的解析式；

第三步确定自变量的取值范围；

第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）。

三、例练应用，解决问题

例1 某厂生产两种产品，价格分别为P1=4万元/吨，P2=8万元/吨；

第一种产品的产量为Q1（吨），第二种产品的产量为1吨，成本函数为：

（1）当Q1=1吨时，成本C是多少？

（2）求利润L与Q1的函数关系式；

（3）当Q1=0.8吨时，利润L是多少？

（4）当Q1=1吨时，利润L是多少？

四、知识整理，形成系统

这节课学习了用什么知识解决哪类问题？

解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？

学到了哪些思考问题的方法？

五、布置作业：书P43  1、2  P49 A 1、2

教学后记：