初中数学沪科版七年级下册8.2 整式乘法教学设计

《单项式乘以多项式》

学习目标：

了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则；能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.

学习重点：

在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则.

学习难点：

正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.

学习过程：

复习回顾

1、单项式与单项式怎样相乘.

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还有什么乘法运算律?单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律，

一、联系生活  设境激趣

问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表

（1）有几种算法计算共花了多少钱？（2）各种算法之间有什么联系？

请列式：方法1：            ；方法2：               .

联系：

将等式15×（5.20+3.40+0.70） =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m×（a+b+c）=ma+mb+mc；

二、三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量  （单位：瓶） 分别是a，b，c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?

方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：m（a+b+c）

方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为：ma+mb+mc

探究学习，获取新知.

1.单项式与多项式相乘时，分两个阶段：

①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；

②单项式的乘法运算.

法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

2．符号语言：a（b+c）=ab+ac 或 m（a+b+c）=ma+mb+mc

3．思想方法：剖析法则m（a+b+c）=ma+mb+mc，得出：              转化：

单项式×多项式---------------单项式×单项式

乘法配律

m（a+b+c）=ma+mb+mc

三、理解运用，巩固提高

1.明辨是非：下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）（－3x）（2x － 3y）=6x2－9xy     （       ）

（2）5x（2x－ 3x+1）=10x － 15x         （       ）

（3）（-2x）•（ax+b-3）=-2ax-2bx-6x         （       ）

2．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是           ，运用的数学思想是       .

（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数           .

（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：

同号相乘得           ，异号相乘得           .

四、知识梳理，归纳小结

1、单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.

2、单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负，不要出现漏乘现象，运算要有顺序.

3、单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律

4、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项

5、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定