初中数学沪科版七年级下册8.2 整式乘法教案

《多项式与多项式相乘》

教学目标：

1、让学生了解多项式与多项式的法则，能正确运用法则进行运算.

2、通过教学培养学生的运算能力.

教学重点难点：

重点：多项式乘以多项式的法则.

难点：多项式与多项式相乘的计算.

教学过程：

一、复习引入

复习单项式与多项式相乘的法则

单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.

p（a+b）我们已会计算，那如果我们令p=x+y,p（a+b）就变成了﹙x+y﹚﹙a+b﹚,这个又怎样计算呢？这就是我们今天我们学的多项式与多项式相乘的问题

二、新课

为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米，宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米.你能用几种方法求扩大后出绿地的面积？

扩大后的绿地可以看成长为（a+b）米，宽为（m+n）米的长方形，所以这块绿地的面积为（a+b）（m+n）米

扩大后的绿地还可以看成是由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为（am+an+bm+bn）米.

因此（a+b）（m+n）= a（m+n）b（m+n）

上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.

计算（a+b）（m+n），可以先把其中的一个多项式，如m+n，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a+b）（m+n）= a（m+n）+b（m+n），

再利用单项式与多项式相乘的法则，得a（m+n）b（m+n）= am+an+bm+bn

总体上看，（a+b）（m+n）的结果可以看作由a+b的每一项相乘m+n的每一项，再把所得的积相加而得到的，即a（m+n）b（m+n）= am+an+bm+bn

观察总结得出法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

三、法则应用

下面我们利用法则来做计算.

例：计算（1）（3x+1）（x+2）     （2）（x-8y）（x-y）        （3）（x+y）（x-xy+y）

解：（1）（3x+1）（x+2）                        （2）（x-8y）（x-y）

        = 3x·x+（3x）·2+1·x+1×2            =x-xy - 8x + 8y

        = 3x+6x+x+2                           =x-9xy+8y

        = 3x+7x+x+2

（3）（x+y）（x-xy+y）

=x-xy+xy+xy-xy+y

=x+y

注：不要漏掉任何一项，注意符号

四、巩固练习

1. （1）（2x+1）（x+3）：     （2）（m+2m）（m-3m）

     =2x+7x+3              =m-m

（3）（a-1）           （4）（a+3b）（a-3b）

=a-2a+1                =a-9b

（5）（2x -1）（x-4）   （6）（x+3）（2x-5）

= 2x+8x+x-4           =2x-5x-6x-15

五、课堂小结：

1、多项式与多项式相乘可以理解是用换元的方法，将一个多项式看成一个整体，将其转化为单项式与多项式相乘.我们直接运用法则时就是：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

2、计算时不要漏项或者重复.

3、混合运算时注意运算顺序，结果要简化.

六、布置作业

计算（1）（x-6）（x-3）  （2）（3x+2）（x+2）  （3）（4y-1）（y-5）  （4）（x-2）（x+4）