2021学年第三章 圆综合与测试课时训练

这是一份2021学年第三章 圆综合与测试课时训练，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分:100分,限时:60分钟
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列说法正确的个数是( )
①半圆是弧;②长度相等的两条弧是等弧;
③直径是圆中最长的弦;
④三角形的外心是三角形三条内角平分线的交点.
A.1 B.2
C.3 D.4
2.(2021广西南宁期末)☉O的半径为2,线段OP=4,则点P与☉O的位置关系是( )
A.点P在圆内 B.点P在圆上
C.点P在圆外 D.无法确定
3.如图3-10-1,在☉O中,AB=AC,若∠ABC=57.5°,则∠BOC的度数为( )
图3-10-1
A.132.5° B.130°
C.122.5° D.115°
4.(2019湖北荆州松滋期末)已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与☉O的位置关系是( )
A.相切 B.相离
C.相离或相切 D.相切或相交
5.(2021黑龙江哈尔滨中考)如图3-10-2,AB是☉O的直径,BC是☉O的切线,点B为切点,若AB=8,tan∠BAC=34,则BC的长为( )
图3-10-2
A.8 B.7
C.10 D.6
6.(2020陕西中考)如图3-10-3,△ABC内接于☉O,∠A=50°,E是边BC的中点,连接OE并延长,交☉O于点D,连接BD,则∠D的大小为( )
图3-10-3
A.55° B.65° C.60° D.75°
7.(2021江苏盐城建湖二模)如图3-10-4,AB是☉O的直径,点C、D都在☉O上,若∠ABD=63°,∠DCO=24°,则∠BDC的度数是( )
图3-10-4
A.15° B.24° C.39° D.63°
8.(2021独家原创试题)如图3-10-5,在☉O内作正八边形ABCDEFGH,点M为GF上一点(不与点G,F重合),连接MD,ME,过点E作EN⊥MD,垂足为N,则∠MEN等于( )
图3-10-5
A.45° B.30° C.75° D.67.5°
9.(2020湖南株洲中考)如图3-10-6所示,点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4,将线段CA绕点C按顺时针方向旋转,当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时,记为点A1,则此时线段CA扫过的图形的面积为( )
图3-10-6
A.4π B.6 C.43 D.83π
10.(2020江苏南京中考)如图3-10-7,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,☉P与x轴、y轴都相切,且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D,若☉P的半径为5,点A的坐标是(0,8),则点D的坐标是( )
图3-10-7
A.(9,2) B.(9,3) C.(10,2) D.(10,3)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2021湖南长沙中考)如图3-10-8,在☉O中,弦AB的长为4,圆心到弦AB的距离为2,则∠AOC的度数为 .
图3-10-8
12.(2020四川宜宾中考)如图3-10-9,A、B、C是☉O上的三点,若△OBC是等边三角形,则cs A= .
图3-10-9
13.(2020浙江宁波中考)如图3-10-10所示,折扇的骨柄长为27 cm,折扇张开的角度为120°,则图中AB的长为 cm(结果保留π).
图3-10-10
14.(2021江苏徐州中考)如图3-10-11,AB是☉O的直径,点C、D在☉O上,若∠ADC=58°,则∠BAC= °.
图3-10-11
15.(2020山东枣庄中考)如图3-10-12,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,线段PO交☉O于点C.连接BC,若∠P=36°,则∠B= .
图3-10-12
16.(2020山东滨州中考)如图3-10-13,☉O是正方形ABCD的内切圆,切点分别为E、F、G、H,ED与☉O相交于点M,则sin∠MFG的值为 .
图3-10-13
17.(2021吉林中考)如图3-10-14,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2.以点C为圆心,CB长为半径画弧,分别交AC,AB于点D,E,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π).
图3-10-14
18.(2020上海中考)在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点O在对角线AC上,圆O的半径为2,如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值范围是 .
三、解答题(共46分)
19.(2019北京石景山期末)(6分)下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.
已知:如图3-10-15,P为☉O外一点.
求作:经过点P的☉O的切线.
图3-10-15
作法:如图3-10-16,
①连接OP,作线段OP的垂直平分线,交OP于点A;
②以点A为圆心,OA长为半径作圆,交☉O于B,C两点;
③作直线PB,PC.
直线PB,PC就是所求作的切线.
根据小飞设计的尺规作图过程:
(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明(说明:括号里填写推理的依据).
证明:如图,连接OB,OC,∵PO为☉A的直径,
∴∠PBO=∠PCO= ( ).
∴PB⊥OB,PC⊥OC.∴PB,PC为☉O的切线( ).
图3-10-16
20.(2020黑龙江齐齐哈尔中考)(8分)如图3-10-17,AB为☉O的直径,C、D为☉O上的两个点,AC=CD=DB,连接AD,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是☉O的切线;
(2)若直径AB=6,求AD的长.
图3-10-17
21.(2021河南中考)(8分)在古代,智慧的劳动人民已经会使用“石磨”,其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”,推动“连杆”带动磨盘转动,将粮食磨碎,物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.
小明受此启发设计了一个“双连杆机构”,设计图如图3-10-18①,两个固定长度的“连杆”AP,BP的连接点P在☉O上,当点P在☉O上转动时,带动点A,B分别在射线OM,ON上滑动,OM⊥ON.当AP与☉O相切时,点B恰好落在☉O上,如图3-10-18②.
请仅就图3-10-18②的情形解答下列问题.
(1)求证:∠PAO=2∠PBO;
(2)若☉O的半径为5,AP=203,求BP的长.
① ②
图3-10-18
22.(2021贵州贵阳中考)(12分)如图3-10-19,在☉O中,AC为☉O的直径,AB为☉O的弦,点E是AC的中点,过点E作AB的垂线,交AB于点M,交☉O于点N,分别连接EB,CN.
(1)EM与BE的数量关系是 ;
(2)求证:EB=CN;
(3)若AM=3,MB=1,求阴影部分图形的面积.
图3-10-19
23.(12分)如图3-10-20,AB是以BC为直径的半圆O的切线,D为半圆上一点,AD=AB,AD,BC的延长线相交于点E.
(1)求证:AD是半圆O的切线;
(2)连接CD,求证:∠A=2∠CDE;
(3)若∠CDE=27°,OB=2,求BD的长.
图3-10-20
本章检测
一、选择题
1.答案 B 圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,故①正确;
长度相等的弧的度数不一定相等,故②错误;
直径是圆中最长的弦,故③正确;
三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点,故④错误.
2.答案 C ∵OP=4>2,∴点P与☉O的位置关系是点P在☉O外.故选C.
3.答案 B ∵AB=AC,∠ABC=57.5°,
∴∠ACB=∠ABC=57.5°,
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=65°,
∴由圆周角定理得∠BOC=2∠A=130°,故选B.
4.答案 D 当OP垂直于直线l,即圆心O到直线l的距离d=2=r时,直线l与☉O相切;
当OP不垂直于直线l,即圆心O到直线l的距离d<2=r时,直线l与☉O相交.
故直线l与☉O的位置关系是相切或相交.
5.答案 D ∵AB是☉O的直径,BC是☉O的切线,∴AB⊥BC,∴∠ABC=90°,
∵tan∠BAC=BCAB=34,∴BC=34×8=6.故选D.
6.答案 B 如图,连接CD,
∵∠A=50°,∴∠CDB=180°-∠A=130°,
∵E是边BC的中点,
∴OD⊥BC,BD=CD,∴BD=CD,
∴∠ODB=∠ODC=12∠BDC=65°.
故选B.
7.答案 C
连接AC,如图,
∵∠ACD=∠ABD=63°,∠DCO=24°,
∴∠ACO=∠ACD-∠DCO=63°-24°=39°,
∵OA=OC,∴∠A=∠ACO=39°,
∴∠BDC=∠A=39°,故选C.
8.答案 D 连接OD,OE,如图:
在正八边形ABCDEFGH中,中心角∠DOE=360°8=45°,
∴∠DME=12∠DOE=22.5°,∵EN⊥MD,∴∠ENM=90°,∴∠MEN=90°-22.5°=67.5°.故选D.
9.答案 D 由题意知AC=4,BC=4-2=2,∠A1BC=90°,由旋转的性质得A1C=AC=4,在Rt△A1BC中,cs∠ACA1=BCA1C=12,∴∠ACA1=60°,∴扇形ACA1的面积为60×π×42360=83π,即线段CA扫过的图形的面积为83π.故选D.
10.答案 A 设☉P与x轴、y轴相切的切点分别是F、E,连接PE、PF、PD,则PE⊥y轴,PF⊥x轴,延长EP与CD交于点G,∵∠EOF=90°,∴四边形PEOF是矩形,∵PE=PF,∴四边形PEOF为正方形,∴OE=PF=PE=OF=5,∵A(0,8),∴OA=8,∴AE=8-5=3,∵四边形OACB为矩形,∴BC=OA=8,易得四边形AEGC为矩形,四边形OEGB为矩形,∴CG=AE=3,EG=OB,PG⊥CD,∵CD是☉P的弦,∴CD=2CG=6,∴DB=BC-CD=8-6=2,∵PD=5,DG=CG=3,∴PG=4,∴OB=EG=5+4=9,
∴D(9,2).故选A.
二、填空题
11.答案 45°
解析 ∵OC⊥AB,∴AC=BC=12AB=12×4=2,∴OC=AC=2,
∴△AOC为等腰直角三角形,∴∠AOC=45°.
12.答案 32
解析 ∵△OBC是等边三角形,∴∠BOC=60°,∴∠A=12∠BOC=30°,∴cs A=cs 30°=32.
13.答案 18π
解析 AB的长=120·π×27180=18π(cm),故答案为18π.
14.答案 32
解析 ∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,
∵∠B=∠ADC=58°,∴∠BAC=90°-∠B=32°.故答案为32.
15.答案 27°
解析 ∵PA切☉O于点A,∴∠OAP=90°,
∵∠P=36°,∴∠AOP=90°-36°=54°,∴∠B=12∠AOP=27°.
16.答案 55
解析 如图,连接EG,易知E、O、G三点共线,EG⊥CD,
∵☉O是正方形ABCD的内切圆,∴DG=12DC=12BC,EG=BC,∴DE=DG2+EG2=52BC,
∵∠MFG=∠MEG,∴sin∠MFG=sin∠MEG=DGDE=55.
17.答案 23π-3
解析 连接CE,如图.
∵∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=60°,
∵CE=CB,∴△CBE为等边三角形,
∴∠ECB=60°,
∴S扇形CBE=60π×22360=23π,
易求得S△BCE=34BC2=3,
∴S阴影=S扇形CBE-S△BCE=23π-3.
故答案为23π-3.
18.答案 103解析 在矩形ABCD中,∵∠B=90°,AB=6,BC=8,∴AC=62+82=10.如图1,设☉O与AD边相切于E,连接OE,则OE⊥AD,∴OE∥CD,∴△AOE∽△ACD,∴OECD=AOAC,∴AO10=26,∴AO=103;如图2,设☉O与BC边相切于F,连接OF,则OF⊥BC,∴OF∥AB,∴△COF∽△CAB,
∴OCAC=OFAB,∴OC10=26,∴OC=103,∴AO=203.∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值范围是103三、解答题
19.解析 (1)补全的图形如图所示.
(2)90°;直径所对的圆周角是直角;过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
20.解析 (1)证明:如图,连接OD,∵AC=CD=DB,
∴∠BOD=13×180°=60°,∵CD=DB,∴∠EAD=∠DAB=12∠BOD=30°,
∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAB=30°,
∵DE⊥AC,∴∠E=90°,∴∠EAD+∠EDA=90°,∴∠EDA=60°,
∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=90°,∴OD⊥DE,∴DE是☉O的切线.
(2)如图,连接BD,∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=90°,
∵∠DAB=30°,AB=6,
∴BD=12AB=3,∴AD=62-32=33.
21.解析 (1)证明:如图,连接OP,设直线BO与圆交于点C,则OP=OB=OC,
∵AP与☉O相切于点P,∴∠APO=90°,∴∠PAO+∠AOP=90°,
∵MO⊥CN,∴∠AOP+∠POC=90°,∴∠PAO=∠POC,
∵∠POC=2∠PBO,∴∠PAO=2∠PBO.
(2)如图所示,过点P作PD⊥OC于点D,
在Rt△APO中,AO=AP2+OP2=253,
由(1)可知∠POC=∠PAO,∴Rt△POD∽Rt△OAP,
∴PDPO=POOA=ODAP,即PD5=5253=OD203,解得PD=3,OD=4,∴BD=OD+OB=9,
在Rt△PBD中,BP=DB2+PD2=92+32=310,故BP的长为310.
22.解析 (1)∵AC为☉O的直径,点E是AC的中点,
∴∠ABE=45°,∵AB⊥EN,∴△BME是等腰直角三角形,∴BE=2EM,故答案为BE=2EM.
(2)证明:连接EO,如图,
∵AC是☉O的直径,E是AC的中点,∴∠AOE=90°,
∵△BME是等腰直角三角形,
∴∠ABE=∠BEN=45°,∴AE=BN,
∵点E是AC的中点,∴AE=EC,
∴EC=BN,∴EC-BC=BN-BC,∴EB=CN.
(3)连接AE,OB,ON,如图,
∵EN⊥AB,垂足为点M,∴∠AME=∠EMB=90°,
∵BM=1,由(2)得∠ABE=∠BEN=45°,∴EM=BM=1,
又∵BE=2EM,∴BE=2,
∵在Rt△AEM中,EM=1,AM=3,
∴tan∠EAB=13=33,∴∠EAB=30°,
∵∠EAB=12∠EOB,∴∠EOB=60°,
又∵OE=OB,∴△EOB是等边三角形,∴OE=BE=2,
∵EB=CN,∴CN=BE=2,
∴ON=OC=CN,∴△CON为等边三角形,∴∠CON=60°.
∵S扇形OCN=60π·(2)2360=13π,S△OCN=12CN·32CN=12×2×32×2=32,∴S阴影=S扇形OCN-S△OCN=13π-32.
23.解析 (1)证明:如图,连接OD,BD,
∵AB是半圆O的切线,∴AB⊥BC,即∠ABO=90°.
∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,
∵OB=OD,∴∠DBO=∠BDO,
∴∠ABD+∠DBO=∠ADB+∠BDO,
∴∠ABO=∠ADO=90°,即AD⊥OD.
∴AD是半圆O的切线.
(2)证明:由(1)得∠ADO=∠ABO=90°,
∴∠A=360°-∠ADO-∠ABO-∠BOD=180°-∠BOD.
又∵∠DOC=180°-∠BOD,∴∠A=∠DOC.
∵∠ODE=90°,∴∠ODC+∠CDE=90°.
∵BC是☉O的直径,∴∠ODC+∠BDO=90°,∴∠BDO=∠CDE,
∵∠BDO=∠OBD,∴∠DOC=2∠BDO,
∴∠DOC=2∠CDE,∴∠A=2∠CDE.
(3)∵∠CDE=27°,∴由(2)得∠DOC=2∠CDE=54°,
∴∠BOD=180°-54°=126°.
∵OB=2,∴lBD=126×π×2180=75π.