初中数学北师大版七年级上册5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演教案设计

这是一份初中数学北师大版七年级上册5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演教案设计，共4页。教案主要包含了情境引入，探究学习，延伸拓展，总结反思等内容，欢迎下载使用。
教学重点与难点
教学重点：进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤，学会用图表分析数量较为复杂的应用题．
教学难点：
1．用图表分析数量关系较为复杂的应用题．
2．从多角度思考问题，寻找等量关系．
学情分析
认知基础：通过前几节知识的学习，学生已经学会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，但学生在列方程解应用题时常常会遇到以下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程．
活动经验基础：“希望工程”义演对同学们来说并不陌生，有的同学见过或亲自参加过，并且课前学生也搜集了有关“希望工程”的一些资料，学生主动学习本节课的欲望较高．在前面的学习中，学生已接触过运用表格分析变化前后的各种数量关系，因此本节课的学习中，学生能体会到借助表格整体把握和分析题意的优势．
教学目标
1．对于复杂的实际问题，可借助于表格分析数量关系，从而建立方程解决问题．
2．体会由于设未知数的不同，所列方程的复杂程度就不同，因此设未知数要有所选择．
3．体会方程模型作用，发展学生分析问题、解决问题的能力．
教学方法
本节课以“希望工程”义演为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生借助列表的方法分析问题，体会用图表语言分析复杂问题表达思维方法的优点，从而抓住等量关系“部分量之和等于总量”展开教学活动，让学生经历抽象的符号变换应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程．因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性．
教学过程
一、情境引入
设计说明
通过电脑投影，创设问题的情境、背景，激起学生的学习热情．
师：请同学们观看一组有关“希望工程”的图片，然后请同学们谈谈你的所见所感．
生：(说一说自己搜集的有关“希望工程”的知识及观看图片的感想．)
师：讲解“希望工程”的作用和意义，引入课题．
教学说明
教师播放有关“希望工程”的几个图片，与我们的学生对比，建立“希望工程的情境，导入新课．学生通过观看图片，结合自己搜集的资料，发表对“希望工程”的认识和想法．
二、探究学习
设计说明
这是本节课的最重要的教学环节，首先在理解题意的基础上让学生感受数量关系和等量关系复杂的变化，引导学生寻找有利的解决问题的途径和方法，即借助表格呈现各数量关系，合理选择等量关系设元、列方程，使学生思路清晰、顺畅．然后通过反思升华的教学活动中进行方法总结，意在提高学生分析问题、解决问题的能力和技巧．
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售票1 000张，筹得票款6 950元．(由卡通图可以知道：成人票8元/张，学生票5元/张)．
想一想、议一议：
(1)说出题目中有哪些已知数量？它们分别表示什么含义？
(2)上面的问题中包含了哪些等量关系？
(3)根据题目中所给条件，你能求出哪些量？请自己提出问题并解答．
解答：
(1)题目中的已知数量有：售出的票1 000张，其具体含义是指售出的学生票和成人票共1 000张；筹得票款6 950元，既包括学生票款，也包括成人票款；阅读卡通图可以知道成人票和学生票的单价分别是8元/张、5元/张．
(2)这个问题包含着下面两个等量关系：
成人票数＋学生票数＝1 000张；①
成人票款＋学生票款＝6 950元．②
(3)可以提出并解答的问题有：售出成人票与学生票各多少张？
筹得成人票款与学生票款各多少元？
解法一：设售出的儿童票为x张，填写下表：
根据等量关系②，可列出方程5x＋8(1_000－x)＝6_950.
解得x＝350.
因此售出学生票350张，成人票650张，筹得学生票款1_750元，成人票款5_200元．
解法二：设所得的学生票款为y元，填下表：
根据等量关系①，可列出方程eq \f(y,5)＋eq \f(6 950－y,8)＝1 000.
解得y＝1_750.
因此筹得学生票款1_750元，成人票款5_200元，售出学生票350张，成人票650张．
反思升华：
(1)请大家回忆一下，在解决问题的过程中，你遇到了哪些困难，你是如何克服的？
(2)在两种解法中，题目中的两个等量关系分别起了什么作用？
(3)看一看这两种方法哪一种较为简单？你从中学到了什么？
教学说明
本节内容通过一幅问题情境图展示题目中的一些数量关系，需要学生把书中的文字叙述与卡通图结合起来，才能组成一道应用题，在这里应引导学生学会读图、审题．教师要关注学生是否真正理解了题意，题目中的已知条件的含义和数量关系等要交代清楚、明了．当我们发现一些学生在分析问题的过程中遇到困难时，可以建议他们采用表格的形式加以分析，从而达到列方程、解决问题的目的．
在反思解决问题中遇到困难时，学生的答案可能有以下几点：题目中的未知量不止一个、等量关系都是体现的未知量之间的关系，该设哪个量为未知数、涉及的量比较多，在分析问题时理不清楚数量关系等，这时会凸显表格的工具作用．
在反思升华(2)时要注意解题方法的总结，引导学生发现本题含有四个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程．
教学说明
在反思(3)的教学时，可以组织学生交流各自设未知数解决问题的办法，体会设未知数的方法不同，所以方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择．虽然解法一要比解法二优化的多，但仍需让学生通过亲手计算，真正理解其中的含义．不论选择哪种方法，在解题前，首先要明确数量关系，而运用列表法是一种比较有效的工具．学生也许会有这样的认识，解法一是直接设法，而解法二是间接设法，直接设法一定比间接设法简单．其实不然，教师应适时地指导学生，辩证地看待问题，如果可以让学生尝试解上题中所得的学生票款和学生票款各多少元，学生通过比较得出，这里运用直接设法，要比用间接设法求解的难度大．同时，让学生体会间接设未知数解方程的思路以及优选设未知数的思路，体会方程模型的作用．
三、延伸拓展
设计说明
将引例进行变式延伸，熟悉的情境有利于学生熟练利用表格分析问题的技巧，同时引起学生有意注意，使学生明确检验方程解是否符合实际的必要性．并进一步归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．
想一想：
1．在“希望工程”义演的问题中，如果票价不变，那么售出1 000张票所得票款可能是6 930元吗？为什么？
2．在上述问题中，所得票款可能是6 932元吗？如果可能，成人票比学生票多售出多少张？
议一议：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
各小组讨论交流，通过回顾以前解决过的实际问题的过程，以加深理解“审、设、列、解、验、答”每一步的含义．
结合学生回答情况展现框架图，并向学生解释此框架图：
当运用方程解决实际问题时，首先要“审”，从实际问题中抽象出数学问题，分析数学问题中的已知量、未知量以及这些量存在的等量关系，在合理“设”元的基础上“列”出方程；求出所列方程的解；“检验”解的合理性，并在实际问题与数学问题中得到解释；最后写出解决问题的答案．
教学说明
通过问题1的解题和讨论，进一步使学生明确必须检验方程的解是否符合实际指导学生运用合理的语言叙述检验过程．问题2要适时启发学生多角度思考，可以在求出所得票款是6 932时售出学生票356张，成人票644张，然后作差求出成人票比学生票多售出288张；也可以引导学生关注票款由6 950元减少到6 932元，在总票数不变的情况下，只可能是成人票减少学生票增加，并且两者变化量相等，在求出变化量的基础上再求多售出票数．
另外，通过本节课的内容，进一步引导学生总结归纳列一元一次方程解应用题的一般步骤，并以框架图形式展现，脉络清晰，让学生形成技能，养成良好的学习习惯．
四、总结反思
本节课你有什么感受和收获？
1．通过对“希望工程”的了解，我们要更加珍惜自己的学习时光，并尽力去帮助那些贫困地区的失学儿童．
2．遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验．
3．同样的一个问题，设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择．
评价与反思
本节课通过丰富多彩的活动，有梯度的引导学生进行探索，使不同层面的同学有不同程度的收获．首先借助问题串引导学生分析问题情境，从而进一步帮助学生理解题意，再把实际问题抽象成数学问题．然后，指导学生借助表格去表达问题的信息，这里表格的引入非常自然，使学生真正感受到表格对分析问题所起的重要性．最后，引导学生一题多解，用不同的方式设未知数，用不同的等量关系列方程，并加以比较研究，对提高学生的分析问题和解决问题的能力有很大帮助．同时，本节课借助“希望工程”这个背景，在教学环节的设计上做到首尾呼应，对学生进行了“知”和“情”的双重教育．
学生
成人
票数/张
x
1 000－x
票款/元
5x
8(1 000－x)
学生
成人
票数/张
eq \f(y,5)
eq \f(6 950－y,8)
票款/元
y
6 950－y