专题4分式（共38题）-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）

专题4分式（共38题）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

一、单选题

1．（2021·陕西中考真题）计算：（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可．

【详解】

解：，

故选：A．

【点睛】

本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．

2．（2021·天津中考真题）计算的结果是（    ）

A．3 B． C．1 D．

【答案】A

【分析】

先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3，最后约分化简即可．

【详解】

原式，

．

故选A．

【点睛】

本题考查分式的减法．掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键．

3．（2021·山东临沂市·中考真题）计算的结果是（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．

【详解】

解：

=

=

=

故选A．

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

4．（2021·江西中考真题）计算的结果为（    ）

A．1 B． C． D．

【答案】A

【分析】

直接利用同分母分式的减法法则计算即可．

【详解】

解：．

故选：A．

【点睛】

本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

5．（2021·江苏扬州市·中考真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

分别找到各式为0时的x值，即可判断．

【详解】

解：A、当x=-1时，x+1=0，故不合题意；

B、当x=±1时，x2-1=0，故不合题意；

C、分子是1，而1≠0，则≠0，故符合题意；

D、当x=-1时，，故不合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

6．（2021·浙江宁波市·中考真题）要使分式有意义，x的取值应满足（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案．

【详解】

解： 分式有意义，

故选：

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键．

7．（2021·浙江金华市·中考真题）（    ）

A．3 B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：原式，

故选：D．

【点睛】

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

8．（2021·四川南充市·中考真题）下列运算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

根据分式的加减乘除的运算法则进行计算即可得出答案

【详解】

解：A. ，计算错误，不符合题意；

B. ，计算错误，不符合题意；

C. ，计算错误，不符合题意；

D. ，计算正确，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了分式的加减乘除的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键

9．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知两个不等于0的实数、满足，则等于（    ）

A． B． C．1 D．2

【答案】A

【分析】

先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．

【详解】

解：∵，

∴，

∵两个不等于0的实数、满足，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．

10．（2021·四川眉山市·中考真题）化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简．

【详解】

解：原式

故答案是：B．

【点睛】

本题考察分式的运算和化简、因式分解，属于基础题，难度不大．解题关键是掌握分式的运算法则．

11．（2021·四川遂宁市·中考真题）下列说法正确的是（　　）

A．角平分线上的点到角两边的距离相等

B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C．在代数式，，，，，中，，，是分式

D．若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4

【答案】A

【分析】

根据角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数的性质分别进行判断即可．

【详解】

解：A.角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项正确；

B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；

C.在代数式，，，，，中，，是分式，故选项错误；

D.若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是3，故选项错误；

故选：A．

【点睛】

本题综合考查了角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．

二、填空题

12．（2021·重庆中考真题）计算：__________．

【答案】2

【分析】

根据算数平方根的定义和零指数幂的性质进行计算即可．

【详解】

解：；

故答案为：2

【点睛】

本题考查了算数平方根和零指数幂，熟练掌握性质是解题的关键．

13．（2021·浙江中考真题）计算：_____．

【答案】1

【分析】

根据负整指数幂的意义，可得答案．

【详解】

解：，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了负整指数幂，熟知负整数指数为正整数指数的倒数是解题的关键．

14．（2021·四川自贡市·中考真题）化简： _________．

【答案】

【分析】

利用分式的减法法则，先通分，再进行计算即可求解．

【详解】

解：

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查分式的减法，掌握分式的基本性质是解题的关键．

15．（2021·四川遂宁市·中考真题）若，则_____．

【答案】

【分析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后计算即可求解．

【详解】

解：根据题意得， a−2=0，a+b=0，

解得a=2，b=-2，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了两个非负数之和为零的性质，绝对值与算术平方根的非负性，负整数指数幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．

16．（2021·四川乐山市·中考真题）计算：__________．

【答案】1

【分析】

直接利用零指数幂的性质计算得出答案．

【详解】

解：．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查零指数幂，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

17．（2021·四川资阳市·中考真题）若，则_________．

【答案】3

【分析】

先由可得，再运用分式的减法计算，然后变形将代入即可解答．

【详解】

解：∵

∴

∴．

故填：3．

【点睛】

本题主要考查了代数式的求值、分式的减法等知识点，灵活对等式进行变形成为解答本题的关键．

18．（2021·四川南充市·中考真题）若，则_________

【答案】

【分析】

先根据得出m与n的关系式，代入化简即可；

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴

故答案为：

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，得出是解决本题的关键．

19．（2021·浙江丽水市·中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：

结合他们的对话，请解答下列问题：

（1）当时，a的值是__________．

（2）当时，代数式的值是__________．

【答案】或1    7   

【分析】

（1）将代入解方程求出，的值，再代入进行验证即可；

（2）当时，求出，再把通分变形，最后进行整体代入求值即可．

【详解】

解：已知，实数，同时满足①，②，

①-②得，

∴

∴或

①+②得，

（1）当时，将代入得，

解得，，

∴，

把代入得，3=3，成立；

把代入得，0=0，成立；

∴当时，a的值是1或-2

故答案为：1或-2；

（2）当时，则，即

∵

∴

∴

∴

∴

故答案为：7．

【点睛】

此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代数式的值和分式的运算等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键．

三、解答题

20．（2021·四川广安市·中考真题）先化简：，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．

【答案】，

【分析】

先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的a的值代入计算即可．

【详解】

解：

=

=

=

由原式可知，a不能取1，0，-1，

∴a=2时，原式=．

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．

21．（2021·湖南邵阳市·中考真题）先化简，再从，0，1，2，中选择一个合适的的值代入求值．

．

【答案】（答案不唯一）

【分析】

小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简，再结合分式有意义的条件和除数不为0，即可代值计算．

【详解】

解：原式

代数式有意义，分母和除数不为0

即

当时，原式=（答案不唯一）．

【点睛】

本题考察分式的化简求值、分式有意义的条件、因式分解和分母有理化，属于基础题，难度不大．解题的关键是掌握分式的运算法则和分式有意义的条件．

22．（2021·江苏苏州市·中考真题）先化简再求值：，其中．

【答案】，

【分析】

先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解．

【详解】

解：原式．

当时，原式．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．

23．（2021·四川成都市·中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：

，

当时，原式．

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

24．（2021·江苏扬州市·中考真题）计算或化简：

（1）；     （2）．

【答案】（1）4；（2）

【分析】

（1）分别化简各数，再作加减法；

（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．

【详解】

解：（1）

=

=；

（2）

=

=

=

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．

25．（2021·甘肃武威市·中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】

【分析】

小括号内先通分计算，将除法变成乘法并因式分解，根据乘法法则即可化简，再代值计算即可．

【详解】

解：原式

当时，原式．

【点睛】

本题考察分式的化简求值，难度不大，属于基础题型．解题的关键在于熟悉运算法则和因式分解．

26．（2021·甘肃武威市·中考真题）计算：．

【答案】

【分析】

先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可．

【详解】

解：，

，

．

【点睛】

本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．

27．（2021·云南中考真题）计算：．

【答案】

【分析】

原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法．

【详解】

解：

=

=

【点睛】

此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

28．（2021·山东泰安市·中考真题）（1）先化简，再求值：，其中；

（2）解不等式：．

【答案】（1）；；（2）

【分析】

（1）先根据分式混合运算法则化简，然后代入条件求值即可；

（2）根据解一元一次不等式的步骤求解即可．

【详解】

解：（1）原式

当时，

原式；

（2）

．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式等，掌握相应的运算法则，注意分母有理化是解题关键．

29．（2021·浙江温州市·中考真题）（1）计算：．

（2）化简：．

【答案】（1）-6；（2）．

【分析】

（1）直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算再合并即可得出答案．

【详解】

解：（1）

；

（2）

．

【点睛】

此题主要考查了实数运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

30．（2021·四川资阳市·中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】原式=．

【分析】

利用分式的混合运算法则进行化简，再将代入原式，即可求解．

【详解】

解：原式=

=

=

=

将代入原式，原式=．

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算．需要掌握分式的混合运算法则、完全平方公式、平方差公式、同分母分式相加减等相关知识．进行分式的混合运算时，要细心．

31．（2021·重庆中考真题）计算（1）；

（2）．

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）利用完全平方公式和整式的乘法运算法则计算即可；

（2）根据分式混合运算的运算法则计算即可．

【详解】

解：（1）

=x2﹣2xy+y2+x2+2xy

=2x2+y2；

（2）

=

=

=．

【点睛】

本题考查整式的混合运算、分式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答的关键．

32．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知，求的值．

【答案】-4

【分析】

根据已知求出xy=-2，再将所求式子变形为，代入计算即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．

33．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）（1）计算：；

（2）化简并求值：，其中．

【答案】（1）；（2），2

【分析】

（1）先分别化简负整数指数幂，二次根式，特殊角三角函数，然后再计算；

（2）先计算异分母分式的减法进行化简，然后代入求值．

【详解】

解：（1）

=．

（2）

=

当时，原式．

【点睛】

本题考查负整数指数幂，特殊角三角函数及异分母分式的加减法计算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．

34．（2021·四川遂宁市·中考真题）先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．

【答案】；

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用三角形三边的关系，求得m的值，代入计算即可求出值．

【详解】

解：

，

∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，

∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5，

∵m为整数，

∴m=2、3、4，

又∵m≠0、2、3

∴m=4，

∴原式=．

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值以及三角形三边的关系，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

35．（2021·四川泸州市·中考真题）化简：．

【答案】．

【分析】

首先将括号里面进行通分运算，进而合并分子化简，再利用分式除法法则计算得出答案．

【详解】

解：

=

=

=

=．

【点睛】

此题主要考查了分式的混合运算，正确进行分式的通分运算是解答此题的关键．

36．（2021·四川泸州市·中考真题）计算：．

【答案】12．

【分析】

根据零指数幂，负整指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题考查了零指数幂，负整指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值等知识点，熟悉相关知识点是解题的关键

37．（2021·重庆中考真题）计算：（1）；

（2）．

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式计算即可；

（2）利用分式的混合运算法则进行计算即可．

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

38．（2021·四川乐山市·中考真题）已知，求、的值．

【答案】的值为4，的值为-2

【分析】

根据分式、整式加减运算，以及二元一次方程组的性质计算，即可得到答案．

【详解】

，

∴，

∴，

即．

∴，

解得：

∴的值为4，的值为．

【点睛】

本题考查了分式、整式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算、整式加减运算、二元一次方程组的性质，从而完成求解．