|教案下载
搜索
    上传资料 赚现金
    湘教初中数学九下《1.5 二次函数的应用》word教案 (3)
    立即下载
    加入资料篮
    湘教初中数学九下《1.5 二次函数的应用》word教案 (3)01
    湘教初中数学九下《1.5 二次函数的应用》word教案 (3)02
    还剩3页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    初中数学湘教版九年级下册1.5 二次函数的应用教案设计

    展开
    这是一份初中数学湘教版九年级下册1.5 二次函数的应用教案设计,共5页。

     九年级数学下册2.3二次函数的应用教案一湘教版 

    教学目标设计

    1.知识与技能:通过本节学习,巩固二次函数y=ax2+bx+ca0)的图象与性质,理解顶点与最值的关系,会用顶点的性质求解最值问题。

    能力训练要求

    1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值发展学生解决问题的能力,学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。

    2、通过观察图象,理解顶点的特殊性,会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题,通过动手动脑,提高分析解决问题的能力,并体会一般与特殊的关系,培养数形结合思想,函数思想。

    情感与价值观要求

    1、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识,逐步养成合作交流的习惯。

    2、培养学生学以致用的习惯,体会体会数学在生活中广泛的应用价值,激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

    教学方法设计

    由于本节课是应用问题,重在通过学习总结解决问题的方法,故而本节课以启发探究式为主线开展教学活动,解决问题以学生动手动脑探究为主,必要时加以小组合作讨论,充分调动学生学习积极性和主动性,突出学生的主体地位,达到不但使学生学会,而且使学生会学的目的。为了提高课堂效率,展示学生的学习效果,适当地辅以电脑多媒体技术。

    教学过程

    导学提纲

    设计思路:最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一,它生活背景丰富,学生比较感兴趣,对九年级学生来说,在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后,对函数的思想已有初步认识,对分析问题的方法已会初步模仿,能识别图象的增减性和最值,但在变量超过两个的实际问题中,还不能熟练地应用知识解决问题,而面积问题学生易于理解和接受,故而在这儿作此调整,为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型,解决实际问题的能力,这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题,学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题,此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸,又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。

    (一)前情回顾

    1.复习二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象、顶点坐标、对称轴和最值  

    2.(1)求函数y=x2+ 2x-3的最值。

      (2)求函数yx2+2x-3的最值。(0x 3)

    3、抛物线在什么位置取最值?

    (二)适当点拨,自主探究

    1.在创设情境中发现问题

    [做一做]:请你画一个周长为40厘米的矩形,算算它的面积是多少?再和同学比比,发现了什么?谁的面积最大?

    2、在解决问题中找出方法

    [想一想]:某工厂为了存放材料,需要围一个周长40米的矩形场地,问矩形的长和宽各取多少米,才能使存放场地的面积最大?

    (问题设计思路:把前面矩形的周长40厘米改为40米,变成一个实际问题,目的在于让学生体会其应用价值——我们要学有用的数学知识。学生在前面探究问题时,已经发现了面积不唯一,并急于找出最大的,而且要有理论依据,这样首先要建立函数模型,合作探究中在选取变量时学生可能会有困难,这时教师要引导学生关注哪两个变量,就把其中的一个主要变量设为x,另一个设为y,其它变量用含x的代数式表示,找等量关系,建立函数模型,实际问题还要考虑定义域,画图象观察最值点,这样一步步突破难点,从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法,而不是为了做题而做题,为以后的学习奠定思想方法基础。)

    3、在巩固与应用中提高技能

    1:小明的家门前有一块空地,空地外有一面长10米的围墙,为了美化生活环境,小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ,他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏(如图所示),花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大?

    (设计思路:例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景,从知识的角度来看,求矩形面积也较容易,我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域,目的在于告诉学生一个道理,数学不能脱离生活实际,估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值,导致错解,此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义,体会顶点与端点的不同作用,加深对知识的理解,做到数与形的完美结合,通过此题的有意训练,学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解,这样既培养了学生思维的严密性,又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。)

    解:设垂直于墙的边AD=x米,则AB=32-2x     米,设矩形面积为y2,得到:

    Y=x32-2x=-2x2+32x

    [错解]由顶点公式得:

    x=8时,y最大=1282

     

      而实际上定义域为11x 16,由图象或增减性可知x=11米时, y最大=110米2

    (设计思路:例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景,从知识的角度来看,求矩形面积也较容易,我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域,目的在于告诉学生一个道理,数学不能脱离生活实际,估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值,导致错解,此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义,体会顶点与端点的不同作用,加深对知识的理解,做到数与形的完美结合,通过此题的有意训练,学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解,这样既培养了学生思维的严密性,又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。)

    (三)总结交流:

    (1)       同学们经历刚才的探究过程,想想解决此类问题的思路是什么?.

    引导学生分析解题循环图:

     

    (2)在探究发现这些判定方法的过程中运用了什么样的数学方法?

     

     

    (四)掌握应用:图中窗户边框的上半部分是由四个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料总长为15米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大(结果精确到0.01m2)?(设计思路:先出示如图图形,然后引伸到课本中的图形,让学生有一个思考递进的空间。)

    (五)我来试一试:

    如图在RtABC中,点P在斜边AB上移动,PMBC,PNAC,M,N分别为垂足,已知AC=1,AB=2,求:

    (1)何时矩形PMCN的面积最大,把最大面积是多少?

    (2)当AM平分CAB时,矩形PMCN的面积.

    (六)智力闯关:

    如图,用长20cm的篱笆,一面靠墙围成一个长方形的园子,怎样围才能使园子的面积最大?最大面积是多少?

    作业:课本随堂练习 、习题1,2,3

    板书设计

    二次函数的应用——面积最大问题

     

    课后反思

    二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后,检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式,体会其意义,能根据图象的性质解决简单的实际问题。 本节课充分运用导学提纲,教师提前通过一系列问题串的设置,引导学生课前预习,在课堂上通过对一系列问题串的解决与交流, 让学生通过掌握求面积最大这一类题,学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。     

    教材中设计先探索最大利润问题,对九年级学生来说,在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后,对函数的思想已有初步认识,对分析问题的方法已会初步模仿,能识别图象的增减性和最值,但在变量超过两个的实际问题中,还不能熟练地应用知识解决问题,而面积问题学生易于理解和接受,故而在这儿作此调整,为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型,解决实际问题的能力,这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。所以在例题的处理中适当的降低了梯度,让学生思维有一个拓展的空间,也有收获快乐和成就感。在训练的过程中,通过学生的独立思考与小组合作探究相结合,使学生的分析能力、表达能力及思维能力都得到训练和提高。同时也注重对解题方法与解题模式的归纳与总结,并适当地渗透转化、化归、数形结合等数学思想方法。

    就整节课看,学生的积极性得以充分调动,特别是学困生,在独立思考和小组合作中改变以往的配角地位,也能积极参与到课堂学习活动中,今后继续发扬从学生出发,从学生的需要出发,把问题梯度降低,设计让学生在能力范围内掌握新知识,有了足够的热身运动之后再去拓展延伸。

     

    相关教案

    初中数学湘教版九年级下册第1章 二次函数1.5 二次函数的应用教案: 这是一份初中数学湘教版九年级下册第1章 二次函数1.5 二次函数的应用教案,共2页。教案主要包含了创设情境,观察分析,研究问题,例练应用,解决问题,知识整理,形成系统,布置作业等内容,欢迎下载使用。

    初中数学湘教版九年级下册1.5 二次函数的应用教学设计: 这是一份初中数学湘教版九年级下册1.5 二次函数的应用教学设计,共4页。教案主要包含了教学目标,教学重点,教学过程等内容,欢迎下载使用。

    初中数学湘教版九年级下册1.5 二次函数的应用教案: 这是一份初中数学湘教版九年级下册1.5 二次函数的应用教案,共5页。

    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map