初中数学沪科版七年级下册7.1 不等式及其基本性质教学设计

7.1 不等式及其基本性质

〖教学目标〗

◆1、使学生掌握和理解不等式的三条基本性质.

◆2、培养学生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：不等式的三条基本性质的运用.

◆教学难点：不等式的基本性质3的运用和  不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法，学生缺乏这方面的经验，这些是本节教学的难点.

〖教法和学法〗

操练合作发现总结式教学法操练      合作      发现      归纳      应用      总结〖教学过程〗     

一、从学生原有的认知结构提出问题 ,练习问题，解决问题，总结结论。

1.用“＜、＞、=“完成下列填空：

（1）如果a＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。

（2）如果a＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。

你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！能得到什么结论？

2.通过实验观察，用“＜、＞、=“完成下列填空：

8＿>＿5                         8＋2＿>＿5＋2

10＿>＿ 7                      10－2＿>＿7－2

你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？ 

通过观察和举实例合作学习，完成下列两个问题，并自己判断前面的猜想的结论是否正确？ 

(1)已知a ＜b 和 b ＜c ，在数轴上表示如图：

a            b     c

由数轴上a 和 c的位置关系，你能得到什么结论？

(2)若a > b，则 a+ c和 b +c 哪个较大，

a- c和 b- c呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。

不等式的基本性质1：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立。

你总结出来了吗？ 

做一做

1.用适当的不等号填空：

（1） ∵ 0         1，

    ∴ a      a+1（不等式的基本性质2）

（2） ∵ (a-1)2      0

∴ (a-1)2-2      -2（不等式的基本性质2）

２.  a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＞”或“＜”号填空：

(1)a   b;  (2) ｜a｜   ｜b｜;  (3)a+b    0

(4)a-b   0     (5)a+b   a-b    (6)ab   a

b            o     a

3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：

2      3                     　 2×（-1）       3×（-1）

2×5      3×5            　 2×（-5）      3 × （-5）

2×1/2       3×1/2  　　2×（-1/2）      3 ×（-1/2）

你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！你又有什么样的结论呢？

-2      -3                     　 -2×（-1）       -3×（-1）

-2×5      -3×5            　 -2×（-5）      -3 × （-5）

-2×1/2      -3×1/2  ，-2×（-1/2）      -3 ×（-1/2）

不等式的基本性质2：

不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等号的方向不变。

不等式的基本性质3

不等式的两边都乘（或都除以）同一个负 数， 必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。

不等式的基本性质4

若a＜b，则b＞a，这是不等式的对称性质

不等式的基本性质5：

若a＜b ， b ＜c ，则a＜c ，这个性质也叫做不等式的传递性

再做一做

    我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织（WTO）。加入前，产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%。你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗？请说明理由。

二、对学生刚学的知识进行巩固应用

1.范例讲解：已知a ＜ 0， 试比较2a 与a 的大小

解法一：举实例法

解法二：数轴表示法

解法三：应用性质2移项法

2.课内练习：书本P：106

3.探究活动：

比较等式与不等式的基本性质

三、对这节课所学知识回顾总结

1。这节课你有那些收获?2。还有哪些困惑?3。布置作业：书本作业和

课外练习

1．  当x取下列数值时，不等式1-5x＜16是否成立？ -4.5， -4，-3，4，2.5，0，-1．

2．  用不等式表示下列数量关系：

(1)x的3倍大于x的2倍与5的差；

 (2)y的一半与4的和是负数；

(3)5与a的4倍的差不是正数；

(4)3与x的2倍的和是正数.

 3．按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：

 (1)m＞n，两边都减去3； (2)m＞n，两边同乘以3； (3)m＞n，两边同乘以-3； (4)m＞n，两边同乘以m．

4．  下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．

 (1)若a-3＜9，则 a ______12；　　(2)若-a＜10，则a______ -10；

 (3)若0.5a>-2，则a ______-4；      (4)若-a>0，  则 a______0。

5．  已知a＜0，用>或< 号填空：使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．

 (1)a+2 ______ 2；　　(2)a-1 ______ -1；　　(3)3a______ 0；

 (4)-3a______ 0；      (5)a-1______0；　　   (6)|a|______0．       

6．　判断下列各题的推导是否正确？为什么？

(1)  因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a．

7．  照下列条件，写出仍能成立的不等式：

 (1)由-2＜-1，两边都加-a； (2)由7＞5，两边都乘以不为零的-a；

(2)  由-3>-4，两边都除以不为零的-a．

8．用不等号填空：

(1)  当a-b＜0时，a______ b； (2)当a＜0，b＜0时，ab ______0； (3)当a＜0，b＞0时，ab ______0； (4)当a＞0，b＜0时，ab ______ 0； (5)若a ______ 0，b＜0， 则ab＞0；

 9．设a＜b，用不等号连接下列各题中的两个代数式：

 (1)a-1，b-1； (2)a+2，b+2；　　(3)2a，2b；

10．用不等号填空：

 (1)若a-b＜0，则a ______ b；(2)若b＜0，则a+b ______ a； (3)b＜a＜2，则(a-2)(b-2)______0；(2-a)(2-b)______ ；(2-a)(a-b)______．