高中数学人教版新课标A必修11.1.3集合的基本运算课文内容ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.1.3集合的基本运算课文内容ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了所有元素，不属于集合A，∁UA，xx＜1，x0＜x＜1等内容，欢迎下载使用。

1.1.3　集合的基本运算 第2课时
[预习导引]1.全集(1)定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集.(2)记法：全集通常记作 .
{x|x∈U，且x∉A}
3.补集的性质∁UU＝ ，∁U∅＝U，∁U(∁U A)＝ .
2．交集、并集、补集的关系(1)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)(如下图所示)
(2)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)(如下图所示)
课堂讲义 重点难点，个个击破
要点一　简单的补集运算例1　(1)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁U A等于(　　)A.{1,2} B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5} D.∅解析　(1)∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}.
(2)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁U A＝________.解析　由补集的定义，结合数轴可得∁U A＝{x|x＜1}.
跟踪演练1　已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3＜x≤4}，则∁U A＝___________________.解析　借助数轴得∁U A＝{x|x＝－3，或x＞4}.
{x|x＝－3，或x＞4}
要点二　交集、并集、补集的综合运算例2　(1)已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB等于(　　)A.{3} B.{4}C.{3,4} D.∅解析　∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}.又∵B＝{1,2}，
∴{3}⊆A⊆{1,2,3}.又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}.答案　A
(2)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于(　　)A.{x|－2＜x≤1} B.{x|x≤－4}C.{x|x≤1} D.{x|x≥1}解析　因为S＝{x|x＞－2}，所以∁RS＝{x|x≤－2}.而T＝{x|－4≤x≤1}，所以(∁RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}.
跟踪演练2　设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.解　把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：
由图知，A∪B＝{x|2＜x＜10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}.∵∁RA＝{x|x＜3，或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}.
要点三　补集的综合应用例3　已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1}，B＝{x|2a＜x＜a＋3}，且B⊆∁R A，求a的取值范围.解　由题意得∁RA＝{x|x≥－1}.(1)若B＝∅，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B⊆∁RA.(2)若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a＜a＋3，
规律方法　1.与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情况；2.不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集.
跟踪演练3　已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x＜－1，或x＞0}，若A∩(∁RB)＝∅，求实数a的取值范围.解　∵B＝{x|x＜－1，或x＞0}，∴∁RB＝{x|－1≤x≤0}，因而要使A∩(∁RB)＝∅，结合数轴分析(如图)，可得a≤－1.
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1.若全集M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，则∁MN等于(　　)A.∅ B.{1,3,5}C.{2,4} D.{1,2,3,4,5}解析　∁MN＝{1,3,5}，所以选B.
2.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则B∩∁UA等于(　　)A.{2} B.{3,4}C.{1,4,5} D.{2,3,4,5}解析　∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}，∴B∩∁UA＝{2,3,4}∩{3,4,5}＝{3,4}.
3.已知M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M ∩N，则P的子集共有(　　)A.2个 B.4个C.6个 D.8个解析　∵P＝{1,3}，∴子集有22＝4个.
4.已知全集U＝Z，集合A＝{0,1}，B＝{－1,0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合为(　　)
A.{－1,2} B.{－1,0}C.{0,1} D.{1,2}
解析　图中阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B，因为A＝{0,1}，B＝{－1,0,1,2}，所以(∁UA)∩B＝{－1,2}.答案　A
5.若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁UA＝____________.解析　∵A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，∴∁UA＝{x|0＜x＜1}.