2020-2021学年2 提公因式法精品复习练习题

2022年北师大版数学八年级下册

4.2《提公因式法》课时练习

一、选择题

1.下列各组式子中，没有公因式的是(    )

A.－a2＋ab与ab2－a2b         B.mx＋y与x＋y

C.(a＋b)2与－a－b           D.5m(x－y)与y－x

2.多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是(　　)

A.a+3          B.a﹣3          C.a+1          D.a﹣1

3.下列哪项是多项式x4+x3+x2的因式分解的结果(   )

A.x2( x2+x)    B.x(x3+x2+x)      C.x3(x+1)+x2    D.x2(x2+x+1)

4.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（    ）

A.x-1               B.x+1              C.x2-1                            D.(x-1)2

5.把多项式(x+1)(x﹣1)﹣(1﹣x)提取公因式(x﹣1)后，余下的部分是(　　)

A.(x+1)                      B.(x﹣1)                     C.x                          D.(x+2)

6.若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是(　　)

A.﹣15                       B.15                      C.2                         D.﹣8

7.把多项式(m+1)(m﹣1)+(m﹣1)提取公因式(m﹣1)后，余下的部分是(　　)

A.m+1                       B.2m           C.2            D.m+2

8.若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是(　　)

A.50       B.100       C.98       D.97

二、填空题

9.多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3的公因式是　　    .

10.分解因式：(x+3)2﹣(x+3)=　　 .

11.把多项式(x﹣2)2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是　　

解：原式=(x﹣2)2﹣(4x﹣8)…A

=(x﹣2)2﹣4(x﹣2)…B

=(x﹣2)(x﹣2+4)…C

=(x﹣2)(x+2)…D.

12.若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为 　       　.

13.若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为　   　.

14.已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式为(3x+a)(x+b)，其中a、b均为整数，则a+3b=　　.

三、解答题

15.分解因式：(x﹣2)2﹣2x+4

16.分解因式：(x﹣7)(x﹣5)+2x﹣10

17.分解因式：31×66.66﹣(﹣82)×66.66﹣13×66.66.

18.分解因式：6(a﹣b)2﹣3(b﹣a)2.

19.若x2-3x-4=1，求2029-2x2+6x的值.

20.先阅读下面的材料，再因式分解：

要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b，从而得至a(m+n)+b(m+n).这时，由于a(m+n)+b(m+n)，又有因式(m+n)，于是可提公因式(m+n)，从而得到(m+n)(a+b).因此有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).

这种因式分解的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了.

请用上面材料中提供的方法因式分解：

(1)ab﹣ac+bc﹣b2：

(2)m2﹣mn+mx﹣nx；

(3)xy2﹣2xy+2y﹣4.

参考答案

1.B  

2.B.

3.D 

4.A

5.答案为：D

6.答案为：A.

7.答案为：D.

8.答案为：D.

9.答案为：﹣2x.

10.答案为：(x+2)(x+3).

11.答案为：C.

12.答案为：4900.

13.答案为：﹣12.

14.答案为：﹣31.

15.原式=(x﹣2)2﹣2(x﹣2)=(x﹣2)(x﹣4).

16.原式=(x﹣7)(x﹣5)+2(x﹣5)=(x﹣5)(x﹣7+2)=(x﹣5)2.

17.原式=66.66×(31+82﹣13)=66.66×100=6666.

18.原式=3(a﹣b)2×(2+1)=9(a﹣b)2.

19.解：原式=2019.

20.解：(1)ab﹣ac+bc﹣b2=a(b﹣c)+b(c﹣b)=(a﹣b)(b﹣c)；

(2)m2﹣mn+mx﹣nx=m(m﹣n)+x(m﹣n)=(m﹣n)(m﹣x)；

(3)xy2﹣2xy+2y﹣4=xy(y﹣2)+2(y﹣2)=(y﹣2)(xy+2).