专题2整式及运算（共50题）-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】

这是一份专题2整式及运算（共50题）-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）
专题2整式及运算（共50题）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．
【详解】
解：原式．
故选B．
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．
2．（2021·四川资阳市·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方法则进行计算作出判断．
【详解】
解：A. ，故此选项不符合题意；
B. ，正确，故此选项符合题意；
C. ，故此选项不符合题意；
D. 不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方计算，掌握计算法则准确计算是解题关键．
3．（2021·四川自贡市·中考真题）已知，则代数式的值是（　　）
A．31 B． C．41 D．
【答案】B
【分析】
根据题意，可先求出x2-3x的值，再化简，然后整体代入所求代数式求值即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】
此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出，是解题的关键．
4．（2021·四川乐山市·中考真题）某种商品千克的售价为元，那么这种商品8千克的售价为（ ）
A．（元） B．（元） C．（元） D．（元）
【答案】A
【分析】
先求出1千克售价，再计算8千克售价即可；
【详解】
∵千克的售价为元，
∴1千克商品售价为，
∴8千克商品的售价为（元）；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键．
5．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是（ ）
A．8 B．16 C． 32 D．16或40
【答案】C
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理，先解得或，再分别代入一元二次方程中，利用完全平方公式变形解题即可．
【详解】
解：一元二次方程




或
当时，
原一元二次方程为
，
，



当时，原一元二次方程为

原方程无解，不符合题意，舍去，
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，韦达定理等知识，涉及解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．（2021·四川泸州市·中考真题）已知，，则的值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】C
【分析】
根据同底数幂的乘法，可求再整体代入即可．
【详解】
解: ∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键．
7．（2021·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：，……，第n个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决．
【详解】
解：∵一列单项式：，...，
∴第n个单项式为，
故选：A．
【点睛】
本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．
8．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折
C．先提价，再降价 D．先提价，再降价
【答案】B
【分析】
设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．
【详解】
设原件为x元，
∵先打九五折，再打九五折，
∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，
∵先提价，再打六折，
∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，
∵先提价，再降价，
∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，
∵先提价，再降价，
∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，
∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x
故选B
【点睛】
本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．
9．（2021·浙江温州市·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】D
【分析】
分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．
【详解】
解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，
∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），
故选：D．
【点睛】
本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．
10．（2021·甘肃武威市·中考真题）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【分析】
先根据新定义，可得9m+4n=0，将整式去括号合并同类项化简得，然后整体代入计算即可．
【详解】
解：∵是“相随数对”，
∴，
整理得9m+4n=0，
．
故选择A．
【点睛】
本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．
11．（2021·山东临沂市·中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ）

A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年
【答案】C
【分析】
根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．
【详解】
解：由图可知：
1620年时，镭质量缩减为原来的，
再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的，
再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的，
...，
∴再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的，
此时mg，
故选C．
【点睛】
本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键．
12．（2021·山东泰安市·中考真题）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
分别根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断即可．
【详解】
解：A、x2和x3不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握运算法则是解答的关键．
13．（2021·江苏连云港市·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案．
【详解】
解：A，与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
B，与不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意；
C，合并同类项后，故选项错误，不符合题意；
D，完全平方公式：，故选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式的运算，同类项合并及完全平方差公式，解题的关键是：掌握相关的运算法则．
14．（2021·安徽）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用同底数幂的乘法法则计算即可
【详解】
解：
故选：D
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法法则，正确使用同底数幂相乘，底数不变，指数相加是关键
15．（2021·陕西中考真题）计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可．
【详解】
解：，
故选：A．
【点睛】
本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．
16．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方法则逐项计算即可．
【详解】
A选项，，不符合题意；
B选项，，不符合题意；
C选项，，符合题意；
D选项，，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方和积的乘方法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式的积的乘方，再把所得的幂相乘．
17．（2021·浙江台州市·中考真题）已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（ ）
A．24 B．48 C．12 D．2
【答案】C
【分析】
利用完全平方公式计算即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键．
18．（2021·浙江台州市·中考真题）将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）
A．20 B． C． D．
【答案】D
【分析】
先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．
【详解】
解：混合之后糖的含量：，
故选：D．
【点睛】
本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．
19．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知两个不等于0的实数、满足，则等于（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【分析】
先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．
【详解】
解：∵，
∴，
∵两个不等于0的实数、满足，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．
20．（2021·上海中考真题）下列单项式中，的同类项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
比较对应字母的指数,分别相等就是同类项
【详解】
∵a的指数是3，b的指数是2，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3一致，
∴是的同类项，符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是1，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
∵a的指数是1，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．
21．（2021·四川广安市·中考真题）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式分别判断即可．
【详解】
解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握各自的运算法则．
22．（2021·四川眉山市·中考真题）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
逐一分析各选项中的计算结果，利用计算公式进行计算即可得到正确选项．
【详解】
解：A选项中，；
B选项中，;
C选项正确；
D选项中，;
故选：C．
【点睛】
本题综合考查了同底数幂的乘法计算、同底数幂的除法计算、幂的乘方运算、积的乘方运算、完全平方公式等内容，解决本题的关键是牢记对应法则和公式即可．
23．（2021·湖南岳阳市·中考真题）下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
逐一分析各选项，利用对应法则进行计算即可判断出正确选项．
【详解】
解：A选项中：，因此错误；
B选项中：，因此错误;
C选项中：，因此正确；
D选项中：，因此错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、平方差公式、乘方的运算性质等内容，解决本题的关键是牢记相关运算法则和公式即可．
24．（2021·浙江台州市·中考真题）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2＋a＝a3 B．（ab）2＝ab2 C．a5÷a2＝a3 D．a5・a2＝a10
【答案】C
【分析】
根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则分别计算即可．
【详解】
解：A．与a不是同类项，不能合并，故该项错误；
B．，故该项错误；
C．，该项正确；
D．，该项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查整式的运算，掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则是解题的关键．
25．（2021·四川成都市·中考真题）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
利用合并同类项法则可判定A，利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B，利用同底数幂乘法法则可判定C，利用完全平方公式可判定D．
【详解】
解：A. ，故选项A计算不正确；
B. ，故选项B计算正确；
C. ，故选项C计算不正确；
D. ，故选项D计算不正确．
故选择B．
【点睛】
本题考查同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式是解题关键．
26．（2021·山东临沂市·中考真题）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．
【详解】
解：，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
27．（2021·浙江宁波市·中考真题）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据单项式乘以单项式和同底数幂的运算法则解答即可．
【详解】
解：原式．
故选：D
【点睛】
本题考查了整式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键．
28．（2021·重庆中考真题）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据单项式除以单项式法则、同底数幂除法法则解题．
【详解】
解：=，
故选：D．
【点睛】
本题考查同底数幂相除、单项式除以单项式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
二、填空题
29．（2021·上海中考真题）计算：_____________．
【答案】
【分析】
根据同底数幂的除法法则计算即可
【详解】
∵,
故答案为: ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键．
30．（2021·天津中考真题）计算的结果等于_____．
【答案】
【分析】
根据合并同类项的性质计算，即可得到答案．
【详解】

故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解．
31．（2021·江苏扬州市·中考真题）计算：__________．
【答案】4041
【分析】
利用平方差公式进行简便运算即可．
【详解】
解：
=
=
=4041
故答案为：4041．
【点睛】
本题考查了平方差公式的应用，解题时注意运算顺序．
32．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）观察下列等式：，，，…按此规律，则第个等式为__________________．
【答案】．
【分析】
第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可．
【详解】
解：∵，
，
，
…
∴第个等式为：
故答案是：．
【点睛】
本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键．
33．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．

【答案】20
【分析】
根据已知图形得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3++n=，列一元二次方程求解可得．
【详解】
解：∵第1个图形中黑色三角形的个数1，
第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，
第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，
第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4，
……
∴第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5++n=，
当共有210个小球时，
，
解得：或(不合题意，舍去)，
∴第个图形共有210个小球．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+……+n．
34．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知，则代数式______．
【答案】0
【分析】
把直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值．
【详解】

故答案为：0．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键．
35．（2021·江苏苏州市·中考真题）若，则的值为______．
【答案】3
【分析】
根据，将式子进行变形，然后代入求出值即可．
【详解】
∵ ，
∴=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值．
36．（2021·江苏扬州市·中考真题）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．

【答案】1275
【分析】
首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数为，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可．
【详解】
解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，
第②个图形中的黑色圆点的个数为：=3，
第③个图形中的黑色圆点的个数为：=6，
第④个图形中的黑色圆点的个数为：=10，
...
第n个图形中的黑色圆点的个数为，
则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，
其中每3个数中，都有2个能被3整除，
33÷2=16...1，
16×3+2=50，
则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即=1275，
故答案为：1275．
【点睛】
此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
37．（2021·陕西中考真题）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．
-1
-6
1
0
a
-4
-5
2
-3

【答案】-2
【分析】
先通过计算第一行数字之和得到各行、各列及各条对角线上的三个数字之和，再利用第二列三个数之和得到a的值．
【详解】
解：由表第一行可知，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数字之间的关系，解决本题的关键是读懂题意，正确提取表中数据，找到它们之间的关系等，该题对学生的观察分析能力有一定的要求，同时也考查了学生对有理数的和差计算的基本功．
38．（2021·甘肃武威市·中考真题）一组按规律排列的代数式：，…，则第个式子是___________．
【答案】
【分析】
根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号．
【详解】
解：∵当n为奇数时，；
当n为偶数时，，
∴第n个式子是：．

故答案为：
【点睛】
本题考查了多项式的知识点，认真观察式子的规律是解题的关键．
39．（2021·重庆中考真题）某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的，B、C饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________．
【答案】
【分析】
设销售A饮料的数量为3x，销售B种饮料的数量2x, 销售C种饮料的数量4x，A种饮料的单价y． B、C两种饮料的单价分别为2y、y．六月份A饮料单价上调20%，总销售额为m，可求A饮料销售额为3xy+，B饮料的销售额为，C饮料销售额：，可求，六月份A种预计的销售额，六月份预计的销售数量，A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比计算即可
【详解】
解：某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，
设销售A饮料的数量为3x，销售B种饮料的数量2x, 销售C种饮料的数量4x，
A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．,
设A种饮料的单价y． B、C两种饮料的单价分别为2y、y．
六月份A饮料单价上调20%后单价为（1+20%）y,总销售额为m，
A饮料增加的销售占六月份销售总额的
A饮料销售额为3xy+，
A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，
B饮料的销售额为
B饮料的销售额增加部分为
∴C饮料增加的销售额为
∴C饮料销售额：
∴
∴
六月份A种预计的销售额，
六月份预计的销售数量
∴A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比
故答案为
【点睛】
本题考查销售问题应用题，用字母表示数，列代数式，整式的加减法，单项式除以单项式，掌握销售额=销售单价×销售数量是解题关键
40．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．

【答案】2n+1
【分析】
分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可．
【详解】
解：由图可知：
拼成第一个图形共需要3根火柴棍，
拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍，
拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍，
...
拼成第n个图形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，
故答案为：2n+1．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．

三、解答题
41．（2021·湖南衡阳市·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】
利用完全平方公式,平方差公式,单项式乘以多项式的法则，计算合并同类项即可
【详解】
解：

.
【点睛】
本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握公式，准确合并计算是解题的关键．
42．（2021·浙江金华市·中考真题）已知，求的值．
【答案】1
【分析】
直接利用完全平方差公式展开及平方差公式展开后，合并同类项化简，再将代入进去计算．
【详解】
解：原式
当时，原式．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是：先利用完全平方差公式，平方差公式，合并同类项运算法则化简，然后代值计算．
43．（2021·浙江温州市·中考真题）（1）计算：．
（2）化简：．
【答案】（1）-6；（2）．
【分析】
（1）直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算再合并即可得出答案．
【详解】
解：（1）

；
（2）

．
【点睛】
此题主要考查了实数运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
44．（2021·四川南充市·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，-22
【分析】
利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解．
【详解】
解：原式=
=
=，
当x=-1时，原式==-22．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键．
45．（2021·浙江宁波市·中考真题）（1）计算：．
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（１）根据平方差公式和完全平方公式进行多项式乘法，再将结果合并同类项即可；
（２）先解出①，得到，再解出②，得到，由大小小大中间取得到解集．
【详解】
解：（1）原式
．
（2）解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解是．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算和解不等式组，关键在于平方差公式、完全平方公式以及不等式基本性质的应用，特别注意不等式的基本性质3，不等号的方向要改变．
46．（2021·重庆中考真题）计算：（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式计算即可；
（2）利用分式的混合运算法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）


（2）



【点睛】
本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
47．（2021·浙江中考真题）计算：．
【答案】
【分析】
利用单项式乘多项式、平方差公式直接求解即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查整式的乘法，掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题的关键．
48．（2021·四川乐山市·中考真题）已知，求、的值．
【答案】的值为4，的值为-2
【分析】
根据分式、整式加减运算，以及二元一次方程组的性质计算，即可得到答案．
【详解】
，
∴，
∴，
即．
∴，
解得：
∴的值为4，的值为．
【点睛】
本题考查了分式、整式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算、整式加减运算、二元一次方程组的性质，从而完成求解．
49．（2021·安徽）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
[观察思考]
当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，


[规律总结]
（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块；
（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用含n的代数式表示）．
[问题解决]
（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？
【答案】（1）2 ；（2）；（3）1008块
【分析】
（1）由图观察即可；
（2）由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，再结合题干中的条件正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，递推即可；
（3）利用上一小题得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量．
【详解】
解：（1）由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；
故答案为：2 ；
（2）由（1）可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；
当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4；
所以当地砖有n块时，等腰直角三角形地砖有（）块；
故答案为：；
（3）令 则
当时，
此时，剩下一块等腰直角三角形地砖
需要正方形地砖1008块．
【点睛】
本题为图形规律题，涉及到了一元一次方程、列代数式以及代数式的应用等，考查了学生的观察、发现、归纳以及应用的能力，解题的关键是发现规律，并能列代数式表示其中的规律等．
50．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数，
记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
，理由如下：
设，则．
．由对数的定义得
又
．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：①___________；②_______，③________；
（2）求证：；
（3）拓展运用：计算．
【答案】（1）5，3，0；（2）见解析；（3）2
【分析】
（1）直接根据定义计算即可；
（2）结合题干中的过程，同理根据同底数幂的除法即可证明；
（3）根据公式：loga（M•N）=logaM+logaN和loga=logaM-logaN的逆用，将所求式子表示为：，计算可得结论．
【详解】
解：（1）①∵，∴5，
②∵，∴3，
③∵，∴0；
（2）设logaM=m，logaN=n，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）
=
=
=2．
【点睛】
本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．