数学八年级下册2 平行四边形的判定精品随堂练习题

2022年北师大版数学八年级下册

6.2《平行四边形的判定》课时练习

一、选择题

1.如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形(　　)

A.AB∥CD，AB=CD         B.AB∥CD，AD∥BC

C.OA=OC，OB=OD         D.AB∥CD，AD=BC

2.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(　　)

A.两组对边分别平行        B.一组对边平行，另一组对边相等

C.两组对边分别相等        D.一组对边平行且相等

3.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件：

①BC=AD；②∠BAD=∠BCD；③OA=OC；④∠ABD=∠CAB.

这个条件可以是(   )

A.①或②       B.②或③       C.①或③或④       D.②或③或④

4.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（    ）

A.AB∥CD，AD=BC   B.∠A=∠C，∠B=∠D    C.AB∥CD，AD∥BC   D.AB=CD，AD=BC

5.能判定四边形是平行四边形的条件是(      )

   A.一组对边平行，另一组对边相等；     B.一组对边相等，一组邻角相等；

   C.一组对边平行，一组邻角相等；       D.一组对边平行，一组对角相等。

6.在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（  ）

A.AB∥DC,AB=DC      B.AB=DC,AD=BC

C.AB∥DC,AD=BC      D.OA=OC,OB=OD

7.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是(    )

A.AB∥CD    B.BC∥AD      C.AB=AD    D.BC=AD

8.已知四边形ABCD是平行四边形，再从：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）

A.选①②     B.选②③      C.选①③   D.选②④

二、填空题

9.如图，加一个条件　   　与∠A+∠B=180°能使四边形ABCD成为平行四边形.

10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件      使其成为菱形（只填一个即可）．

11.在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是　　（只需写出一种情况）.

12.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：

①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC.

其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有_____（添序列号即可）.

13.在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB=CD；③∠A=∠C；④∠B=∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是         .

14.如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH=___.

三、解答题

15.如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.

求证：四边形ABCD为平行四边形.

16.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．

（1）求证：AE=CF；

（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

17.如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由.

18.如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于点O.

(1)求证：BO=DO；

(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG=1时，求AE的长.

参考答案

1.D.

2.B

3.B.

4.A

5.D

6.C

7.C

8.B

9.答案为AD=BC或AB∥CD.

10.答案为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC

11.答案为：AB=CD或AD∥BC

12.答案为:①②③.

13.答案为：①或③；

14.答案为：4.

15.证明：∵AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAC，

∵DF∥BE，

∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，

在△AEB和△CFD中

，

∴△AEB≌△CFD（ASA），

∴AB=CD，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD为平行四边形.

16.证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4。

∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，

∴∠1=∠2。

∴∠5=∠6。

∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，

∴△ADE≌△CBF（ASA）。

∴AE=CF。

（2）∵∠1=∠2，∴DE∥BF。

又∵由（1）知△ADE≌△CBF，

∴DE=BF。

∴四边形EBFD是平行四边形。

17.解：可以同时到达.理由如下：连结BE交AD于G，

∵BA∥DE，AE∥DB，∴四边形ABDE为平行四边形，

∴AB=DE，AE=BD，BG=GE，

∵AF∥BC，G是BE的中点，

∴F是CE的中点,即EF=FC，

∵EC⊥BC，AF∥BC，∴AF⊥CE，即AF垂直平分CE，

∴DE=DC，∴AB=DC，∴AB＋AE＋EF=DC＋BD＋CF，

∴二人同时到达F站

18.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，∴∠OBE=∠ODF.

又∵∠BOE=∠DOF，BE=DF，

∴△OBE≌△ODF，∴BO=DO.

(2)∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA=∠GFD=90°.

∵∠A=45°，∴∠G=∠A=45°，∴AE=EG.

∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠GDO=90°，∠GOD=∠G=45°，

∴DG=DO，∴OF=FG=1.由(1)可知OE=OF=1，

∴GE=OE＋OF＋FG=3，∴AE=3.