1.６有理数的乘方（１）

整体设计

教学目标

知识与技能：

1. 有理数乘方的意义。
2. 能进行有理数的乘方运算。

过程与方法：

通过在现实背景中理解有理数乘方的意义，体会数学的应用价值。

情感、态度与价值观：

通过师生共同交流，渗透利用数学知识解决实际问题的思想，以激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心。

学情介绍

从学生的认知规律看，他们已学习了有理数的乘法运算，理解乘方实际是乘法的一种简便运算并不难，在教学中引导学生讨论交流。

内容分析

本节课在前面学习的基础上进一步学习乘方运算，让学生体会乘方运算是一种比乘法还要高级的运算，提高学生学习数学的兴趣。

教学重、难点

重点：有理数乘方的意义。

难点：有理数乘方的意义。

教学过程

一、新课引入

导语：边长为的正方形的面积是，棱长为的正方体的体积是，你知道它们有种简单的记法吗？今天我们就来研究一下几个相同因数的乘积的形式。

二、讲授新课

【问题展示】

师：我们知道，每个生物体都是由细胞组成的，动物由动物细胞组成，植物由植物细胞组成，活的细胞和生物体一样，也经过生长、衰老、死亡几个阶段，细胞本身的繁殖是以细胞分裂方式进行的，大家来观察一幅某种细胞分裂的示意图：

这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，想一想，经过5小时

这种细胞由1个能分裂成多少个？

【合作探究】

生：经过一次细胞分裂，1个可分裂成2个，经过两次分裂，1个可分裂成个，经过3次分裂，1个可分裂成个，依次类推，经过十次这样的分裂，1个便可分裂成，即1024个。

【问题解答】

师：经过十次分裂后，1个细胞可以分裂成个，但10个2相乘写起来挺麻烦的，为了简便，可将记为，表示有10个2相乘，我们把这种运算叫做乘方。

一般地，有个相同的因数相乘，记作，即。

这种求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数，读作的次方，看作的次方的结果时，也可读作的次幂。

【问题展示】

师：填空：

的底数是        ,指数是         。

表示      个       相乘。

的指数是       ,底数是         。

的指数是          ，底数是            。

的指数是          ，底数是           。

的指数是        ,底数是           。

【合作探究】

师：举手回答

【问题解答】

师：在这里需要注意：一个数可以看成这个数本身的一次方，指数1通常省略不写，指数是1就是指只有一个因数。

三、巩固新知

【小组讨论】

计算：；；；

【点拨】

注意：当底数是负数或分数时，书写时一定要先用小括号将底数括上，再在其右上角写指数，如：不能写成，不能写成。

0 的正数次方为0

【自主解答】

1. 计算：
2. 计算：；

观察结果，你能发现什么规律？可互相交流。

非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号，负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号。

四、小结与评价

通过本课的学习，你获得了哪些新的知识，你认为你有哪些方面的进步？

【回答要点】

（1）主要内容：乘方的概念；乘方运算的符号法则。

（2）应注意的问题：分数或负数的乘方，书写时要把底数用小括号括起来，以免造成误解；进行乘方运算时，不能将底数与指数相乘；进行乘方运算时，可以先确定符号，再将底数的绝对值相乘。

（3）使用运算法则，提高了解题的能力，减少了运算过程中和符号错误。

五、习题超市

1. 计算：
2. 一个数的平方为16，这个数台能是几？一个数的平方可能是零吗？
3. 设为正整数，计算：；  。