数学八年级下册3 线段的垂直平分线精品同步训练题

这是一份数学八年级下册3 线段的垂直平分线精品同步训练题，共7页。试卷主要包含了3《线段的垂直平分线》课时练习等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是( )
A.13 B.16 C.18 D.20
2.已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：
①AB=A′B′；
②点P在直线1上；
③若A、A′是对应点，则直线1垂直平分线段AA′；
④若B、B′是对应点，则PB=PB′.
其中正确的是（ ）
A.①③④ B.③④ C.①② D.①②③④
3.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ）
A.AC，BC两边高线的交点处 B.AC，BC两边中线的交点处
C.AC，BC两边垂直平分线的交点处 D.∠A，∠B两内角平分线的交点处
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=4，AC=8，则BD=（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6
5.如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC=6，AC=5，则△ACE的周长是（ ）

A．14 B．13 C．12 D．11
6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）

A．80°B．60°C．50°D．40°
7.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（ ）

A．BC＞PC+AP B．BC＜PC+AP C．BC=PC+AP D．BC≥PC+AP
8.如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在△ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分∠BCD，∠A=65°，∠ABC=85°，则△BCD是（ ）
A.等边三角形B.等腰三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角形
二、填空题
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周长是 .
10.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC的周长是30，则△ABD周长是 .
11.小军做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线.其中蕴含的道理是 .
12.如果两个图形关于某直线成轴对称，那么对称轴是对称点 的垂直平分线.
13.如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△EBC的周长为21cm，则BC= cm.

14.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，
若∠DAE=28°，则∠BAC= °.
三、解答题
15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°.
(1)作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)连接AD，若DE=2cm，求BC的长.
16.如下图所示，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD的度数．
17.在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E.
（1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度数；
（2）若ΔABC的周长为36cm，一边为13cm，求ΔBCE的周长.
18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；
（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
参考答案
1.C.
2.D
3.C
4.C
5.D
6.D
7.C
8.A
9.答案为：12cm.
10.答案为：20.
11.答案为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上.
12.答案为：连线.
13.答案为：8cm.
14.答案为104.
15.解：(1)线段AC的垂直平分线如图所示：
(2)∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠C=∠B=30°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴AD=CD=2DE=2×2=4cm，∠BAD=120°﹣30°=90°，
∴BD=2AD=8cm，
∴BC=BD+CD=8+4=12(cm).
16.解：∵∠B=90°，∠A=40°，
∴∠ACB=50°，
∵MN是线段AC的垂直平分线．
∴AE=CE．
在△ADE和△CDE中，
．
∴△ADE≌△CDE（SAS）
∴∠DCA=∠A=40°
∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=50°﹣40°=10°．
17.解：’∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE=38°
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=71°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=71°-38°=33°
由ΔABC的周长为36cm AB>BC AB=AC可知AB=AC=13cm BC=10cm
ΔBCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=13+10=23(cm)
18.（1）解：∵∠BAC=50°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠BAC=25°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠EDA=90°﹣25°=65°．
（2）证明∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE，
即直线AD是线段CE的垂直平分线．