初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形精品课后作业题

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形精品课后作业题，共6页。试卷主要包含了2《直角三角形》课时练习，有下列条件，使两个直角三角形全等的条件是，有以下条件，在下列条件中等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是( )
A.钝角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
2.有下列条件:
①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C.
其中能判定△ABC是直角三角形的条件有 ( )
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
3.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A.两个锐角对应相等
B.一条边和一个锐角对应相等
C.两条直角边对应相等
D.一条直角边和一条斜边对应相等
4.对于任意三角形的高，下列说法不正确的是( )
A.锐角三角形有三条高
B.直角三角形只有一条高
C.任意三角形都有三条高
D.钝角三角形有两条高在三角形的外部
5.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形
6.使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．一个锐角对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等
D．两条边对应相等
7.有以下条件：
①一锐角与一边对应相等；
②两边对应相等；
③两锐角对应相等．
其中能判断两直角三角形全等的是（ ）
A.① B.② C.③ D.①②
8.如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( )
A.20° B.40° C.30° D. 25°
二、填空题
9.在下列条件中：
①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C.
能确定△ABC是直角三角形的条件有 (填序号)
10.如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB= 度.
11.若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别为________.
12.如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为________
13.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A
的坐标为（－2，0），点B的坐标为（0，6），则点C的坐标为 ．
14.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为 度．
三、解答题
15.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C．求证：△ABD是直角三角形．
16.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：△PEF是直角三角形．
17.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证：CD⊥AB．
18.直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F.
(1)如果∠AFE=65°，求∠CDF的度数；
(2)若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形.
参考答案
1.答案为：B.
2.答案为：D.
3.答案为：A.
4.答案为：B
5.A
6.D
7.D
8.A.
9.答案为：①②③.
10.答案为：135
11.答案为：90°，45°，45°.
12.答案为：6，与它不相邻的两个内角，3600
13.答案为：（-4，4）；
14.答案为：60°或10．
15.证明：∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
∴∠C＋∠D=90°．
又∵∠A=∠C，
∴∠A＋∠D=90°，
∴△ABD是直角三角形．
16.证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF＋∠DFE=180°．
∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF=eq \f(1,2)∠BEF，∠PFE=eq \f(1,2)∠DFE，
∴∠PEF＋∠PFE=eq \f(1,2)(∠BEF＋∠DFE)=90°．
∴△PEF是直角三角形．
17.证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ADC=90°，
∴CD⊥AB．
18.解：(1)根据翻折不变性可知：∠AFE=∠DFE=65°，
∴∠CFD=180°﹣65°﹣65°=50°，
∵∠C=90°，
∴∠CDF=90°﹣50°=40°.
(2)∵△CDF中，∠C=90°，且△CDF是等腰三角形，
∴CF=CD，
∴∠CFD=∠CDF=45°，
设∠DAE=x°，由对称性可知，AF=FD， AE=DE，
∴∠FDA=∠CFD=22.5°，∠DEB=2x°，
分类如下：
①当DE=DB时，∠B=∠DEB=2x°，
由∠CDE=∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x=4x，解得：x=22.5°.此时∠B=2x=45°；
见图形(1)，说明：图中AD应平分∠CAB.
②当BD=BE时，则∠B=(180°﹣4x)°，
由∠CDE=∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x=2x+180°﹣4x，
解得x=37.5°，此时∠B=(180﹣4x)°=30°.
图形(2)说明：∠CAB=60°，∠CAD=22.5°.
③DE=BE时，则∠B=()°，
由∠CDE=∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x=2x+，此方程无解.
∴DE=BE不成立.
综上所述∠B=45°或30°.